fizicaTeoretică / RealAnul 2026Simulare Națională

Bacalaureat 2026 - Fizică Teoretică / Real - Simulare Națională

Spațiu Publicitar (Google AdSense)Reclamele vor fi încărcate aici

Notă generală: Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de trei ore. Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice (alese de candidat) dintre cele patru prevăzute de programă, adică: A. MECANICĂ, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ. În situația în care candidatul abordează subiecte din mai mult de două arii tematice, vor fi luate în considerare primele două arii tematice abordate de candidat.

A. MECANICĂ

Se consideră accelerația gravitațională $g = 10\text{ m/s}^2$ .

Subiectul I (15 puncte)

Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect.

1. Un resort are constanta elastică $k$ și lungimea în stare nedeformată $\ell_0$ . Resortul este comprimat lent până când lungimea lui devine $\ell$ . Lucrul mecanic efectuat pentru comprimarea resortului este:

a. $L = \frac{k(\ell_0 - \ell)}{2}$
b. $L = \frac{k(\ell_0 - \ell)^2}{2}$
c. $L = \frac{k\ell^2}{2}$
d. $L = \frac{k\ell_0^2}{2}$ (3p)

2. Un mobil aflat în mișcare rectilinie parcurge prima treime din drumul său cu viteza constantă $v_1 = 10\text{ m/s}$ , iar restul cu viteza constantă $v_2 = 5\text{ m/s}$ . Viteza medie a mobilului este:

a. $6\text{ m/s}$
b. $7\text{ m/s}$
c. $8\text{ m/s}$
d. $9\text{ m/s}$ (3p)

3. Mărimea fizică a cărei unitate de măsură în S.I. poate fi scrisă în forma $\text{J}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1}$ este:

a. puterea
b. forța
c. accelerația
d. viteza (3p)

4. Un corp coboară liber, fără frecări, pe un plan înclinat. Pe măsură ce corpul coboară:

a. viteza corpului rămâne constantă și accelerația crește
b. atât viteza corpului cât și accelerația rămân constante
c. viteza corpului crește și accelerația crește
d. viteza corpului crește și accelerația rămâne constantă (3p)

5. În graficul alăturat este reprezentată dependența de timp a forței rezultante care acționează asupra unui corp cu masa $m = 250\text{ kg}$ aflat în repaus la momentul $t_0 = 0$ .

Grafic dependență forță rezultantă de timp

Energia cinetică a corpului la momentul $t = 5{,}5\text{ s}$ este:

a. $2\text{ kJ}$
b. $4\text{ kJ}$
c. $5\text{ kJ}$
d. $8\text{ kJ}$ (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: b (3 puncte)
- Deformarea resortului la comprimarea de la starea nedeformată $\ell_0$ la lungimea $\ell$ este $\Delta \ell = \ell_0 - \ell$ .
- Forța deformatoare crește liniar de la $0$ la $k(\ell_0 - \ell)$ . Lucrul mecanic necesar comprimării lente coincide cu energia potențială elastică acumulată în resort:
$L = \frac{k(\Delta \ell)^2}{2} = \frac{k(\ell_0 - \ell)^2}{2}$
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Fie $d$ lungimea totală a drumului.
- Prima porțiune $d_1 = \frac{d}{3}$ este parcursă în timpul $t_1 = \frac{d_1}{v_1} = \frac{d}{3 \cdot 10} = \frac{d}{30}$ .
- A doua porțiune $d_2 = \frac{2d}{3}$ este parcursă în timpul $t_2 = \frac{d_2}{v_2} = \frac{2d}{3 \cdot 5} = \frac{2d}{15} = \frac{4d}{30}$ .
- Timpul total este:
$t_{\text{total}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{30} + \frac{4d}{30} = \frac{5d}{30} = \frac{d}{6}$
- Viteza medie este:
$v_{\text{med}} = \frac{d}{t_{\text{total}}} = \frac{d}{\frac{d}{6}} = 6\text{ m/s}$
Răspuns corect: c (3 puncte)
- Descompunem unitățile fundamentale în S.I.:
$1\text{ J} = 1\text{ N}\cdot\text{m} = 1\text{ kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}$
- Efectuăm raportul:
$\text{J}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1} = (\text{N}\cdot\text{m})\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{kg}^{-1} = \frac{\text{N}}{\text{kg}} = \frac{\text{kg}\cdot\text{m/s}^2}{\text{kg}} = \text{m/s}^2$
- Unitatea $\text{m/s}^2$ este unitatea de măsură din S.I. a accelerației.
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Pe planul înclinat fără frecare, singura forță care acționează pe direcția mișcării este componenta tangențială a greutății: $G_t = mg\sin\alpha$ .
- Conform principiului al II-lea al mecanicii: $a = \frac{G_t}{m} = g\sin\alpha = \text{constant}$ .
- Mișcarea fiind rectilinie uniform accelerată cu $a > 0$ , viteza crește continuu ( $v(t) = at$ ), iar accelerația rămâne constantă.
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Teorema variației impulsului afirmă că impulsul forței rezultante este egal cu aria de sub graficul $F(t)$ :
$\Delta p = p - p_0 = \int_0^t F(t)\,dt = \text{Aria sub curbă}$
- La $t_0 = 0$ , corpul este în repaus ( $p_0 = 0$ ).
- Aria este compusă din două dreptunghiuri:
$\text{Aria}_1 = 0{,}50\text{ kN} \cdot 2{,}5\text{ s} = 500\text{ N} \cdot 2{,}5\text{ s} = 1250\text{ N}\cdot\text{s}$ $\text{Aria}_2 = 0{,}25\text{ kN} \cdot (5{,}5 - 2{,}5)\text{ s} = 250\text{ N} \cdot 3{,}0\text{ s} = 750\text{ N}\cdot\text{s}$ $p(5{,}5\text{ s}) = 1250 + 750 = 2000\text{ N}\cdot\text{s} = 2000\text{ kg}\cdot\text{m/s}$
- Energia cinetică corespunzătoare:
$E_c = \frac{p^2}{2m} = \frac{(2000\text{ N}\cdot\text{s})^2}{2 \cdot 250\text{ kg}} = \frac{4 \cdot 10^6}{500} = 8000\text{ J} = 8\text{ kJ}$

Subiectul II (15 puncte)

Un corp cu masa $m = 800\text{ g}$ este legat de un alt corp cu masa $M = 450\text{ g}$ prin intermediul unui fir inextensibil și de masă neglijabilă, trecut peste un scripete fără frecări și lipsit de inerție, ca în figura alăturată. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corpul cu masa $m$ și suprafața orizontală este $\mu = 0{,}25$ . Sistemul este eliberat din repaus.

Corpuri conectate prin fir inextensibil trecut peste scripete

a. Calculați valoarea vitezei corpului de masă $M$ după $\Delta t = 1\text{ s}$ din momentul pornirii. În intervalul de timp analizat, niciunul dintre corpuri nu întâlnește obstacole.

b. Calculați valoarea forței de reacțiune din axul scripetelui.

c. În fața corpului de masă $m$ se așază un mic corp de masă $m_0$ , ca în figura alăturată. Coeficientul de frecare la alunecare dintre suprafața orizontală și corpul cu masa $m_0$ este $\mu = 0{,}25$ . După ce sistemul este pus în mișcare, acesta este lăsat liber și se deplasează uniform. Reprezentați forțele care acționează asupra corpului cu masa $m_0$ .

Corp mic m0 așezat în fața corpului m

d. Calculați valoarea masei $m_0$ .

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Calculul vitezei corpului de masă $M$ după $\Delta t = 1\text{ s}$ (4 puncte)

Date inițiale:

$m = 800\text{ g} = 0{,}8\text{ kg}$
$M = 450\text{ g} = 0{,}45\text{ kg}$
$\mu = 0{,}25$ , $g = 10\text{ m/s}^2$

Scriem ecuațiile fundamentale ale dinamicii pentru fiecare corp pe direcția mișcării:

Pentru corpul de masă $M$ suspendat (care coboară cu accelerația $a$ ):

Mg - T = Ma

(1 punct)

Pentru corpul de masă $m$ aflat pe planul orizontal (unde $N = mg$ și forța de frecare este $F_{\text{f}} = \mu mg$ ):

T - \mu mg = ma

(1 punct)

Adunând membru cu membru cele două ecuații, eliminăm tensiunea $T$ :

Mg - \mu mg = (M + m)a \implies a = \frac{M - \mu m}{M + m}g

Înlocuim numeric:

a = \frac{0{,}45 - 0{,}25 \cdot 0{,}8}{0{,}45 + 0{,}8} \cdot 10 = \frac{0{,}45 - 0{,}20}{1{,}25} \cdot 10 = \frac{0{,}25}{1{,}25} \cdot 10 = \frac{1}{5} \cdot 10 = 2\text{ m/s}^2

Cum mișcarea pornește din repaus ( $v_0 = 0$ ):

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \implies v = a \cdot \Delta t

(1 punct)

v = 2\text{ m/s}^2 \cdot 1\text{ s} = 2\text{ m/s}

(1 punct)

b. Calculul forței de reacțiune din axul scripetelui (3 puncte)

Calculăm tensiunea $T$ din fir utilizând ecuația corpului $m$ :

T = m(a + \mu g) = 0{,}8 \cdot (2 + 0{,}25 \cdot 10) = 0{,}8 \cdot 4{,}5 = 3{,}6\text{ N}

Firul este orizontal pe plan și vertical în coborâre spre corpul $M$ , cele două ramuri fiind perpendiculare (unghi de $90^\circ$ ).
Scripetele fiind ideal (fără frecare și fără masă), forța de reacțiune din axul scripetelui $\vec{F}_r$ echilibrează rezultanta celor două tensiuni ortogonale egale cu $T$ :

F_r = \sqrt{T^2 + T^2} = T\sqrt{2}

(2 puncte)

Înlocuind valoarea tensiunii:

F_r = 3{,}6\sqrt{2}\text{ N} \cong 3{,}6 \cdot 1{,}4142\text{ N} \cong 5{,}1\text{ N}

(1 punct)

c. Reprezentarea forțelor care acționează asupra corpului $m_0$ (4 puncte)

Asupra corpului mic de masă $m_0$ aflat pe planul orizontal acționează 4 forțe:

Greutatea $\vec{G}_0 = m_0\vec{g}$ , orientată vertical în jos.
Reacțiunea normală a suprafeței $\vec{N}_0$ , orientată vertical în sus ( $N_0 = G_0 = m_0 g$ ).
Forța de contact (apăsare) $\vec{F}_{\text{ap}}$ exercitată de corpul $m$ asupra corpului $m_0$ , orientată orizontal spre dreapta (în sensul deplasării).
Forța de frecare la alunecare $\vec{F}_{\text{f0}}$ , orientată orizontal spre stânga (opus sensului deplasării), cu $F_{\text{f0}} = \mu N_0 = \mu m_0 g$ .

(Reprezentarea corectă a tuturor forțelor: 4 puncte)

d. Calculul valorii masei $m_0$ (4 puncte)

Sistemul se deplasează uniform, deci accelerația este nulă ( $a = 0$ ):

Pentru corpul suspendat $M$ :

Mg - T' = 0 \implies T' = Mg

(1 punct)

Pentru corpurile de pe masă ( $m + m_0$ ), forța totală de frecare este $F_{\text{f}} = \mu (m + m_0)g$ , iar ecuația de mișcare este:

T' - F_{\text{f}} = 0

(1 punct)

F_{\text{f}} = \mu (m + m_0)g

(1 punct)

Egalând $T'$ cu $F_{\text{f}}$ :

Mg = \mu (m + m_0)g \implies M = \mu (m + m_0)

m + m_0 = \frac{M}{\mu} = \frac{0{,}45\text{ kg}}{0{,}25} = 1{,}8\text{ kg}

m_0 = 1{,}8\text{ kg} - m = 1{,}8\text{ kg} - 0{,}8\text{ kg} = 1\text{ kg}

(1 punct)

Subiectul III (15 puncte)

Un corp cu masa $m = 200\text{ g}$ , considerat punctiform, este așezat inițial în punctul cel mai de sus al unei sfere fixe de rază $R = 30\text{ cm}$ , ca în figura alăturată. Corpul pornește din repaus, alunecă fără frecare pe exteriorul sferei și se desprinde de aceasta când trece prin punctul în care unghiul format de raza sferei cu verticala este $\alpha \cong 48^\circ$ ( $\cos\alpha = 2/3$ ). Energia potențială gravitațională se consideră nulă la nivelul solului.

Corp alunecând pe o sferă fixă

Calculați:

a. energia potențială gravitațională inițială a corpului;

b. lucrul mecanic efectuat de greutatea corpului din momentul inițial până în momentul desprinderii de sferă;

c. raportul dintre energia cinetică și energia potențială a corpului în momentul desprinderii;

d. valoarea impulsului corpului în momentul imediat anterior impactului cu solul.

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

Date inițiale:

$m = 200\text{ g} = 0{,}2\text{ kg}$
$R = 30\text{ cm} = 0{,}3\text{ m}$
$\cos\alpha = \frac{2}{3}$
$g = 10\text{ m/s}^2$
Nivelul de referință al energiei potențiale gravitaționale ( $E_p = 0$ ) este la nivelul solului (baza sferei).

a. Energia potențială gravitațională inițială (4 puncte)

În punctul inițial cel mai înalt al sferei, înălțimea corpului față de sol este diametrul sferei:

h_A = 2R = 2 \cdot 0{,}3\text{ m} = 0{,}6\text{ m}

Expresia energiei potențiale gravitaționale inițiale:

E_{pi} = m \cdot g \cdot 2R

(3 puncte)

Calcul numeric:

E_{pi} = 0{,}2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}6\text{ m} = 1{,}2\text{ J}

(1 punct)

b. Lucrul mecanic efectuat de greutate până la desprindere (3 puncte)

Notăm cu $A$ punctul inițial și cu $B$ punctul de desprindere.
Înălțimea punctului $B$ față de sol este suma dintre raza sferei și proiecția pe verticală a razei corespunzătoare unghiului $\alpha$ :

h_B = R + R\cos\alpha = R(1 + \cos\alpha)

Diferența de nivel pe care o coboară corpul este:

h_A - h_B = 2R - R(1 + \cos\alpha) = R(1 - \cos\alpha)

(1 punct)

Lucrul mecanic al greutății depinde doar de diferența de nivel:

L_G = mg(h_A - h_B)

(1 punct)

Calcul numeric:

h_A - h_B = 0{,}3\text{ m} \cdot \left(1 - \frac{2}{3}\right) = 0{,}3 \cdot \frac{1}{3} = 0{,}1\text{ m}

L_G = 0{,}2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}1\text{ m} = 0{,}2\text{ J}

(1 punct)

c. Raportul dintre energia cinetică și energia potențială la desprindere (4 puncte)

Notăm raportul cerut:

f = \frac{E_{cB}}{E_{pB}}

(1 punct)

Energia potențială în punctul $B$ față de sol este:

E_{pB} = mgR(1 + \cos\alpha)

(1 punct)

E_{pB} = 0{,}2 \cdot 10 \cdot 0{,}3 \cdot \left(1 + \frac{2}{3}\right) = 0{,}6 \cdot \frac{5}{3} = 1{,}0\text{ J}

Mișcarea pe sferă făcându-se fără frecare, energia mecanică totală se conservă:

E_{pi} = E_{cB} + E_{pB} \implies E_{cB} = E_{pi} - E_{pB} = L_G = 0{,}2\text{ J}

(1 punct)

Raportul devine:

f = \frac{0{,}2\text{ J}}{1{,}0\text{ J}} = \frac{1}{5} = 0{,}2

(1 punct)

d. Valoarea impulsului corpului imediat înainte de impactul cu solul (4 puncte)

Relația dintre impuls și viteza $v_C$ la sol:

p_C = m \cdot v_C

(1 punct)

Între momentul inițial și impactul cu solul acționează exclusiv forțe conservative (forța gravitațională), deoarece pe parcursul alunecării pe sferă reacțiunea normală nu efectuează lucru mecanic (fiind perpendiculară pe traiectorie), iar frecarea este neglijabilă.
Prin conservarea energiei mecanice totale între punctul inițial și sol (unde $E_p = 0$ ):

\frac{mv_C^2}{2} = E_{pi} \implies v_C = \sqrt{\frac{2E_{pi}}{m}}

(2 puncte)

Exprimăm impulsul:

p_C = m\sqrt{\frac{2E_{pi}}{m}} = \sqrt{2mE_{pi}} = \sqrt{2 \cdot 0{,}2\text{ kg} \cdot 1{,}2\text{ J}} = \sqrt{0{,}48}\text{ kg}\cdot\text{m/s} \cong 0{,}69\text{ kg}\cdot\text{m/s}

(1 punct)

B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

Se consideră: numărul lui Avogadro $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$ , constanta gazelor ideale $R = 8{,}31\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$ . Între parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația: $p \cdot V = \nu R T$ .

Subiectul I (15 puncte)

Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect.

1. Într-o destindere a unei cantități date de gaz ideal în care presiunea gazului variază direct proporțional cu volumul:

a. lucrul mecanic efectuat de gaz este mai mare decât căldura primită
b. lucrul mecanic efectuat de gaz este egal cu căldura primită
c. variația energiei interne a gazului este mai mare decât căldura primită
d. variația energiei interne a gazului este pozitivă (3p)

2. Un gaz are densitatea $\rho$ și volumul molar $V_\mu$ . Masa unei molecule de gaz poate fi exprimată prin relația:

a. $m_0 = \frac{\rho \cdot V_\mu}{N_A}$
b. $m_0 = \frac{\rho \cdot N_A}{V_\mu}$
c. $m_0 = \frac{\rho}{N_A \cdot V_\mu}$
d. $m_0 = \frac{V_\mu \cdot N_A}{\rho}$ (3p)

3. Unitatea de măsură în S.I. a raportului dintre căldura specifică și căldura molară este:

a. $\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}$
b. $\text{kg}\cdot\text{mol}$
c. $\text{kg}^{-1}\cdot\text{mol}$
d. $\text{kg}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}$ (3p)

4. Într-o incintă se amestecă mase egale de heliu ( $\mu_{\text{He}} = 4\text{ g/mol}$ ) și azot ( $\mu_{\text{N}_2} = 28\text{ g/mol}$ ). Masa molară a amestecului este:

a. $18\text{ g/mol}$
b. $7\text{ g/mol}$
c. $6\text{ g/mol}$
d. $3{,}5\text{ g/mol}$ (3p)

5. O cantitate constantă de gaz ideal descrie procesul termodinamic ciclic $1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 1$ reprezentat în coordonate $p-T$ în graficul din figura alăturată.

Ciclu termodinamic p-T

Gazul efectuează lucru mecanic asupra mediului exterior în transformarea:

a. $1 \to 2$
b. $2 \to 3$
c. $3 \to 4$
d. $4 \to 1$ (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: d (3 puncte)
- Într-o destindere, volumul gazului crește ( $V_2 > V_1$ ). Cum presiunea este direct proporțională cu volumul ( $p = aV$ , cu $a > 0$ ), rezultă că și presiunea crește ( $p_2 > p_1$ ).
- Produsul $pV = \nu RT$ crește strict:
$T_2 = \frac{p_2 V_2}{\nu R} > T_1 = \frac{p_1 V_1}{\nu R} \implies \Delta T > 0$
- Variația energiei interne a gazului ideal este $\Delta U = \nu C_V \Delta T > 0$ , deci este pozitivă.
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Masa molară este masa unui mol de substanță: $\mu = \rho \cdot V_\mu$ .
- Într-un mol de gaz există $N_A$ molecule. Masa unei singure molecule este:
$m_0 = \frac{\mu}{N_A} = \frac{\rho \cdot V_\mu}{N_A}$
Răspuns corect: c (3 puncte)
- Căldura molară $C$ și căldura specifică $c$ sunt legate prin masa molară: $C = \mu \cdot c \implies \frac{c}{C} = \frac{1}{\mu}$ .
- În S.I., unitatea masei molare este $[\mu]_{\text{SI}} = \text{kg/mol}$ .
- Unitatea raportului este:
$\left[\frac{c}{C}\right]_{\text{SI}} = \frac{1}{\text{kg}/\text{mol}} = \text{kg}^{-1}\cdot\text{mol}$
Răspuns corect: b (3 puncte)
- Fie $m$ masa fiecărui gaz ( $m_{\text{He}} = m_{\text{N}_2} = m$ ). Masa totală a amestecului este $m_{\text{tot}} = 2m$ .
- Numărul total de moli este:
$\nu = \nu_1 + \nu_2 = \frac{m}{\mu_{\text{He}}} + \frac{m}{\mu_{\text{N}_2}} = \frac{m}{4} + \frac{m}{28} = \frac{7m + m}{28} = \frac{8m}{28} = \frac{2m}{7}$
- Masa molară a amestecului este:
$\mu_{\text{am}} = \frac{m_{\text{tot}}}{\nu} = \frac{2m}{\frac{2m}{7}} = 7\text{ g/mol}$
Răspuns corect: c (3 puncte)
- Gazul efectuează lucru mecanic asupra mediului exterior atunci când se destinde ( $L > 0 \iff \Delta V > 0$ ).
- Din ecuația de stare $p = \left(\frac{\nu R}{V}\right) T$ , în planul $(p, T)$ dreptele care trec prin origine au panta proporțională cu $\frac{1}{V}$ .
- Transformările $2 \to 3$ și $4 \to 1$ sunt segmente de dreaptă a căror prelungire trece prin origine, reprezentând transformări izocore ( $V = \text{constant}$ , $L = 0$ ).
- Transformarea $1 \to 2$ este o comprimare izotermă ( $T = \text{constant}$ , presiunea crește, volumul scade, $L < 0$ ).
- Transformarea $3 \to 4$ este o destindere izotermă ( $T = \text{constant}$ , presiunea scade, volumul crește, $L > 0$ ), în care gazul efectuează lucru mecanic asupra exteriorului.

Subiectul II (15 puncte)

Un balon rigid (A) este conectat printr-un tub de volum neglijabil cu un cilindru (B), închis cu ajutorul unui piston etanș. Pistonul are aria $S = 30\text{ cm}^2$ și inițial este blocat la capătul cilindrului, ca în figura alăturată. Balonul A are volumul $V_1 = 3\text{ L}$ și conține gaz ideal la presiunea $p_1 = 1{,}4 \cdot 10^5\text{ Pa}$ și temperatura $T_1 = 280\text{ K}$ . Presiunea atmosferică este $p_0 = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}$ .

Balon rigid A conectat la cilindrul B

a. Calculați cantitatea de gaz din balonul A.

b. Pistonul fiind blocat, calculați temperatura $T_2$ la care trebuie răcit gazul pentru ca presiunea acestuia să devină egală cu presiunea atmosferică.

c. După răcire se deblochează pistonul și se încălzește gazul cu $\Delta T = 120\text{ K}$ , până la temperatura $T_3$ . Pistonul se deplasează fără frecare și rămâne în interiorul cilindrului. Calculați distanța pe care s-a deplasat pistonul.

d. Temperatura este menținută la valoarea $T_3$ , iar pistonul este readus în poziția inițială. Calculați presiunea gazului în starea finală.

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

Date inițiale:

$V_1 = 3\text{ L} = 3 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$
$p_1 = 1{,}4 \cdot 10^5\text{ Pa}$ , $T_1 = 280\text{ K}$
$p_0 = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}$ , $S = 30\text{ cm}^2 = 3 \cdot 10^{-3}\text{ m}^2$

a. Calculul cantității de gaz din balonul A (3 puncte)

Scriem ecuația termică de stare a gazului ideal pentru starea inițială:

p_1 V_1 = \nu R T_1

(2 puncte)

Calculăm numărul de moli:

\nu = \frac{p_1 V_1}{R T_1} = \frac{1{,}4 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot 3 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3}{8{,}31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}) \cdot 280\text{ K}} = \frac{420}{2326{,}8} \cong 0{,}18\text{ mol}

(1 punct)

b. Calculul temperaturii $T_2$ la răcirea izocoră (4 puncte)

Pistonul fiind blocat la capătul cilindrului, volumul gazului rămâne constant la valoarea $V_1$ (transformare izocoră):

\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_0}{T_2}

(3 puncte)

Deducem temperatura $T_2$ :

T_2 = T_1 \cdot \frac{p_0}{p_1} = 280\text{ K} \cdot \frac{1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}}{1{,}4 \cdot 10^5\text{ Pa}} = \frac{280}{1{,}4} = 200\text{ K}

(1 punct)

c. Calculul distanței parcurse de piston (4 puncte)

Pistonul fiind liber să alunece fără frecări, la echilibru mecanic presiunea din interior egalează presiunea atmosferică constantă $p_0$ . Transformarea este deci izobară la $p = p_0 = \text{ct}$ .
Temperatura crește de la $T_2$ la $T_3 = T_2 + \Delta T = 200\text{ K} + 120\text{ K} = 320\text{ K}$ .
Legea transformării izobare:

\frac{V_1}{T_2} = \frac{V_1 + V_2}{T_2 + \Delta T}

(2 puncte)

Volumul ocupat de gaz în cilindru prin deplasarea pistonului cu distanța $d$ :

V_2 = S \cdot d

(1 punct)

Calculăm $V_2$ :

\frac{3\text{ L}}{200\text{ K}} = \frac{3\text{ L} + V_2}{320\text{ K}} \implies 3 + V_2 = 3 \cdot \frac{320}{200} = 3 \cdot 1{,}6 = 4{,}8\text{ L}

V_2 = 4{,}8\text{ L} - 3{,}0\text{ L} = 1{,}8\text{ L} = 1{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3

Distanța parcursă de piston:

d = \frac{V_2}{S} = \frac{1{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3}{3 \cdot 10^{-3}\text{ m}^2} = 0{,}6\text{ m} = 60\text{ cm}

(1 punct)

d. Calculul presiunii gazului în starea finală (4 puncte)

Gazul este readus izoterm ( $T = T_3 = \text{constant}$ ) de la volumul $V_1 + V_2 = 4{,}8\text{ L}$ la volumul inițial $V_1 = 3\text{ L}$ :

p_2 V_1 = p_0 (V_1 + V_2)

(3 puncte)

Calculăm presiunea $p_2$ :

p_2 = p_0 \cdot \frac{V_1 + V_2}{V_1} = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot \frac{4{,}8\text{ L}}{3\text{ L}} = 1{,}6 \cdot 10^5\text{ Pa}

(1 punct)

Subiectul III (15 puncte)

O cantitate de gaz ideal poliatomic ( $C_V = 3R$ ) parcurge procesul ciclic reprezentat în coordonate $p-V$ în graficul din figura alăturată. Parametrii gazului în starea inițială sunt $p_1 = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}$ și $V_1 = 2{,}0\text{ L}$ . În transformarea $1 \to 2$ presiunea gazului se dublează, iar volumul acestuia crește de cinci ori.

Ciclu termodinamic p-V

Calculați:

a. lucrul mecanic efectuat de gaz în transformarea $1 \to 2$ ;

b. căldura cedată de gaz mediului exterior pe parcursul unui ciclu;

c. randamentul motorului termic care funcționează după procesul ciclic reprezentat în graficul din figura alăturată;

d. randamentul unui motor termic care ar funcționa după un ciclu Carnot între temperaturile extreme atinse de gaz în procesul ciclic din figura alăturată.

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

Date inițiale:

Gaz poliatomic: $C_V = 3R \implies C_p = C_V + R = 4R$
Starea 1: $p_1 = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}$ , $V_1 = 2{,}0\text{ L} = 2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$
Starea 2: $p_2 = 2p_1 = 2{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}$ , $V_2 = 5V_1 = 10{,}0\text{ L} = 10 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$
Starea 3: $V_3 = V_2 = 5V_1$ (transformarea $2 \to 3$ este izocoră), $p_3 = p_1$ (transformarea $3 \to 1$ este izobară).

a. Calculul lucrului mecanic $L_{12}$ (3 puncte)

În planul $(p, V)$ , transformarea $1 \to 2$ este liniară, iar lucrul mecanic este numeric egal cu aria trapezului de sub grafic:

L_{12} = \frac{(p_1 + 2p_1)(5V_1 - V_1)}{2} = \frac{3p_1 \cdot 4V_1}{2} = 6 p_1 V_1

(2 puncte)

Calcul numeric:

L_{12} = 6 \cdot (1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}) \cdot (2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) = 1200\text{ J} = 1{,}2\text{ kJ}

(1 punct)

b. Calculul căldurii cedate mediului exterior (4 puncte)

Gazul cedează căldură pe transformările $2 \to 3$ (răcire izocoră) și $3 \to 1$ (răcire izobară):

Q_{\text{cedat}} = Q_{23} + Q_{31}

(1 punct)

Pentru transformarea izocoră $2 \to 3$ ( $V = 5V_1 = \text{ct}$ ):

Q_{23} = \nu C_V (T_3 - T_2) = \frac{C_V}{R}(p_3 V_3 - p_2 V_2) = 3(p_1 \cdot 5V_1 - 2p_1 \cdot 5V_1) = -15 p_1 V_1

(1 punct)

Pentru transformarea izobară $3 \to 1$ ( $p = p_1 = \text{ct}$ ):

Q_{31} = \nu (C_V + R)(T_1 - T_3) = \frac{4R}{R}(p_1 V_1 - p_1 \cdot 5V_1) = 4 \cdot (-4 p_1 V_1) = -16 p_1 V_1

(1 punct)

Căldura totală cedată este:

Q_{\text{cedat}} = -15 p_1 V_1 - 16 p_1 V_1 = -31 p_1 V_1

Q_{\text{cedat}} = -31 \cdot (1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot 2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) = -31 \cdot 200\text{ J} = -6200\text{ J} = -6{,}2\text{ kJ}

(1 punct)

(Notă: Modulul căldurii cedate este $|Q_{\text{cedat}}| = 6{,}2\text{ kJ}$ )

c. Calculul randamentului motorului termic (4 puncte)

Formula randamentului:

\eta = \frac{L}{Q_{\text{primit}}}

(1 punct)

Lucrul mecanic total al ciclului este aria triunghiului $1-2-3$ :

L = \frac{(p_2 - p_1)(V_2 - V_1)}{2} = \frac{p_1 \cdot 4V_1}{2} = 2 p_1 V_1 = 2 \cdot 200\text{ J} = 400\text{ J}

(1 punct)

Căldura primită de la sursă se calculează conform primului principiu al termodinamicii pentru un ciclu ( $\Delta U_{\text{ciclu}} = 0$ ):

Q_{\text{primit}} = L + |Q_{\text{cedat}}| = 400\text{ J} + 6200\text{ J} = 6600\text{ J}

(1 punct)

Randamentul ciclului:

\eta = \frac{400\text{ J}}{6600\text{ J}} = \frac{4}{66} = \frac{2}{33} \cong 0{,}0606 \cong 6{,}1\%

(1 punct)

d. Calculul randamentului ciclului Carnot între temperaturile extreme (4 puncte)

Formula randamentului Carnot:

\eta_C = 1 - \frac{T_{\min}}{T_{\max}}

(1 punct)

Temperatura este proporțională cu produsul $pV$ :
- Temperatura minimă se atinge în starea 1:
$T_{\min} = T_1 = \frac{p_1 V_1}{\nu R}$
(1 punct)
- Temperatura maximă se atinge în starea 2:
$T_{\max} = T_2 = \frac{p_2 V_2}{\nu R} = \frac{2p_1 \cdot 5V_1}{\nu R} = 10 \cdot \frac{p_1 V_1}{\nu R} = 10 T_1$
(1 punct)
Randamentul Carnot este:

\eta_C = 1 - \frac{T_1}{10 T_1} = 1 - 0{,}1 = 0{,}9 = 90\%

(1 punct)

C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU

Subiectul I (15 puncte)

Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect.

1. Două surse identice având tensiunea electromotoare $E$ și rezistența interioară $r$ sunt conectate în paralel. La bornele bateriei astfel formate se conectează un rezistor având rezistența electrică $R$ . Expresia intensității curentului electric prin rezistor este:

a. $I = \frac{E}{r + R}$
b. $I = \frac{E}{2r + R}$
c. $I = \frac{2E}{r + 2R}$
d. $I = \frac{2E}{2r + R}$ (3p)

2. O sursă de tensiune debitează pe un rezistor o putere ce reprezintă o fracțiune $f = 0{,}75$ din puterea maximă ce poate fi debitată de această sursă pe un circuit exterior. Știind că rezistența electrică $R$ a rezistorului este mai mare decât rezistența interioară $r$ a sursei, valoarea raportului $R/r$ este:

a. $1{,}5$
b. $2$
c. $2{,}5$
d. $3$ (3p)

3. Unitatea de măsură a mărimii fizice exprimate prin raportul dintre rezistivitate și arie este:

a. $\Omega\cdot\text{m}^{-1}$
b. $\text{V}\cdot\text{A}^{-1}\cdot\text{m}$
c. $\text{V}^{-1}\cdot\text{A}\cdot\text{m}$
d. $\text{V}^{-1}\cdot\text{A}\cdot\text{m}^{-1}$ (3p)

4. În graficul din figura alăturată este reprezentată dependența rezistenței unui rezistor de temperatura acestuia. Coeficientul termic al rezistivității materialului este:

Grafic dependență rezistență de temperatură

a. $1 \cdot 10^{-4}\text{ K}^{-1}$
b. $1 \cdot 10^{-3}\text{ K}^{-1}$
c. $5 \cdot 10^{-3}\text{ K}^{-1}$
d. $1 \cdot 10^{-2}\text{ K}^{-1}$ (3p)

5. Patru rezistoare identice, având rezistența electrică $R$ , sunt conectate ca în schema din figura alăturată. Rezistența echivalentă a grupării între bornele A și B este:

Grupare de patru rezistoare identice

a. $4R$
b. $1{,}5R$
c. $1{,}25R$
d. $0{,}75R$ (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: c (3 puncte)
- Două surse identice conectate în paralel au tensiunea electromotoare echivalentă $E_{\text{ech}} = E$ și rezistența interioară echivalentă $r_{\text{ech}} = \frac{r}{2}$ .
- Legea lui Ohm pentru întregul circuit este:
$I = \frac{E_{\text{ech}}}{R + r_{\text{ech}}} = \frac{E}{R + \frac{r}{2}} = \frac{E}{\frac{2R + r}{2}} = \frac{2E}{r + 2R}$
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Puterea debitată pe circuitul exterior este $P(R) = I^2 R = \frac{E^2 R}{(R + r)^2}$ .
- Puterea maximă pe circuitul exterior se atinge la adaptarea sarcinii ( $R = r$ ):
$P_{\max} = \frac{E^2}{4r}$
- Condiția $P = f \cdot P_{\max}$ , cu $f = 0{,}75 = \frac{3}{4}$ :
$\frac{E^2 R}{(R + r)^2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{E^2}{4r} = \frac{3E^2}{16r} \implies 16rR = 3(R + r)^2$ $3R^2 - 10rR + 3r^2 = 0 \implies (3R - r)(R - 3r) = 0$
- Deoarece enunțul specifică $R > r$ , soluția acceptată este $R = 3r$ , deci $\frac{R}{r} = 3$ .
Răspuns corect: a (3 puncte)
- În Sistemul Internațional:
  - Unitatea rezistivității electrice este $[\rho]_{\text{SI}} = \Omega\cdot\text{m}$ .
  - Unitatea ariei este $[S]_{\text{SI}} = \text{m}^2$ .
- Unitatea raportului este:
$\left[\frac{\rho}{S}\right]_{\text{SI}} = \frac{\Omega\cdot\text{m}}{\text{m}^2} = \Omega\cdot\text{m}^{-1}$
Răspuns corect: b (3 puncte)
- Relația de variație a rezistenței cu temperatura este $R(t) = R_0(1 + \alpha t)$ .
- Din grafic citim direct valorile:
  - La $t = 0\,^\circ\text{C}$ : $R_0 = 100\,\Omega$ .
  - La $t = 100\,^\circ\text{C}$ : $R = 110\,\Omega$ .
- Înlocuind în ecuație:
$110 = 100(1 + \alpha \cdot 100) \implies 1{,}1 = 1 + 100\alpha \implies 100\alpha = 0{,}1 \implies \alpha = 1 \cdot 10^{-3}\text{ K}^{-1}$
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Circuitul dintre bornele A și B constă dintr-un rezistor superior $R$ legat în serie cu o derivație conectată la rezistorul inferior.
- Calculul rezistenței echivalente a grupării conduce la:
$R_{AB} = 0{,}75R = \frac{3}{4}R$

Subiectul II (15 puncte)

În circuitul electric reprezentat în figura alăturată se cunosc rezistențele electrice $R_1 = 9{,}0\,\Omega$ și $R_2 = 2{,}5\,\Omega$ , tensiunile electromotoare $E_2 = 4{,}0\text{ V}$ și $E_3 = 6{,}0\text{ V}$ și rezistențele interioare ale generatoarelor $r_1 = 1{,}0\,\Omega$ și $r_2 = r_3 = 0{,}5\,\Omega$ . Ampermetrul ideal montat în circuit ( $R_A \cong 0\,\Omega$ ) indică intensitatea $I_A = 2{,}0\text{ A}$ , iar un voltmetru ideal ( $R_V \to \infty$ ), conectat între nodurile M și N, indică tensiunea electrică $U_{MN} = 5{,}0\text{ V}$ .

Circuit electric cu ramuri active și pasive între nodurile M și N

Calculați:

a. tensiunea electromotoare $E_1$ a primului generator;

b. intensitatea curentului electric prin generatorul cu tensiunea electromotoare $E_2$ ;

c. rezistența electrică a rezistorului $R_x$ ;

d. intensitatea curentului electric indicat de un ampermetru ideal conectat între nodurile M și N.

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

Date inițiale:

$R_1 = 9{,}0\,\Omega$ , $R_2 = 2{,}5\,\Omega$
$E_2 = 4{,}0\text{ V}$ , $E_3 = 6{,}0\text{ V}$
$r_1 = 1{,}0\,\Omega$ , $r_2 = r_3 = 0{,}5\,\Omega$
$I_A = 2{,}0\text{ A}$ , $U_{MN} = 5{,}0\text{ V}$

a. Calculul tensiunii electromotoare $E_1$ (3 puncte)

Pe ramura superioară, curentul $I_A$ trece prin generatorul $(E_1, r_1)$ , rezistorul $R_1$ și ampermetru spre nodul N.
Tensiunea dintre nodurile M și N pe această ramură activă este legată prin:

E_1 = I_A (R_1 + r_1) + U_{MN}

(2 puncte)

Calcul numeric:

E_1 = 2{,}0\text{ A} \cdot (9{,}0\,\Omega + 1{,}0\,\Omega) + 5{,}0\text{ V} = 2{,}0 \cdot 10{,}0 + 5{,}0 = 20{,}0 + 5{,}0 = 25\text{ V}

(1 punct)

b. Calculul curentului prin generatorul $E_2$ (4 puncte)

A doua ramură activă conține generatoarele $E_2$ și $E_3$ legate în serie.
Legea lui Ohm pentru această ramură între nodurile M și N:

E_2 + E_3 = I_{23}(r_2 + r_3) + U_{MN}

(3 puncte)

Calcul numeric:

4{,}0\text{ V} + 6{,}0\text{ V} = I_{23} \cdot (0{,}5\,\Omega + 0{,}5\,\Omega) + 5{,}0\text{ V}

10{,}0 = I_{23} \cdot 1{,}0 + 5{,}0 \implies I_{23} = 5\text{ A}

(1 punct)

c. Calculul rezistenței electrice $R_x$ (4 puncte)

Conform primei legi a lui Kirchhoff în nodul M, curentul total care alimentează gruparea paralelă a rezistoarelor pasive $R_2$ și $R_x$ este:

I = I_A + I_{23}

(1 punct)

I = 2{,}0\text{ A} + 5{,}0\text{ A} = 7\text{ A}

Tensiunea la bornele grupării pasive este $U_{MN}$ :

U_{MN} = I \cdot R_p \implies R_p = \frac{U_{MN}}{I} = \frac{5{,}0\text{ V}}{7\text{ A}} = \frac{5}{7}\,\Omega

(1 punct)

Rezistoarele $R_2$ și $R_x$ fiind conectate în paralel:

\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_x}

(1 punct)

Înlocuind valorile ( $R_2 = 2{,}5\,\Omega = \frac{5}{2}\,\Omega$ ):

\frac{7}{5} = \frac{2}{5} + \frac{1}{R_x} \implies \frac{1}{R_x} = \frac{7}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} = 1\,\Omega^{-1} \implies R_x = 1\,\Omega

(1 punct)

d. Curentul indicat de ampermetrul ideal conectat între M și N (4 puncte)

Ampermetrul ideal are rezistență internă nulă ( $R_A = 0$ ). Conectat direct între nodurile M și N, el scurtcircuitează complet ramurile pasive $R_2$ și $R_x$ , impunând o tensiune nulă între noduri ( $U_{MN} = 0$ ).
Curentul indicat de ampermetru va fi suma curenților de scurtcircuit furnizați de fiecare dintre cele două ramuri active:

I'_A = I'_1 + I'_2

(1 punct)

Curentul debitat de prima ramură:

E_1 = I'_1 (R_1 + r_1) \implies I'_1 = \frac{E_1}{R_1 + r_1} = \frac{25\text{ V}}{9{,}0\,\Omega + 1{,}0\,\Omega} = \frac{25}{10} = 2{,}5\text{ A}

(1 punct)

Curentul debitat de a doua ramură:

E_2 + E_3 = I'_2 (r_2 + r_3) \implies I'_2 = \frac{4{,}0 + 6{,}0}{0{,}5 + 0{,}5} = \frac{10}{1} = 10\text{ A}

(1 punct)

Curentul total indicat de ampermetru:

I'_A = 2{,}5\text{ A} + 10\text{ A} = 12{,}5\text{ A}

(1 punct)

Subiectul III (15 puncte)

În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit electric. Se cunosc $R_1 = R_2 = 10\,\Omega$ și $R = 15\,\Omega$ . Inițial întrerupătorul K este deschis. În aceste condiții puterea dezvoltată de rezistorul $R_2$ este $P_2 = 2{,}5\text{ W}$ , iar randamentul de transfer al energiei de la sursa de tensiune la circuitul exterior este $\eta \cong 0{,}83$ ( $= 5/6$ ). Se consideră că voltmetrul este ideal ( $R_V \to \infty$ ).

Schema circuitului electric cu întrerupătorul K și voltmetru

Calculați:

a. valoarea intensității curentului electric prin sursă când K este deschis;

b. valoarea tensiunii electromotoare a sursei;

c. valoarea rezistenței interioare a sursei;

d. indicația voltmetrului la închiderea întrerupătorului.

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

Date inițiale:

$R_1 = R_2 = 10\,\Omega$ , $R = 15\,\Omega$
K deschis: $P_2 = 2{,}5\text{ W}$ , $\eta = \frac{5}{6} \cong 0{,}83$

a. Intensitatea curentului electric prin sursă când K este deschis (3 puncte)

Când K este deschis, rezistorul $R_1$ este deconectat. Rezistorul $R$ este legat în serie direct cu $R_2$ , astfel încât același curent $I$ parcurge sursa, rezistorul $R$ și rezistorul $R_2$ .
Puterea disipată pe $R_2$ este:

P_2 = I^2 R_2 \implies I = \sqrt{\frac{P_2}{R_2}}

(2 puncte)

Calcul numeric:

I = \sqrt{\frac{2{,}5\text{ W}}{10\,\Omega}} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\text{ A}

(1 punct)

b. Calculul tensiunii electromotoare $E$ (4 puncte)

Puterea utilă cedată circuitului exterior format din $R$ și $R_2$ în serie:

P_{\text{ext}} = I^2 (R + R_2) = (0{,}5\text{ A})^2 \cdot (15\,\Omega + 10\,\Omega) = 0{,}25 \cdot 25 = 6{,}25\text{ W}

(1 punct)

Puterea totală generată de sursă:

P_{\text{total}} = E \cdot I

(1 punct)

Randamentul transferului de energie este:

\eta = \frac{P_{\text{ext}}}{P_{\text{total}}} = \frac{I(R + R_2)}{E}

(1 punct)

Tensiunea electromotoare a sursei:

E = \frac{I(R + R_2)}{\eta} = \frac{0{,}5\text{ A} \cdot 25\,\Omega}{\frac{5}{6}} = \frac{12{,}5}{\frac{5}{6}} = 12{,}5 \cdot \frac{6}{5} = 15\text{ V}

(1 punct)

c. Calculul rezistenței interioare a sursei (4 puncte)

Randamentul se poate exprima direct prin raportul rezistențelor:

\eta = \frac{R + R_2}{r + R + R_2}

(3 puncte)

Înlocuind valorile numerice:

\frac{5}{6} = \frac{25\,\Omega}{r + 25\,\Omega} \implies 5(r + 25) = 6 \cdot 25 = 150

5r + 125 = 150 \implies 5r = 25 \implies r = 5\,\Omega

(1 punct)

d. Indicația voltmetrului la închiderea întrerupătorului K (4 puncte)

Când K este închis, rezistoarele $R_1$ și $R_2$ sunt legate în paralel, gruparea fiind în serie cu $R$ .
Rezistența echivalentă a circuitului exterior:

R_{\text{ech}} = R + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 15 + \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = 15 + 5 = 20\,\Omega

(1 punct)

Curentul debitat de sursă prin întregul circuit:

I' = \frac{E}{R_{\text{ech}} + r} = \frac{15\text{ V}}{20\,\Omega + 5\,\Omega} = \frac{15}{25} = 0{,}6\text{ A}

(1 punct)

Voltmetrul fiind ideal și conectat la bornele sursei, indică tensiunea la borne $U$ :

U = E - I' r

(1 punct)

Calcul numeric:

U = 15\text{ V} - 0{,}6\text{ A} \cdot 5\,\Omega = 15 - 3 = 12\text{ V}

(1 punct)

(Alternativ, $U = I' \cdot R_{\text{ech}} = 0{,}6\text{ A} \cdot 20\,\Omega = 12\text{ V}$ )

D. OPTICĂ

Se consideră: viteza luminii în vid $c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$ , constanta lui Planck $h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ .

Subiectul I (15 puncte)

Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect.

1. Un obiect liniar este așezat perpendicular pe axa optică principală a unei lentile subțiri convergente. Imaginea obiectului este proiectată pe un ecran aflat la distanța $d = 2\text{ m}$ față de obiect. Se constată că înălțimea imaginii este egală cu cea a obiectului. Distanța focală a lentilei este:

a. $20\text{ cm}$
b. $30\text{ cm}$
c. $40\text{ cm}$
d. $50\text{ cm}$ (3p)

2. Pe o celulă fotoelectrică este incidentă o radiație electromagnetică monocromatică a cărei frecvență este egală cu dublul frecvenței de prag. Lucrul mecanic de extracție al materialului fotocatodului este de $3{,}2\text{ eV}$ . Energia cinetică maximă a fotoelectronilor extrași are valoarea:

a. $1{,}6\text{ eV}$
b. $3{,}2\text{ eV}$
c. $4{,}8\text{ eV}$
d. $6{,}4\text{ eV}$ (3p)

3. Unitatea de măsură a mărimii fizice exprimate prin produsul dintre sarcina electrică și tensiunea de stopare poate fi scrisă în forma:

a. $\text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}$
b. $\text{kg}\cdot\text{A}\cdot\text{s}^{-2}$
c. $\text{K}\cdot\text{A}\cdot\text{s}^{-2}$
d. $\text{K}\cdot\text{A}^{-1}\cdot\text{s}^2$ (3p)

4. Două lentile subțiri, având distanțele focale $f_1 = 40\text{ cm}$ , respectiv $f_2 = -20\text{ cm}$ , formează un sistem afocal. Dacă lumina intră în sistemul optic prin lentila convergentă, mărirea liniară transversală este:

a. $\beta = -2$
b. $\beta = -0{,}5$
c. $\beta = 0{,}5$
d. $\beta = 2$ (3p)

5. Pentru obținerea unui minim de interferență, diferența de drum optic dintre cele două unde luminoase care interferă trebuie să îndeplinească condiția:

a. $\delta = 2k\lambda, \, k \in \mathbb{Z}$
b. $\delta = 2k\frac{\lambda}{2}, \, k \in \mathbb{Z}$
c. $\delta = (2k + 1)\lambda, \, k \in \mathbb{Z}$
d. $\delta = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}, \, k \in \mathbb{Z}$ (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: d (3 puncte)
- Imaginea fiind formată pe ecran, este o imagine reală și răsturnată. Mărirea liniară este $\beta = -1$ .
- Din $\beta = \frac{x_2}{x_1} = -1 \implies x_2 = -x_1$ .
- Distanța obiect-ecran este $d = x_2 - x_1 = 2x_2 = 2(-x_1) = 2\text{ m} \implies x_2 = 1\text{ m} = 100\text{ cm}$ și $x_1 = -100\text{ cm}$ .
- Formula lentilelor subțiri:
$\frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \implies \frac{1}{100} - \left(-\frac{1}{100}\right) = \frac{2}{100} = \frac{1}{50} \implies f = 50\text{ cm}$
Răspuns corect: b (3 puncte)
- Ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern este:
$h\nu = L_{\text{ext}} + E_{c\max}$
- Cum $\nu = 2\nu_0$ și lucrul mecanic de extracție este $L_{\text{ext}} = h\nu_0 = 3{,}2\text{ eV}$ :
$h(2\nu_0) = 2 L_{\text{ext}} = L_{\text{ext}} + E_{c\max} \implies E_{c\max} = L_{\text{ext}} = 3{,}2\text{ eV}$
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Produsul dintre sarcina electrică $q$ și tensiunea de stopare $U_s$ reprezintă o energie:
$[q \cdot U_s]_{\text{SI}} = \text{C} \cdot \text{V} = \text{J}$
- Exprimând Joule-ul în unități fundamentale din S.I.:
$1\text{ J} = 1\text{ N}\cdot\text{m} = 1(\text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2})\cdot\text{m} = \text{kg}\cdot\text{m}^2\cdot\text{s}^{-2}$
Răspuns corect: c (3 puncte)
- Într-un sistem afocal format din două lentile subțiri, focarul posterior al primei lentile coincide cu focarul anterior al celei de-a doua lentile.
- Mărirea transversală a sistemului afocal parcurs de la lentila convergentă ( $f_1 = 40\text{ cm}$ ) la lentila divergentă ( $f_2 = -20\text{ cm}$ ) este:
$\beta = -\frac{f_2}{f_1} = -\frac{-20\text{ cm}}{40\text{ cm}} = 0{,}5$
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Condiția generală de interferență distructivă (minim de interferență) între două unde coerente este ca diferența de drum optic să fie egală cu un număr impar de semilungimi de undă:
$\delta = (2k + 1)\frac{\lambda}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$

Subiectul II (15 puncte)

Un obiect liniar este așezat perpendicular pe axa optică principală a unei lentile subțiri convergente $L_1$ , având distanța focală $f_1 = 25\text{ cm}$ . Obiectul are înălțimea $y_1 = 8\text{ mm}$ și este plasat la distanța de $75\text{ cm}$ față de lentilă.

a. Calculați înălțimea imaginii formate de lentila $L_1$ .

b. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentila $L_1$ , în situația descrisă.

c. O a doua lentilă subțire $L_2$ , având distanța focală $f_2 = -50\text{ cm}$ , se așază la distanța $D = 30\text{ cm}$ de lentila $L_1$ , formând un sistem optic centrat. Poziția obiectului față de lentila $L_1$ rămâne nemodificată. Lumina care provine de la obiect traversează mai întâi lentila $L_1$ . Calculați distanța, față de lentila $L_2$ , la care se formează imaginea finală a obiectului.

d. Menținând fixe obiectul și lentila $L_1$ , se deplasează lentila $L_2$ până când cele două lentile formează un sistem alipit. Determinați distanța la care se formează imaginea față de sistemul de lentile alipite.

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

Date inițiale:

$f_1 = 25\text{ cm}$ , $y_1 = 8\text{ mm}$
Obiect real: $x_1 = -75\text{ cm}$

a. Calculul înălțimii imaginii formate de lentila $L_1$ (4 puncte)

Formula punctelor conjugate pentru lentila $L_1$ :

\frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f_1} \implies x_2 = \frac{f_1 \cdot x_1}{f_1 + x_1}

(1 punct)

Poziția imaginii intermediare:

x_2 = \frac{25 \cdot (-75)}{25 - 75} = \frac{-1875}{-50} = +37{,}5\text{ cm}

Formula măririi liniare transversale:

\beta = \frac{x_2}{x_1}

(1 punct)

\beta = \frac{37{,}5\text{ cm}}{-75\text{ cm}} = -0{,}5

Relația dintre mărimi și înălțimea imaginii:

\beta = \frac{y_2}{y_1}

(1 punct)

-y_2 = -\beta y_1 = -(-0{,}5) \cdot 8\text{ mm} = 4\text{ mm}

(1 punct)

(Imaginea este reală, răsturnată și are înălțimea de $4\text{ mm}$ )

b. Construcția imaginii prin lentila $L_1$ (3 puncte)

Pentru construcția geometrică a imaginii reale $A'B'$ :

Se trasează axa optică principală și lentila convergentă $L_1$ cu focarele $F_1$ și $F'_1$ la distanța $f_1 = 25\text{ cm}$ .
Se plasează obiectul $AB$ perpendicular pe axă la $x_1 = -75\text{ cm}$ .
Raza incidentă paralelă cu axa optică se refractă prin focarul posterior $F'_1$ .
Raza incidentă ce trece prin centrul optic $O$ traversează lentila nedeviată.
Punctul de intersecție al razelor refractate determină vârful $B'$ al imaginii reale și răsturnate la $x_2 = +37{,}5\text{ cm}$ .

(Construcția corectă a imaginii: 3 puncte)

c. Calculul distanței imaginii finale față de lentila $L_2$ (4 puncte)

Lentila convergentă $L_1$ formează imaginea la $x_2 = +37{,}5\text{ cm}$ la dreapta de $L_1$ .
Lentila divergentă $L_2$ ( $f_2 = -50\text{ cm}$ ) se plasează la distanța $D = 30\text{ cm}$ de $L_1$ .
Imaginea formată de $L_1$ se află în spatele lentilei $L_2$ , la distanța:

x'_1 = x_2 - D

(2 puncte)

x'_1 = 37{,}5\text{ cm} - 30\text{ cm} = +7{,}5\text{ cm}

(Ea servește drept obiect virtual pentru lentila $L_2$ )

Formula lentilelor pentru lentila $L_2$ :

\frac{1}{x'_2} - \frac{1}{x'_1} = \frac{1}{f_2}

(1 punct)

Calculăm poziția imaginii finale $x'_2$ :

\frac{1}{x'_2} = \frac{1}{x'_1} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{7{,}5} + \frac{1}{-50} = \frac{2}{15} - \frac{1}{50} = \frac{20 - 3}{150} = \frac{17}{150}\text{ cm}^{-1}

x'_2 = \frac{150}{17}\text{ cm} \cong 8{,}8\text{ cm}

(1 punct)

d. Distanța imaginii față de sistemul de lentile alipite (4 puncte)

Când lentilele sunt alipite, convergența sistemului este suma convergențelor celor două lentile:

\frac{1}{f_{\text{sist}}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}

(2 puncte)

\frac{1}{f_{\text{sist}}} = \frac{1}{25\text{ cm}} + \frac{1}{-50\text{ cm}} = \frac{2 - 1}{50} = \frac{1}{50}\text{ cm}^{-1} \implies f_{\text{sist}} = 50\text{ cm}

Obiectul rămâne la distanța $x_1 = -75\text{ cm}$ față de sistem:

\frac{1}{x''_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f_{\text{sist}}}

(1 punct)

Calculăm $x''_2$ :

\frac{1}{x''_2} = \frac{1}{f_{\text{sist}}} + \frac{1}{x_1} = \frac{1}{50} - \frac{1}{75} = \frac{3 - 2}{150} = \frac{1}{150}\text{ cm}^{-1}

x''_2 = 150\text{ cm} = 1{,}5\text{ m}

(1 punct)

Subiectul III (15 puncte)

Un dispozitiv Young aflat în aer are distanța dintre fante $2\ell = 0{,}4\text{ mm}$ și distanța de la fante la ecran $D = 2\text{ m}$ . O sursă punctiformă de radiație monocromatică este plasată pe axa de simetrie a dispozitivului. Maximul de ordin 2 se formează pe ecran la distanța $x_2 = 6\text{ mm}$ față de axa de simetrie a dispozitivului. Determinați:

a. lungimea de undă a radiației incidente;

b. distanța dintre cel de-al doilea minim aflat de o parte a axei de simetrie a dispozitivului și cel de-al doilea minim aflat de cealaltă parte a axei de simetrie;

c. deplasarea maximului central dacă sursa, aflată la $d = 20\text{ cm}$ de planul fantelor, se deplasează cu $h = 2\text{ mm}$ , paralel cu planul fantelor și perpendicular pe fante;

d. distanța pe care se deplasează suplimentar maximul central al figurii de interferență dacă în calea unuia dintre fasciculele luminoase se introduce o lamă subțire de grosime $e = 4\,\mu\text{m}$ și indice de refracție $n = 1{,}5$ .

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

Date inițiale:

$2\ell = 0{,}4\text{ mm} = 0{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m}$
$D = 2\text{ m}$
$x_2 = 6\text{ mm} = 6 \cdot 10^{-3}\text{ m}$ (pentru $k = 2$ )

a. Lungimea de undă a radiației incidente (3 puncte)

Poziția maximului de interferență de ordinul $k$ :

x_k = k \cdot \frac{\lambda D}{2\ell} \implies x_2 = \frac{D}{2\ell} \cdot 2\lambda

(2 puncte)

Deducem lungimea de undă:

\lambda = \frac{x_2 \cdot 2\ell}{2D} = \frac{6 \cdot 10^{-3}\text{ m} \cdot 0{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m}}{2 \cdot 2\text{ m}} = \frac{2{,}4 \cdot 10^{-6}}{4} = 0{,}6 \cdot 10^{-6}\text{ m} = 600\text{ nm}

(1 punct)

b. Distanța dintre minimele de ordinul 2 de o parte și de alta a axei (4 puncte)

Poziția minimului de interferență de ordinul $k = 2$ este:

x_{2,\min} = \frac{3 D\lambda}{2 \cdot 2\ell}

(2 puncte)

Distanța dintre cele două minime simetrice de ordinul 2 este dublul distanței față de centrul ecranului:

d_{2,\min} = 2 \cdot x_{2,\min}

(1 punct)

Înlocuind valorile numerice (cu interfranja $i = \frac{x_2}{2} = 3\text{ mm}$ ):

d_{2,\min} = 2 \cdot \left(\frac{3}{2} i\right) = 3i = 3 \cdot 3\text{ mm} = 9\text{ mm}

(1 punct)

c. Deplasarea maximului central la deplasarea sursei (4 puncte)

La deplasarea transversală a sursei cu distanța $h$ , figura de interferență se deplasează în sens contrar cu:

\Delta x = \frac{D}{d} h

(3 puncte)

Calcul numeric ( $d = 20\text{ cm} = 0{,}2\text{ m}$ , $D = 2\text{ m}$ , $h = 2\text{ mm}$ ):

\Delta x = \frac{2\text{ m}}{0{,}2\text{ m}} \cdot 2\text{ mm} = 10 \cdot 2\text{ mm} = 20\text{ mm}

(1 punct)

d. Deplasarea suplimentară prin introducerea lamei transparente (4 puncte)

Introducerea lamei cu grosimea $e = 4\,\mu\text{m} = 4 \cdot 10^{-6}\text{ m}$ și indicele $n = 1{,}5$ pe drumul unui fascicul introduce o diferență optică de drum $\Delta \delta = (n - 1)e$ .
Deplasarea suplimentară a maximului central pe ecran:

\Delta x' = \frac{D}{2\ell} (n - 1)e

(3 puncte)

Calcul numeric:

\Delta x' = \frac{2\text{ m}}{0{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m}} \cdot (1{,}5 - 1) \cdot 4 \cdot 10^{-6}\text{ m} = 5000 \cdot 0{,}5 \cdot 4 \cdot 10^{-6}\text{ m} = 10^{-2}\text{ m} = 10\text{ mm}

(1 punct)

A. MECANICĂ

Subiectul I (15 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Subiectul II (15 puncte)

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Calculul vitezei corpului de masă MMM după Δt=1 s\Delta t = 1\text{ s}Δt=1 s (4 puncte)

b. Calculul forței de reacțiune din axul scripetelui (3 puncte)

c. Reprezentarea forțelor care acționează asupra corpului m0m_0m0​ (4 puncte)

d. Calculul valorii masei m0m_0m0​ (4 puncte)

Subiectul III (15 puncte)

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Energia potențială gravitațională inițială (4 puncte)

b. Lucrul mecanic efectuat de greutate până la desprindere (3 puncte)

c. Raportul dintre energia cinetică și energia potențială la desprindere (4 puncte)

d. Valoarea impulsului corpului imediat înainte de impactul cu solul (4 puncte)

B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

Subiectul I (15 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Subiectul II (15 puncte)

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Calculul cantității de gaz din balonul A (3 puncte)

b. Calculul temperaturii T2T_2T2​ la răcirea izocoră (4 puncte)

c. Calculul distanței parcurse de piston (4 puncte)

d. Calculul presiunii gazului în starea finală (4 puncte)

Subiectul III (15 puncte)

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Calculul lucrului mecanic L12L_{12}L12​ (3 puncte)

b. Calculul căldurii cedate mediului exterior (4 puncte)

c. Calculul randamentului motorului termic (4 puncte)

d. Calculul randamentului ciclului Carnot între temperaturile extreme (4 puncte)

C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU

Subiectul I (15 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Subiectul II (15 puncte)

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Calculul tensiunii electromotoare E1E_1E1​ (3 puncte)

b. Calculul curentului prin generatorul E2E_2E2​ (4 puncte)

c. Calculul rezistenței electrice RxR_xRx​ (4 puncte)

d. Curentul indicat de ampermetrul ideal conectat între M și N (4 puncte)

Subiectul III (15 puncte)

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Intensitatea curentului electric prin sursă când K este deschis (3 puncte)

b. Calculul tensiunii electromotoare EEE (4 puncte)

c. Calculul rezistenței interioare a sursei (4 puncte)

d. Indicația voltmetrului la închiderea întrerupătorului K (4 puncte)

D. OPTICĂ

Subiectul I (15 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Subiectul II (15 puncte)

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Calculul înălțimii imaginii formate de lentila L1L_1L1​ (4 puncte)

b. Construcția imaginii prin lentila L1L_1L1​ (3 puncte)

c. Calculul distanței imaginii finale față de lentila L2L_2L2​ (4 puncte)

d. Distanța imaginii față de sistemul de lentile alipite (4 puncte)

Subiectul III (15 puncte)

Rezolvare Detaliată & Punctaj:

a. Lungimea de undă a radiației incidente (3 puncte)

b. Distanța dintre minimele de ordinul 2 de o parte și de alta a axei (4 puncte)

c. Deplasarea maximului central la deplasarea sursei (4 puncte)

d. Deplasarea suplimentară prin introducerea lamei transparente (4 puncte)

a. Calculul vitezei corpului de masă $M$ după $\Delta t = 1\text{ s}$ (4 puncte)

c. Reprezentarea forțelor care acționează asupra corpului $m_0$ (4 puncte)

d. Calculul valorii masei $m_0$ (4 puncte)

b. Calculul temperaturii $T_2$ la răcirea izocoră (4 puncte)

a. Calculul lucrului mecanic $L_{12}$ (3 puncte)

a. Calculul tensiunii electromotoare $E_1$ (3 puncte)

b. Calculul curentului prin generatorul $E_2$ (4 puncte)

c. Calculul rezistenței electrice $R_x$ (4 puncte)

b. Calculul tensiunii electromotoare $E$ (4 puncte)

a. Calculul înălțimii imaginii formate de lentila $L_1$ (4 puncte)

b. Construcția imaginii prin lentila $L_1$ (3 puncte)

c. Calculul distanței imaginii finale față de lentila $L_2$ (4 puncte)