Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Conform teoremei de variație a energiei cinetice, $L_{\text{rez}} = \Delta E_{\text{c}} = \frac{m(v^2 - v_0^2)}{2}$.
   • Scăderea vitezei implică $\Delta E_{\text{c}} < 0$, deci lucrul mecanic al rezultantei forțelor este negativ.

2. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Puterea mecanică medie este raportul dintre lucrul mecanic transferat și intervalul de timp corespunzător:
   $$P = \frac{L}{\Delta t} = L \cdot (\Delta t)^{-1}$$

3. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Energia cinetică se exprimă în funcție de impuls prin relația:
   $$E_{\text{c}} = \frac{p^2}{2m} \implies \left[\frac{p^2}{m}\right]_{\text{SI}} = [E_{\text{c}}]_{\text{SI}} = \text{J}\ (\text{Joule})$$

4. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • La echilibru mecanic, forța elastică egalează forța de greutate: $F_{\text{el}} = G = m \cdot g = 3\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 30\text{ N}$.
   • Legea lui Hooke formulată microscopic se scrie $\sigma = E \cdot \varepsilon \iff \frac{F}{S} = E \cdot \left(\frac{\Delta \ell}{\ell_0}\right)$.
   • Modulul de elasticitate longitudinală este:
   $$E = \frac{F}{S \cdot \varepsilon}$$
   • Calcul numeric cu $S = 0{,}5\text{ cm}^2 = 5 \cdot 10^{-5}\text{ m}^2$ și $\varepsilon = 0{,}02$:
   $$E = \frac{30\text{ N}}{(5 \cdot 10^{-5}\text{ m}^2) \cdot 0{,}02} = \frac{30}{10^{-6}} = 3 \cdot 10^7\text{ N}\cdot\text{m}^{-2}$$

5. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Din graficul vitezei în funcție de timp, accelerația este panta dreptei:
   $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{7\text{ m/s} - 0}{5\text{ s} - 0} = 1{,}4\text{ m/s}^2$$
   • Modulul forței rezultante este dat de principiul fundamental al dinamicii:
   $$F_{\text{rez}} = m \cdot a = 0{,}5\text{ kg} \cdot 1{,}4\text{ m/s}^2 = 0{,}7\text{ N}$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):
   • Reprezentarea didactică a forțelor care acționează asupra corpului $m$ pe planul înclinat:

• Pentru corpul $m$, pe direcția normală la planul înclinat avem echilibru mecanic:

• Modulul forței de frecare la alunecare este:

• Calcul numeric:

(3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Scriem ecuația fundamentală a mișcării pentru corpul $m$ de-a lungul planului înclinat în sensul urcării:
   $$T - G_{\text{t}1} - F_{\text{f}1} = m \cdot a \implies T = m \cdot g \cdot \sin\alpha + F_{\text{f}1} + m \cdot a$$
   • Calcul numeric:
   $$T = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}6 + 8\text{ N} + 2\text{ kg} \cdot 1\text{ m/s}^2 = 12 + 8 + 2 = 22\text{ N}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Asupra corpului $M$ acționează forța orizontală $\vec{F}$. Proiecția forței $\vec{F}$ pe direcția perpendiculară pe planul înclinat apasă asupra acestuia cu $F_{\text{n}} = F \cdot \sin\alpha$.
   • Componenta normală a greutății corpului $M$ este $G_{\text{n}2} = M \cdot g \cdot \cos\alpha$.
   • Condiția de echilibru pe direcția normală la plan este:
   $$N_2 = M \cdot g \cdot \cos\alpha + F \cdot \sin\alpha$$
   • Calcul numeric cu $M = 3\text{ kg}$ și $F = 125\text{ N}$:
   $$N_2 = 3\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}8 + 125\text{ N} \cdot 0{,}6 = 24\text{ N} + 75\text{ N} = 99\text{ N}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Componenta forței $\vec{F}$ paralelă cu planul înclinat în sus este $F_{\text{t}} = F \cdot \cos\alpha$.
   • Ecuația fundamentală a mișcării pentru corpul $M$ de-a lungul planului înclinat în sensul urcării este:
   $$F \cdot \cos\alpha - T - M \cdot g \cdot \sin\alpha - F_{\text{f}2} = M \cdot a$$
   • Forța de frecare pe corpul $M$ este $F_{\text{f}2} = \mu_2 \cdot N_2$:
   $$\mu_2 \cdot N_2 = F \cdot \cos\alpha - T - M \cdot g \cdot \sin\alpha - M \cdot a$$
   • Calcul numeric:
   $$\mu_2 \cdot 99 = 125 \cdot 0{,}8 - 22 - 3 \cdot 10 \cdot 0{,}6 - 3 \cdot 1 = 100 - 22 - 18 - 3 = 57\text{ N}$$ $$\mu_2 = \frac{57}{99} = \frac{19}{33} \approx 0{,}58$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Energia mecanică totală în punctul $A$ este suma energiei cinetice și a energiei potențiale gravitaționale:
   $$E_A = E_{\text{c}A} + E_{\text{p}A} = \frac{m \cdot v_0^2}{2} + m \cdot g \cdot h$$
   • Calcul numeric:
   $$E_A = \frac{2\text{ kg} \cdot (4\text{ m/s})^2}{2} + 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 1\text{ m} = 16\text{ J} + 20\text{ J} = 36\text{ J}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Energia mecanică la baza planului înclinat (punctul $B$, unde $h_B = 0$) este pur cinetică:
   $$E_B = E_{\text{c}B} = \frac{m \cdot v_1^2}{2} = \frac{2\text{ kg} \cdot (5\text{ m/s})^2}{2} = 25\text{ J}$$
   • Variația energiei mecanice este egală cu lucrul mecanic al forțelor neconservative (forța de frecare):
   $$L_{F_{\text{f}}, AB} = E_B - E_A$$
   • Calcul numeric:
   $$L_{F_{\text{f}}, AB} = 25\text{ J} - 36\text{ J} = -11\text{ J}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Pe suprafața orizontală $BC$, singura forță care efectuează lucru mecanic este forța de frecare $F_{\text{f}} = \mu \cdot m \cdot g$.
   • Aplicăm teorema variației energiei cinetice între punctul $B$ și punctul de oprire $C$ ($v_C = 0$):
   $$E_{\text{c}C} - E_{\text{c}B} = L_{F_{\text{f}}, BC} \implies 0 - \frac{m \cdot v_1^2}{2} = -\mu \cdot m \cdot g \cdot d$$
   • Deducem coeficientul de frecare $\mu$:
   $$\mu = \frac{v_1^2}{2 \cdot g \cdot d}$$
   • Calcul numeric cu $v_1 = 5\text{ m/s}$ și $d = 2{,}5\text{ m}$:
   $$\mu = \frac{5^2}{2 \cdot 10 \cdot 2{,}5} = \frac{25}{50} = 0{,}5$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (3 puncte):

   • Mișcarea pe porțiunea orizontală $BC$ este rectilinie uniform încetinită, cu accelerația de frânare $a = \mu \cdot g = 0{,}5 \cdot 10 = 5\text{ m/s}^2$.
   • Din legea vitezei până la oprire ($v_C = v_1 - a \cdot \Delta t = 0$):
   $$\Delta t = \frac{v_1}{a} = \frac{v_1}{\mu \cdot g}$$
   • Calcul numeric:
   $$\Delta t = \frac{5\text{ m/s}}{5\text{ m/s}^2} = 1\text{ s}$$

   (3 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • În destinderea adiabatică ($Q = 0$), volumul crește. Din ecuația $p \cdot V^\gamma = \text{ct.}$, la creșterea volumului presiunea gazului scade.

2. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Lucrul mecanic în transformarea izobară este $L = p \cdot \Delta V = \nu \cdot R \cdot \Delta T$.
   • Din relația lui Robert Mayer, $R = C_p - C_V$, obținem $L = \nu \cdot (C_p - C_V) \cdot \Delta T$.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Din relația căldurii $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$, expresia $Q \cdot m^{-1} \cdot c^{-1} = \frac{Q}{m \cdot c} = \Delta T$ reprezintă o variație de temperatură, având ca unitate de măsură în S.I. Kelvinul ($\text{K}$).

4. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Temperatura inițială este $T_1 = 17 + 273 = 290\text{ K}$, iar cea finală este $T_2 = 280\text{ K}$.
   • Variația de temperatură este $\Delta T = T_2 - T_1 = 280\text{ K} - 290\text{ K} = -10\text{ K}$.
   • Căldura molară la presiune constantă este $C_p = C_V + R = 1{,}5 R + R = 2{,}5 R$.
   • Căldura schimbată este:
   $$Q = \nu \cdot C_p \cdot \Delta T = 4\text{ mol} \cdot (2{,}5 \cdot 8{,}31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}) \cdot (-10\text{ K}) = -831\text{ J}$$

5. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • În diagrama $V-T$, panta razei vectoare duse din origine către un punct de stare este direct proporțională cu $\frac{V}{T} \sim \frac{1}{p}$. Punctele 2 și 3 se află pe aceeași dreaptă ce trece prin origine, deci $p_2 = p_3$. Starea 1 are o pantă mai mică, ceea ce corespunde unei presiuni mai mari: $p_1 > p_2 = p_3$.

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Masa azotului este $m_1 = \nu_1 \cdot \mu_1 = 3\text{ mol} \cdot 28\text{ g/mol} = 84\text{ g} = 0{,}084\text{ kg}$.
   • Volumul primului compartiment este $V_1 = 21\text{ L} = 0{,}021\text{ m}^3$.
   • Densitatea azotului este:
   $$\rho_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{0{,}084\text{ kg}}{0{,}021\text{ m}^3} = 4\text{ kg/m}^3$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (3 puncte):

   • Concentrația moleculelor (numărul de molecule din unitatea de volum) este:
   $$n_1 = \frac{N_1}{V_1} = \frac{\nu_1 \cdot N_{\text{A}}}{V_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$n_1 = \frac{3\text{ mol} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ molecule/mol}}{21 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3} \approx 8{,}6 \cdot 10^{25}\text{ m}^{-3}$$

   (3 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Pistonul fiind în echilibru mecanic inițial, presiunile celor două compartimente sunt egale: $p_1 = p_2$.
   • Din ecuația Clapeyron-Mendeleev:
   $$\frac{\nu_1 \cdot R \cdot T_1}{V_1} = \frac{\left(\frac{m_2}{\mu_2}\right) \cdot R \cdot T_2}{V_2} \implies m_2 = \mu_2 \cdot \nu_1 \cdot \frac{T_1}{T_2} \cdot \frac{V_2}{V_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$m_2 = 40\text{ g/mol} \cdot 3\text{ mol} \cdot \frac{400\text{ K}}{320\text{ K}} \cdot \frac{7\text{ L}}{21\text{ L}} = 120 \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3} = 50\text{ g}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Cantitatea de azot rămasă în compartimentul 1 este $\nu_{1\text{f}} = \nu_1 - \nu' = 3 - 2 = 1\text{ mol}$.
   • Cantitatea de argon rămâne neschimbată: $\nu_2 = \frac{m_2}{\mu_2} = \frac{50\text{ g}}{40\text{ g/mol}} = 1{,}25\text{ mol}$.
   • La noul echilibru mecanic la aceleași temperaturi, presiunile finale sunt egale: $p_{1\text{f}} = p_{2\text{f}}$:
   $$\frac{\nu_{1\text{f}} \cdot R \cdot T_1}{V_{1\text{f}}} = \frac{\nu_2 \cdot R \cdot T_2}{V_{2\text{f}}}$$
   • Volumul total al cilindrului se conservă: $V_{1\text{f}} + V_{2\text{f}} = V_1 + V_2 = 21\text{ L} + 7\text{ L} = 28\text{ L} \implies V_{1\text{f}} = 28\text{ L} - V_{2\text{f}}$.
   • Înlocuim datele:
   $$\frac{1\text{ mol} \cdot 400\text{ K}}{28 - V_{2\text{f}}} = \frac{1{,}25\text{ mol} \cdot 320\text{ K}}{V_{2\text{f}}} = \frac{400}{V_{2\text{f}}}$$ $$28 - V_{2\text{f}} = V_{2\text{f}} \implies 2 \cdot V_{2\text{f}} = 28\text{ L} \implies V_{2\text{f}} = 14\text{ L}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Procesul $1 \to 2$ este o încălzire izocoră la volumul $V_1 = 2\text{ L} = 2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$.
   • Căldura schimbată este:
   $$Q_{12} = \nu \cdot C_V \cdot (T_2 - T_1) = \frac{C_V}{R} \cdot (p_2 \cdot V_1 - p_1 \cdot V_1) = 3 \cdot V_1 \cdot (3p_1 - p_1) = 6 \cdot p_1 \cdot V_1$$
   • Calcul numeric:
   $$Q_{12} = 6 \cdot (10^5\text{ Pa}) \cdot (2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) = 1200\text{ J} = 1{,}2\text{ kJ}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • În procesul izocor $1 \to 2$, lucrul mecanic este nul: $L_{12} = 0$.
   • Procesul $2 \to 3$ este o destindere izotermă la temperatura $T_2$, de la $V_2 = 2\text{ L}$ la $V_3 = 4\text{ L}$:
   $$L_{23} = \nu \cdot R \cdot T_2 \cdot \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) = p_2 \cdot V_2 \cdot \ln 2$$
   • Calcul numeric cu $p_2 = 3 \cdot 10^5\text{ Pa}$, $V_2 = 2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$ și $\ln 2 \approx 0{,}7$:
   $$L_{23} = (3 \cdot 10^5) \cdot (2 \cdot 10^{-3}) \cdot 0{,}7 = 600 \cdot 0{,}7 = 420\text{ J}$$
   • Lucrul mecanic pe $1 \to 2 \to 3$ este:
   $$L_{123} = L_{12} + L_{23} = 420\text{ J}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • În starea 3, gazul aflat la temperatura izotermei are presiunea:
   $$p_3 = \frac{p_2 \cdot V_2}{V_3} = \frac{3 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot 2\text{ L}}{4\text{ L}} = 1{,}5 \cdot 10^5\text{ Pa}$$
   • Transformarea $3 \to 1$ fiind un segment de dreaptă în coordonate $p-V$ parcurs în sensul micșorării volumului, lucrul mecanic este negativ și egal în modul cu aria trapezului de sub segment:
   $$L_{31} = -\frac{p_3 + p_1}{2} \cdot (V_3 - V_1)$$
   • Calcul numeric:
   $$L_{31} = -\frac{1{,}5 \cdot 10^5\text{ Pa} + 1 \cdot 10^5\text{ Pa}}{2} \cdot (4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 - 2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) = -1{,}25 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = -250\text{ J}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Lucrul mecanic total efectuat de motor pe parcursul unui ciclu complet este:
   $$L_{\text{tot}} = L_{123} + L_{31} = 420\text{ J} - 250\text{ J} = 170\text{ J}$$
   • Căldura primită de gaz de la sursa caldă se absoarbe în procesele $1 \to 2$ și $2 \to 3$ (izoterma fiind destindere, $Q_{23} = L_{23} > 0$):
   $$Q_{\text{primit}} = Q_{12} + Q_{23} = 1200\text{ J} + 420\text{ J} = 1620\text{ J}$$
   • Randamentul motorului termic este:
   $$\eta = \frac{L_{\text{tot}}}{Q_{\text{primit}}} = \frac{170\text{ J}}{1620\text{ J}} = \frac{17}{162} \approx 0{,}105 = 10{,}5\%$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Adăugarea unui nou rezistor în paralel micșorează rezistența echivalentă a circuitului exterior ($\frac{1}{R_{\text{p}}'} = \frac{1}{R_{\text{p}}} + \frac{1}{R}$). Conform legii lui Ohm pe întreg circuitul, intensitatea curentului debitat de baterie crește: $I = \frac{E}{R_{\text{ext}} + r}$.

2. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Expresia dependenței de temperatură este $R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t) = R_0 + R_0 \cdot \alpha \cdot t$.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Puterea electrică este $P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{U^2}{R}$. Prin urmare:
   $$\sqrt{\frac{W \cdot R}{\Delta t}} = \sqrt{P \cdot R} = \sqrt{\frac{U^2}{R} \cdot R} = U$$
   • Unitatea de măsură în S.I. este Voltul ($\text{V}$).

4. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Puterea pe consumator este maximă la adaptare ($R = r = 2\ \Omega$), având expresia $P_{\max} = \frac{E^2}{4r}$.
   • Din grafic, $P_{\max} = 18\text{ W}$:
   $$18\text{ W} = \frac{E^2}{4 \cdot 2\ \Omega} \implies E^2 = 18 \cdot 8 = 144\text{ V}^2 \implies E = 12\text{ V}$$

5. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Calculăm rezistența firului cu $S = 0{,}2\text{ mm}^2 = 0{,}2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2$:
   $$R = \rho \cdot \frac{L}{S} = (1{,}2 \cdot 10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}) \cdot \frac{5\text{ m}}{0{,}2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = 3\ \Omega$$
   • Randamentul circuitului exterior este:
   $$\eta = \frac{R}{R + r} = \frac{3\ \Omega}{3\ \Omega + 1\ \Omega} = \frac{3}{4} = 75\%$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Intervalul de timp în unități S.I. este $\Delta t = 30\text{ min} = 1800\text{ s}$.
   • Sarcina electrică transportată prin ampermetru este:
   $$q = I_{\text{A}} \cdot \Delta t = 0{,}1\text{ A} \cdot 1800\text{ s} = 180\text{ C}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Rezistența ramurii cu ampermetrul și rezistorul $R_1$ este $R_{1\text{A}} = R_1 + R_{\text{A}} = 22 + 2 = 24\ \Omega$.
   • Tensiunea pe ramura paralelă comună cu $R_2$ este:
   $$U_{\text{p}} = I_{\text{A}} \cdot R_{1\text{A}} = 0{,}1\text{ A} \cdot 24\ \Omega = 2{,}4\text{ V}$$
   • Curentul prin ramura rezistorului $R_2$ este:
   $$I_2 = \frac{U_{\text{p}}}{R_2} = \frac{2{,}4\text{ V}}{8\ \Omega} = 0{,}3\text{ A}$$
   • Curentul total prin rezistorul principal $R_3$ este:
   $$I_3 = I_{\text{A}} + I_2 = 0{,}1\text{ A} + 0{,}3\text{ A} = 0{,}4\text{ A}$$
   • Tensiunea la bornele rezistorului $R_3$ este:
   $$U_3 = R_3 \cdot I_3 = 20\ \Omega \cdot 0{,}4\text{ A} = 8\text{ V}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Rezistența echivalentă a grupării paralele este:
   $$R_{\text{p}} = \frac{R_{1\text{A}} \cdot R_2}{R_{1\text{A}} + R_2} = \frac{24 \cdot 8}{24 + 8} = \frac{192}{32} = 6\ \Omega$$
   • Rezistența echivalentă a întregului circuit exterior conectat la generatoare este:
   $$R_{\text{e}} = R_{\text{p}} + R_3 = 6\ \Omega + 20\ \Omega = 26\ \Omega$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Scriem a doua teoremă a lui Kirchhoff pentru ochiul principal ce conține ambele surse:
   $$E_1 - E_2 = I_{\text{A}} \cdot (R_1 + R_{\text{A}}) + I_3 \cdot (R_3 + r_1 + r_2)$$
   • Înlocuim mărimile cunoscute:
   $$18\text{ V} - 6\text{ V} = 0{,}1\text{ A} \cdot 24\ \Omega + 0{,}4\text{ A} \cdot (20 + 3 + r_2)$$ $$12 = 2{,}4 + 0{,}4 \cdot (23 + r_2) \implies 9{,}6 = 0{,}4 \cdot (23 + r_2) \implies 23 + r_2 = 24 \implies r_2 = 1\ \Omega$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Din parametrii nominali ai becului $B_1$, rezistența sa electrică este:
   $$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$R_1 = \frac{(10\text{ V})^2}{5\text{ W}} = \frac{100}{5} = 20\ \Omega$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Curentul nominal prin becul $B_1$ (care străbate întregul circuit serie) este:
   $$I = \frac{P_1}{U_1} = \frac{5\text{ W}}{10\text{ V}} = 0{,}5\text{ A}$$
   • Tensiunea indicată de voltmetru este tensiunea la bornele grupării serie formate din becul $B_2$ și rezistorul $R$:
   $$U_{\text{V}} = (R_2 + R) \cdot I \implies R_2 + R = \frac{U_{\text{V}}}{I}$$
   • Calculăm rezistența becului $B_2$:
   $$R_2 = \frac{19\text{ V}}{0{,}5\text{ A}} - 8\ \Omega = 38 - 8 = 30\ \Omega$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Puterea electrică a becului $B_2$ este:
   $$P_2 = R_2 \cdot I^2 = 30\ \Omega \cdot (0{,}5\text{ A})^2 = 30 \cdot 0{,}25 = 7{,}5\text{ W}$$
   • Puterea totală consumată de ambele becuri este:
   $$P_{12} = P_1 + P_2 = 5\text{ W} + 7{,}5\text{ W} = 12{,}5\text{ W}$$
   • Energia consumată în $\Delta t = 1\text{ h} = 3600\text{ s}$ este:
   $$W_{12} = P_{12} \cdot \Delta t = 12{,}5\text{ W} \cdot 3600\text{ s} = 45\,000\text{ J} = 45\text{ kJ}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Tensiunea la bornele exterioare ale generatorului este suma căderilor de tensiune:
   $$U_{\text{ext}} = U_1 + U_{\text{V}} = 10\text{ V} + 19\text{ V} = 29\text{ V}$$
   • Căderea de tensiune internă pe rezistența internă a generatorului este:
   $$u = E - U_{\text{ext}} = 30\text{ V} - 29\text{ V} = 1\text{ V}$$
   • Puterea disipată pe rezistența interioară este:
   $$P_{\text{int}} = u \cdot I = 1\text{ V} \cdot 0{,}5\text{ A} = 0{,}5\text{ W}$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Convergența sistemului de lentile alipite este $C_{\text{sist}} = C_1 + C_2$.
   • Pentru ca un fascicul paralel să iasă tot paralel, distanța focală echivalentă trebuie să fie infinită ($f_{\text{sist}} \to \infty$), deci convergența sistemului este nulă: $C_{\text{sist}} = C_1 + C_2 = 0$.

2. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Lungimea de undă este legată de viteza de propagare și frecvență prin relația $\lambda = \frac{c}{\nu} = c \cdot \nu^{-1}$.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Unitatea de măsură în S.I. este:
   $$[h \cdot \lambda^{-1}]_{\text{SI}} = [h]_{\text{SI}} \cdot [\lambda^{-1}]_{\text{SI}} = (\text{J}\cdot\text{s}) \cdot \text{m}^{-1} = \text{J}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{s}$$

4. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Din legea refracției a lui Snell:
   $$n_1 \cdot \sin i = n_2 \cdot \sin r \implies \sin r = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin i$$
   • Calcul numeric:
   $$\sin r = \frac{1{,}4}{1{,}75} \cdot \sin 30^\circ = 0{,}8 \cdot 0{,}5 = 0{,}40$$

5. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Panta dreptei din graficul $E_{\text{c}}(\nu)$ este constanta lui Planck $h = \frac{\Delta E_{\text{c}}}{\Delta \nu}$. Citind valorile de pe grafic corespunzătoare energiei cinetice date, rezultă frecvența $\nu_1 = 12{,}0 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$.

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • În convenția carteziană de semne, poziția obiectului este $x_1 = -D = -24\text{ cm} = -0{,}24\text{ m}$.
   • Imaginea formându-se pe un ecran, este reală: $x_2 = +12\text{ cm} = +0{,}12\text{ m}$.
   • Convergența sistemului optic este:
   $$C_{\text{sist}} = \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$C_{\text{sist}} = \frac{1}{0{,}12\text{ m}} - \frac{1}{-0{,}24\text{ m}} = \frac{1}{0{,}12} + \frac{1}{0{,}24} = 12{,}5\text{ m}^{-1}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (3 puncte):

   • Mărirea liniară transversală este:
   $$\beta = \frac{y_2}{y_1} = \frac{x_2}{x_1}$$
   • Înălțimea imaginii este:
   $$y_2 = y_1 \cdot \frac{x_2}{x_1} = 4\text{ cm} \cdot \frac{12\text{ cm}}{-24\text{ cm}} = -2\text{ cm}$$
   • Modulul înălțimii imaginii este $|y_2| = 2\text{ cm}$, imaginea fiind răsturnată.

   (3 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Convergența sistemului format prin alipirea lentilelor subțiri este suma convergențelor individuale:
   $$C_{\text{sist}} = C_1 + C_2 \implies C_2 = C_{\text{sist}} - C_1$$
   • Calcul numeric:
   $$C_2 = 12{,}5\text{ m}^{-1} - 2{,}5\text{ m}^{-1} = 10\text{ m}^{-1}$$
   • Distanța focală a celei de-a doua lentile este:
   $$f_2 = \frac{1}{C_2} = \frac{1}{10\text{ m}^{-1}} = 0{,}1\text{ m} = 10\text{ cm}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Sistemul echivalent se comportă ca o lentilă convergentă cu distanța focală $f_{\text{sist}} = \frac{1}{12{,}5} = 0{,}08\text{ m} = 8\text{ cm}$.
   • Se trasează raza paralelă cu axa optică refractată prin focarul imagine $F_2$ și raza centrală prin centrul optic $O$.

(4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Poziția minimelor de interferență (franjelor întunecoase) față de maximul central este dată de formula $x_{\min k} = \left(k - \frac{1}{2}\right) \cdot i$.
   • Pentru a treia franjă întunecoasă ($k = 3$):
   $$d = x_{\min 3} = 2{,}5 \cdot i \implies i = \frac{d}{2{,}5}$$
   • Calcul numeric cu $d = 4\text{ mm}$:
   $$i = \frac{4\text{ mm}}{2{,}5} = 1{,}6\text{ mm}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Relația de calcul a interfranjei este:
   $$i = \frac{\lambda \cdot D}{2\ell} \implies D = \frac{i \cdot 2\ell}{\lambda}$$
   • Înlocuim mărimile în unități S.I. ($i = 1{,}6 \cdot 10^{-3}\text{ m}$, $2\ell = 0{,}6 \cdot 10^{-3}\text{ m}$, $\lambda = 480 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 0{,}48 \cdot 10^{-6}\text{ m}$):
   $$D = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-3}\text{ m} \cdot 0{,}6 \cdot 10^{-3}\text{ m}}{0{,}48 \cdot 10^{-6}\text{ m}} = \frac{0{,}96 \cdot 10^{-6}}{0{,}48 \cdot 10^{-6}} = 2\text{ m}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Diferența de drum optic între razele care interferă într-un punct situat la distanța $x$ de maximul central este:
   $$\Delta r = \frac{2\ell \cdot x}{D} \implies x = \frac{\Delta r \cdot D}{2\ell}$$
   • Calcul numeric cu $\Delta r = 1{,}5\ \mu\text{m} = 1{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ m}$:
   $$x = \frac{1{,}5 \cdot 10^{-6}\text{ m} \cdot 2\text{ m}}{0{,}6 \cdot 10^{-3}\text{ m}} = \frac{3 \cdot 10^{-6}}{0{,}6 \cdot 10^{-3}} = 5 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 5\text{ mm}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Fiecare lamă transparentă introduce o variație a drumului optic proporțională cu grosimea și indicele său: $\delta_1 = (n_1 - 1) \cdot e_1$, respectiv $\delta_2 = (n_2 - 1) \cdot e_2$.
   • Pentru ca poziția figurii de interferență să rămână complet neschimbată, diferențele de drum optic introduse de cele două lame trebuie să fie egale:
   $$(n_1 - 1) \cdot e_1 = (n_2 - 1) \cdot e_2 \implies e_2 = \frac{n_1 - 1}{n_2 - 1} \cdot e_1$$
   • Calcul numeric cu $n_1 = 2$, $n_2 = 1{,}6$ și $e_1 = 30\ \mu\text{m}$:
   $$e_2 = \frac{2 - 1}{1{,}6 - 1} \cdot 30\ \mu\text{m} = \frac{1}{0{,}6} \cdot 30\ \mu\text{m} = 50\ \mu\text{m}$$

   (4 puncte)