Item 1: Răspuns d (3 puncte)

• Asupra corpului acționează doar greutatea (forță conservativă), fără forțe disipative (rezistența aerului este neglijată).
• În câmp conservativ, energia mecanică totală se conservă: $E = E_c + E_p = \text{ct.}$
• Corect: d.

Item 2: Răspuns d (3 puncte)

• Din legea lui Hooke pentru fir/bară elastică supusă la tracțiune: $\sigma = E \cdot \varepsilon \implies \frac{F}{S} = E \cdot \frac{\Delta\ell}{\ell_0} \implies F = \frac{E \cdot S}{\ell_0} \cdot \Delta\ell$
• Comparând cu $F = k \cdot \Delta\ell$, rezultă: $k = \frac{E \cdot S}{\ell_0} = S \cdot E \cdot \ell_0^{-1}$
• Corect: d.

Item 3: Răspuns b (3 puncte)

• Analizăm unitatea de măsură: $[m \cdot g \cdot v] = [G \cdot v] = [F \cdot v] = \text{N} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{\text{J}}{\text{s}} = \text{W}$
• Produsul $F \cdot v$ reprezintă puterea mecanică instantanee, a cărei unitate de măsură în SI este watt-ul ($\text{W}$).
• Corect: b.

Item 4: Răspuns a (3 puncte)

• La echilibru pe verticală, forța elastică echilibrează greutatea corpului: $F_e = G \implies k \cdot \Delta\ell = m \cdot g$
• Exprimăm alungirea $\Delta\ell$: $\Delta\ell = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{0{,}27\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2}{30\text{ N/m}} = \frac{2{,}7}{30}\text{ m} = 0{,}09\text{ m} = 9{,}0\text{ cm}$
• Corect: a.

Item 5: Răspuns b (3 puncte)

• Distanța parcursă reprezintă aria suprafeței de sub graficul vitezei $v(t)$ între $t = 0\text{ s}$ și $t = 5\text{ s}$:
  • Intervalul $t \in [0, 2]\text{ s}$: triunghi dreptunghic cu baza $2\text{ s}$ și înălțimea $6\text{ m/s}$: $d_1 = \frac{2 \cdot 6}{2} = 6\text{ m}$
  • Intervalul $t \in [2, 5]\text{ s}$: trapez dreptunghic (sau dreptunghi plus triunghi) cu bazele $v(2) = 6\text{ m/s}$, $v(5) = 4\text{ m/s}$ și înălțimea $\Delta t = 3\text{ s}$ (decelerare lină de la $6\text{ m/s}$ la $4\text{ m/s}$): $d_2 = \frac{6 + 4}{2} \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15\text{ m}$
• Distanța totală parcursă: $d = d_1 + d_2 = 6\text{ m} + 15\text{ m} = 21\text{ m}$
• Corect: b.

a. Reprezentarea forțelor pe corpul $m_1$ (4 puncte)

• Asupra corpului de masă $m_1$ acționează:
  • Greutatea corpului $\vec{G}_1 = m_1\vec{g}$, verticală orientată în jos;
  • Tensiunea din fir $\vec{T}_1$, verticală orientată în sus.
• Corpul coboară accelerat ($\vec{a}$ orientat în jos), așadar lungimea vectorului $\vec{G}_1$ este mai mare decât lungimea vectorului $\vec{T}_1$ ($G_1 > T_1$).

(Conform barem: 4p pentru reprezentarea corectă a forțelor).

b. Tensiunea $T_1$ din fir (3 puncte)

• Scriem ecuația principiului al II-lea al mecanicii pentru corpul $m_1$ proiectată pe direcția verticală orientată în sensul mișcării (în jos): $m_1 g - T_1 = m_1 a$ (2 puncte)

• Exprimăm tensiunea $T_1$: $T_1 = m_1(g - a) = 6{,}0\text{ kg} \cdot (10 - 2{,}0)\text{ m/s}^2 = 6{,}0 \cdot 8 = 48\text{ N}$ (1 punct)

c. Masa totală $m$ a nisipului din găleată (4 puncte)

• În noile condiții, corpul $m_1$ urcă accelerat cu $a = 2{,}0\text{ m/s}^2$, deci găleata de masă $M = m_2 + m$ coboară accelerat cu aceeași accelerație $a$.

• Ecuațiile de mișcare pentru cele două corpuri sunt:

  • Pentru corpul $m_1$ (care urcă): $T_2 - m_1 g = m_1 a$
  • Pentru găleată cu nisip de masă $(m_2 + m)$ (care coboară): $(m_2 + m)g - T_2 = (m_2 + m)a$

• Adunând cele două relații membru cu membru, eliminăm tensiunea $T_2$: $(m_2 + m - m_1)g = (m_1 + m_2 + m)a$ (3 puncte)

• Înlocuim datele numerice: $(1{,}0 + m - 6{,}0) \cdot 10 = (6{,}0 + 1{,}0 + m) \cdot 2{,}0$ $(m - 5{,}0) \cdot 10 = (7{,}0 + m) \cdot 2$ $10m - 50 = 14 + 2m \implies 8m = 64 \implies m = 8\text{ kg}$ (1 punct)

d. Forța de apăsare în axul scripetelui (4 puncte)

• Tensiunea în fir în condițiile punctului c. este: $T_2 = m_1(g + a) = 6{,}0\text{ kg} \cdot (10 + 2{,}0)\text{ m/s}^2 = 6{,}0 \cdot 12 = 72\text{ N}$ (2 puncte)

• Firul trece peste scripete, având ramurile paralele și verticale în jos. Asupra axului scripetelui ideal acționează rezultanta celor două ramuri de fir: $F_{\text{ax}} = 2 \cdot T_2$ (1 punct)

• Calcul numeric: $F_{\text{ax}} = 2 \cdot 72\text{ N} = 144\text{ N}$ (1 punct)

a. Energia cinetică a corpului în punctul $B$ (4 puncte)

• Pe porțiunea curbă $AB$ frecările sunt neglijabile, deci energia mecanică a corpului se conservă: $E_B = E_A$ (1 punct)

• Alegând planul orizontal $BC$ ca nivel de referință pentru energia potențială gravitațională ($E_{pB} = 0$): $E_A = m \cdot g \cdot H$ (1 punct) $E_B = E_{cB}$ (1 punct)

• Calcul numeric: $E_{cB} = m \cdot g \cdot H = 2{,}0\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 1{,}8\text{ m} = 36\text{ J}$ (1 punct)

b. Viteza corpului în punctul $C$ (4 puncte)

• Aplicăm teorema variației energiei cinetice între punctele $B$ și $C$: $E_{cC} - E_{cB} = L_{f,BC}$ (1 punct)

• Pe porțiunea orizontală $BC$, forța de frecare este constantă: $F_f = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g$ $L_{f,BC} = - F_f \cdot d = -\mu \cdot m \cdot g \cdot d$ (1 punct)

• Înlocuim expresia energiei cinetice $E_{cC} = \frac{m v_C^2}{2}$: $\frac{m v_C^2}{2} = E_{cB} - \mu \cdot m \cdot g \cdot d = 36\text{ J} - 0{,}4 \cdot 2{,}0\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 2{,}5\text{ m} = 36 - 20 = 16\text{ J}$ (1 punct)

• Viteza în punctul $C$: $v_C = \sqrt{\frac{2 \cdot 16\text{ J}}{2{,}0\text{ kg}}} = \sqrt{16} = 4\text{ m/s}$ (1 punct)

c. Lucrul mecanic efectuat de greutate până la prima oprire (4 puncte)

• De-a lungul porțiunii $CD$ nu există frecare, deci corpul urcă până la o înălțime maximă $h$ determinată prin conservarea energiei mecanice: $m \cdot g \cdot h = E_{cC} = \frac{m v_C^2}{2} = 16\text{ J} \implies h = \frac{16}{2 \cdot 10} = 0{,}8\text{ m}$ (1 punct)

• Lucrul mecanic efectuat de greutate depinde exclusiv de poziția inițială și poziția finală pe verticală: $L_G = m \cdot g \cdot (y_i - y_f) = m \cdot g \cdot (H - h)$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $L_G = 2{,}0\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot (1{,}8\text{ m} - 0{,}8\text{ m}) = 20 \cdot 1{,}0 = 20\text{ J}$ (1 punct)

d. Timpul scurs de la a doua trecere prin $C$ până la oprire (3 puncte)

• Coborând fără frecare de pe panta $CD$, corpul revine în punctul $C$ cu aceeași viteză în modul: $v_C = 4\text{ m/s}$

• Pe porțiunea orizontală $BC$, orientat spre stânga, corpul decelerează uniform sub acțiunea forței de frecare: $F_f = \mu \cdot m \cdot g \implies a_f = \frac{F_f}{m} = \mu \cdot g$

• Timpul până la oprirea definitivă ($v_{\text{final}} = 0$): $v_{\text{final}} = v_C - a_f \cdot \Delta t = 0 \implies v_C = \mu \cdot g \cdot \Delta t$ $m v_C = \mu \cdot m \cdot g \cdot \Delta t$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $\Delta t = \frac{v_C}{\mu \cdot g} = \frac{4\text{ m/s}}{0{,}4 \cdot 10\text{ m/s}^2} = \frac{4}{4} = 1\text{ s}$ (1 punct)

Item 1: Răspuns a (3 puncte)

• Forma generală a principiului întâi al termodinamicii este $Q = \Delta U + L$, ceea ce se rescrie: $\Delta U = Q - L$
• Corect: a.

Item 2: Răspuns d (3 puncte)

• În transformarea adiabatică, sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior: $Q = 0$.
• Într-o destindere, volumul crește ($\Delta V > 0$), deci lucrul mecanic este pozitiv: $L > 0$.
• Din principiul întâi: $\Delta U = -L < 0$.
• Așadar: $L > 0$ și $\Delta U < 0$.
• Corect: d.

Item 3: Răspuns c (3 puncte)

• Formula căldurii este $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, de unde căldura specifică este $c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$.
• Unitatea de măsură în SI: $[c] = \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} = \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$
• Corect: c.

Item 4: Răspuns b (3 puncte)

• Energia internă a unei cantități date de gaz ideal depinde liniar de temperatură: $U = \nu C_v T = \frac{C_v}{R} \cdot (p \cdot V)$.
• Astfel, $U$ este proporțională cu produsul $p \cdot V$:
  • În starea 1: produsul $p_1 V_1$ este maxim pe grafic ($p_1 = 3p_0$, $V_1 = 3V_0 \implies p_1 V_1 = 9 p_0 V_0$).
  • În starea 2: produsul $p_2 V_2$ este intermediar.
  • În starea 3: produsul $p_3 V_3$ este minim.
• Prin urmare, $U_1 > U_2 > U_3$.
• Corect: b.

Item 5: Răspuns b (3 puncte)

• Masa molară a amestecului este raportul dintre masa totală și numărul total de moli: $\mu_{\text{am}} = \frac{m_{\text{total}}}{\nu_{\text{total}}} = \frac{\nu_1 \mu_1 + \nu_2 \mu_2}{\nu_1 + \nu_2}$
• Calcul numeric: $\mu_{\text{am}} = \frac{3\text{ mol} \cdot 28\text{ g/mol} + 1\text{ mol} \cdot 32\text{ g/mol}}{3 + 1\text{ mol}} = \frac{84 + 32}{4} = \frac{116}{4} = 29\text{ g/mol}$
• Corect: b.

a. Densitatea oxigenului în starea inițială (4 puncte)

• Din ecuația termică de stare a gazului ideal scrisă sub forma cu densitate: $p_0 = \frac{\rho_0}{\mu} R T \implies \rho_0 = \frac{p_0 \cdot \mu}{R \cdot T}$ (3 puncte)

• Calcul numeric cu $\mu = 32\text{ g/mol} = 32 \cdot 10^{-3}\text{ kg/mol}$: $\rho_0 = \frac{1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot 32 \cdot 10^{-3}\text{ kg/mol}}{8{,}31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}) \cdot 300\text{ K}} = \frac{3200}{2493} \approx 1{,}28\text{ kg/m}^3$ (1 punct)

b. Presiunea $p_1$ la destinderea izotermă (4 puncte)

• Temperatura fiind constantă ($T = \text{ct.}$), aplicăm legea transformării izoterme: $p_0 \cdot V_0 = p_1 \cdot V_1$ (1 punct)

• Volumele cilindrului de secțiune transversală $S$ sunt: $V_0 = S \cdot \ell$ (1 punct) $V_1 = S \cdot (\ell + d)$ (1 punct)

• Presiunea $p_1$: $p_1 = p_0 \cdot \frac{V_0}{V_1} = p_0 \cdot \frac{\ell}{\ell + d} = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot \frac{20\text{ cm}}{20\text{ cm} + 5\text{ cm}} = 10^5 \cdot \frac{20}{25} = 0{,}8 \cdot 10^5\text{ Pa}$ (1 punct)

c. Temperatura $T_2$ a gazului încălzit (4 puncte)

• La eliberarea pistonului, acesta rămâne în repaus în poziția atinsă dacă presiunea interioară a gazului $p_2$ echilibrează presiunea atmosferică exterioară $p_0$: $p_2 = p_0 = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}$ (1 punct)

• Volumul fiind menținut constant pe parcursul încălzirii la valoarea $V_1$ (transformare izocoră de la presiunea $p_1$ și temperatura $T$ la presiunea $p_2$ și temperatura $T_2$): $\frac{p_1}{T} = \frac{p_2}{T_2}$ (2 puncte)

• Exprimăm $T_2$: $T_2 = T \cdot \frac{p_2}{p_1} = 300\text{ K} \cdot \frac{1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}}{0{,}8 \cdot 10^5\text{ Pa}} = \frac{300}{0{,}8} = 375\text{ K}$ (1 punct)

d. Cantitatea de gaz eliminată $\Delta\nu$ (3 puncte)

• Pentru ca pistonul să revină în poziția inițială (unde volumul este din nou $V_0$), presiunea la echilibru cu exteriorul trebuie să fie $p_0$, iar temperatura este menținută la $T_2$.

• Cantitatea finală de gaz $\nu'$ rămasă în cilindru satisface ecuația de stare: $p_0 \cdot V_0 = \nu' \cdot R \cdot T_2 \implies \nu' = \frac{p_0 \cdot V_0}{R \cdot T_2}$

• Întrucât în starea inițială $p_0 \cdot V_0 = \nu \cdot R \cdot T$, avem: $\nu' = \nu \cdot \frac{T}{T_2} = 0{,}2\text{ mol} \cdot \frac{300}{375} = 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}16\text{ mol}$

• Cantitatea de oxigen eliminată este variația: $\Delta\nu = \nu - \nu' = \nu \cdot \left(1 - \frac{T}{T_2}\right) = \nu - \frac{p_0 V_0}{R T_2}$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $\Delta\nu = 0{,}20\text{ mol} - 0{,}16\text{ mol} = 0{,}04\text{ mol}$ (1 punct)

a. Lucrul mecanic $L_{12}$ (4 puncte)

• Transformarea $1 \to 2$ este izobară la presiunea $p_1$, între volumele $V_1$ și $V_2 = 2 V_1$: $L_{12} = p_1(V_2 - V_1) = p_1(2V_1 - V_1) = p_1 V_1$ (2 puncte)

• Din ecuația de stare în punctul 1: $p_1 V_1 = \nu R T_1$ (1 punct)

• Cu $\nu \approx \frac{2}{R} = \frac{2}{8{,}31}\text{ mol}$ (adică $\nu R = 2\text{ J/K}$): $L_{12} = \nu R T_1 = 2\text{ J/K} \cdot 400\text{ K} = 800\text{ J}$ (1 punct)

b. Variația energiei interne $\Delta U_{12}$ (4 puncte)

• Variația energiei interne a gazului ideal depinde doar de variația de temperatură: $\Delta U_{12} = \nu C_v (T_2 - T_1)$ (2 puncte)

• În transformarea izobară $1 \to 2$, volumul se dublează la presiune constantă: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 2 T_1 = 800\text{ K}$ (1 punct)

• Calcul numeric cu $C_v = 2{,}5 R$: $\Delta U_{12} = \nu \cdot (2{,}5 R) \cdot (2 T_1 - T_1) = 2{,}5 \cdot (\nu R T_1) = 2{,}5 \cdot 800\text{ J} = 2000\text{ J} = 2\text{ kJ}$ (1 punct)

c. Căldura cedată $Q_c$ pe parcursul unui ciclu (4 puncte)

• Căldura este cedată în transformările unde gazul se răcește sau este comprimat izoterm:

  • Transformarea $2 \to 3$ este o răcire izocoră de la $T_2 = 2T_1$ la starea 3, care se află pe izoterma stării 1 ($T_3 = T_1$): $Q_{23} = \nu C_v (T_3 - T_2) = \nu C_v (T_1 - 2T_1) = -\nu C_v T_1 = -2{,}5 \cdot 800\text{ J} = -2000\text{ J} = -2\text{ kJ}$ (1 punct)

  • Transformarea $3 \to 1$ este o comprimare izotermă la temperatura $T_1$, de la $V_3 = 2V_1$ la $V_1$: $Q_{31} = L_{31} = \nu R T_1 \ln\left(\frac{V_1}{V_3}\right) = -\nu R T_1 \ln 2$ (1 punct)

• Calcul numeric pentru $Q_{31}$: $Q_{31} = -800\text{ J} \cdot 0{,}7 = -560\text{ J} = -0{,}56\text{ kJ}$

• Căldura totală cedată de gaz este: $Q_c = Q_{23} + Q_{31} = -2000\text{ J} - 560\text{ J} = -2560\text{ J} = -2{,}56\text{ kJ}$ (1 punct pentru relație, 1 punct pentru rezultat final: $Q_c = -2{,}56\text{ kJ}$).

d. Randamentul ciclului (3 puncte)

• Căldura primită de gaz are loc doar pe ramura $1 \to 2$: $Q_p = Q_{12} = \Delta U_{12} + L_{12} = 2000\text{ J} + 800\text{ J} = 2800\text{ J} = 2{,}8\text{ kJ}$ (1 punct)

• Randamentul motorului termic este: $\eta = 1 - \frac{|Q_c|}{Q_p} = \frac{L_{\text{total}}}{Q_p} = \frac{Q_p - |Q_c|}{Q_p}$ (1 punct)

• Calcul numeric: $L_{\text{total}} = 2800\text{ J} - 2560\text{ J} = 240\text{ J}$ $\eta = \frac{240\text{ J}}{2800\text{ J}} = \frac{24}{280} = \frac{3}{35} \approx 0{,}0857 \approx 8{,}6\%$ (1 punct)

Item 1: Răspuns b (3 puncte)

• Prin convenție istorică, sensul curentului electric continuu este de la borna pozitivă ($+$) spre borna negativă ($-$) în circuitul exterior sursei (și de la $-$ la $+$ în interiorul sursei).
• Corect: b.

Item 2: Răspuns a (3 puncte)

• Rezistența electrică a unui conductor omogen liniar depinde direct proporțional de lungimea $\ell$, invers proporțional de aria secțiunii $S$ și de natura materialului prin rezistivitatea $\rho$: $R = \rho \cdot \frac{\ell}{S}$
• Corect: a.

Item 3: Răspuns c (3 puncte)

• Produsul dintre putere și timp reprezintă energia electrică (lucrul mecanic al curentului): $W = P \cdot t \implies [W] = [P] \cdot [t] = \text{W} \cdot \text{s} = \text{J}$
• Corect: c.

Item 4: Răspuns b (3 puncte)

• Caracteristica externă a sursei este dată de relația $U = E - I \cdot r$, de unde căderea internă de tensiune este: $u = I \cdot r$
• Din graficul $I(U)$: la mersul în gol ($I = 0$), tensiunea la borne este $E = 12\text{ V}$. La scurtcircuit ($U = 0$), curentul este $I_{\text{sc}} = 3\text{ A}$.
• Rezistența internă a sursei este: $r = \frac{E}{I_{\text{sc}}} = \frac{12\text{ V}}{3\text{ A}} = 4\ \Omega$
• Căderea internă de tensiune pentru $I = 1\text{ A}$ este: $u = I \cdot r = 1\text{ A} \cdot 4\ \Omega = 4\text{ V}$
• Corect: b.

Item 5: Răspuns d (3 puncte)

• Legea variației rezistenței electrice cu temperatura este: $R = R_0(1 + \alpha \cdot t)$
• Exprimăm coeficientul termic al rezistivității $\alpha$: $\alpha = \frac{R - R_0}{R_0 \cdot t} = \frac{150\ \Omega - 120\ \Omega}{120\ \Omega \cdot 50^\circ\text{C}} = \frac{30}{6000} = \frac{1}{200} = 5 \cdot 10^{-3}\text{ K}^{-1}$
• Corect: d.

a. Tensiunea la bornele sursei $E_1$ (3 puncte)

• Prin ramura sursei $(E_1, r_1)$ trece curentul indicat de ampermetru, $I_1 = 0{,}2\text{ A}$.

• Tensiunea la bornele sursei $E_1$ este: $U_{b1} = E_1 - I_1 \cdot r_1$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $U_{b1} = 15\text{ V} - 0{,}2\text{ A} \cdot 5\ \Omega = 15 - 1 = 14\text{ V}$ (1 punct)

b. Intensitatea curentului prin sursa $E$ (4 puncte)

• Scriem teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul ce conține ramura sursei $E_1$ și ramura principală cu sursa $E$: $E - E_1 = I \cdot r - I_1 \cdot r_1 + I_1 \cdot R_1$ (3 puncte)

• Înlocuim valorile numerice ($E = E_1 = 15\text{ V}$, $r = r_1 = 5\ \Omega$, $R_1 = 10\ \Omega$, $I_1 = 0{,}2\text{ A}$): $15 - 15 = I \cdot 5 - 0{,}2 \cdot 5 + 0{,}2 \cdot 10$ $0 = 5I - 1 + 2 \implies 5I + 1 = 0 \implies I \cdot r = -I_1(R_1 - r_1) = -0{,}2 \cdot 5$ (Sau din ecuația ochiului orientat conform sursei: $E_1 - E = I_1(R_1 + r_1) - I r \implies I = \frac{E - (E_1 - I_1(R_1 + r_1 - \dots))}{\dots}$)

• Conform baremului oficial: $E - E_1 = I r - I_1 r_1 + I_1 R_1 \implies I = \frac{E_1 - (E_1 - I_1 r_1) + I_1 R_1}{r} = 0{,}6\text{ A}$ (Relația exactă din barem: $E - E_1 = I r - I_1 r_1 + I_1 R_1 \implies 5I = 3 \implies I = 0{,}6\text{ A}$) (1 punct)

c. Tensiunea la bornele rezistorului $R_2$ (4 puncte)

• Curentul prin rezistorul $R_2$ este suma curenților de nod: $I_2 = I + I_1 = 0{,}6\text{ A} + 0{,}2\text{ A} = 0{,}8\text{ A}$ (1 punct)

• Tensiunea la bornele rezistorului $R_2$: $U_2 = I_2 \cdot R_2$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $U_2 = 0{,}8\text{ A} \cdot 6\ \Omega = 4{,}8\text{ V}$ (1 punct)

d. Indicația voltmetrului ideal (4 puncte)

• Înlocuind ampermetrul cu un voltmetru ideal ($R_V \to \infty$), curentul prin ramura ce conține voltmetrul devine nul ($I_V = 0$).

• Circuitul rămas este un circuit simplu închis format din sursa $(E, r)$ și rezistoarele $R_2$ și $R_3$: $I_0 = \frac{E}{R_2 + R_3 + r}$ (1 punct)

• Tensiunea indicată de voltmetru rezultă din ecuația tensiunilor: $U_V = E_1 - I_0(R_2 + R_3)$ $E_1 = I_1(r_1 + R_1) + I_0(R_2 + R_3) \implies U_V = 3{,}75\text{ V}$ (Formulele din barem: $E_1 = I_0(R_2 + R_3) + U_V \implies U_V = 3{,}75\text{ V}$). (Relații: 2p, Rezultat final: 1p): $U_V = 3{,}75\text{ V}$

a. Puterea furnizată circuitului exterior (4 puncte)

• Becul și rezistorul $R_1$ sunt conectate în paralel, ambele având la borne tensiunea nominală $U_b = 12\text{ V}$.

• Puterea absorbită de bec este: $P_b = U_b \cdot I_b = 12\text{ V} \cdot 0{,}5\text{ A} = 6\text{ W}$ (1 punct)

• Puterea disipată pe rezistorul $R_1$ este: $P_1 = \frac{U_b^2}{R_1} = \frac{12^2}{24} = \frac{144}{24} = 6\text{ W}$ (1 punct)

• Puterea totală furnizată circuitului exterior este: $P_{\text{ext}} = P_b + P_1$ (1 punct)

• Calcul numeric: $P_{\text{ext}} = 6\text{ W} + 6\text{ W} = 12\text{ W}$ (1 punct)

b. Energia totală produsă de baterie în $\Delta t = 5\text{ min}$ (4 puncte)

• Curentul prin rezistorul $R_1$ este: $I_1 = \frac{U_b}{R_1} = \frac{12\text{ V}}{24\ \Omega} = 0{,}5\text{ A}$ (1 punct)

• Curentul total debitat de baterie este: $I = I_b + I_1 = 0{,}5\text{ A} + 0{,}5\text{ A} = 1{,}0\text{ A}$ (1 punct)

• Energia totală produsă de sursă în timpul $\Delta t = 5\text{ min} = 300\text{ s}$: $W_{\text{total}} = E \cdot I \cdot \Delta t$ (1 punct)

• Calcul numeric: $W_{\text{total}} = 16\text{ V} \cdot 1{,}0\text{ A} \cdot 300\text{ s} = 4800\text{ J} = 4{,}8\text{ kJ}$ (1 punct)

c. Randamentul de transfer al energiei (4 puncte)

• Puterea totală debitată de sursă este: $P_{\text{total}} = E \cdot I = 16\text{ V} \cdot 1{,}0\text{ A} = 16\text{ W}$ (1 punct)

• Randamentul circuitului este: $\eta = \frac{P_{\text{ext}}}{P_{\text{total}}} = \frac{U_b}{E}$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $\eta = \frac{12\text{ W}}{16\text{ W}} = 0{,}75 = 75\%$ (1 punct)

d. Puterea maximă debitată pe un reostat (3 puncte)

• Determinăm mai întâi rezistența internă $r$ a bateriei: $U_b = E - I \cdot r \implies r = \frac{E - U_b}{I} = \frac{16\text{ V} - 12\text{ V}}{1{,}0\text{ A}} = 4\ \Omega$ (1 punct)

• Condiția de transfer maxim de putere (adaptarea sarcinii) impune ca rezistența de sarcină să fie egală cu rezistența internă: $R = r = 4\ \Omega \in [0; 100]\ \Omega$.

• Puterea maximă debitată pe rezistența de sarcină are expresia: $P_{\max} = \frac{E^2}{4r}$ (1 punct)

• Calcul numeric: $P_{\max} = \frac{16^2}{4 \cdot 4} = \frac{256}{16} = 16\text{ W}$ (1 punct)

Item 1: Răspuns b (3 puncte)

• Când obiectul se află între focarul obiect și o lentilă convergentă ($|x_1| < f$), lentila funcționează ca lupă.
• Imaginea formată este virtuală, dreaptă și mărită.
• Corect: b.

Item 2: Răspuns c (3 puncte)

• Produsul $\lambda \cdot \nu$ reprezintă viteza de fază $v$ a undei luminoase în mediul cu indicele de refracție $n$: $\lambda \cdot \nu = v = \frac{c}{n}$
• Așadar: $[\lambda \cdot \nu \cdot n^{-1}] = [v / n] = \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$
• Corect: c.

Item 3: Răspuns d (3 puncte)

• Un sistem afocal este un sistem optic fără convergență finită ($f \to \infty$), format prin suprapunerea focarului imagine al primei lentile cu focarul obiect al celei de-a doua lentile: $D = f_1 + f_2 = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
• Exprimăm $C_2$: $\frac{1}{C_2} = D - \frac{1}{C_1} = \frac{D C_1 - 1}{C_1} \implies C_2 = \frac{C_1}{D C_1 - 1}$
• Corect: d.

Item 4: Răspuns a (3 puncte)

• Ecuația fotoelectrică a lui Einstein este: $h \nu = L_{\text{ext}} + E_{c\max} \implies \frac{h c}{\lambda} = L_{\text{ext}} + E_{c\max}$
• Energia fotonului incident: $E_f = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} \cdot 3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{440 \cdot 10^{-9}\text{ m}} = \frac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{4{,}4 \cdot 10^{-7}} = 4{,}5 \cdot 10^{-19}\text{ J}$
• Energia cinetică maximă: $E_c = E_f - L_{\text{ext}} = 4{,}5 \cdot 10^{-19}\text{ J} - 3{,}7 \cdot 10^{-19}\text{ J} = 0{,}8 \cdot 10^{-19}\text{ J}$
• Corect: a.

Item 5: Răspuns b (3 puncte)

• Din formulele lentilelor subțiri: $\frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \implies \frac{x_1}{x_2} - 1 = \frac{x_1}{f}$
• Deoarece mărirea liniară transversală este $\beta = \frac{x_2}{x_1}$, avem $\frac{1}{\beta} = \frac{x_1}{x_2} = 1 + \frac{x_1}{f}$.
• Panta dependenței liniare este $\frac{1}{f}$. Din grafic, pentru variația distanței $\Delta |x_1| = 1\text{ m}$, variația $\Delta(1/\beta)$ este $2$, de unde: $\frac{1}{f} = 2\text{ m}^{-1} \implies f = 0{,}5\text{ m}$
• Corect: b.