Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Impulsul mecanic este definit ca $\vec{p} = m \cdot \vec{v}$. Unitatea de măsură în S.I. este:
   $$[p]_{\text{SI}} = [m]_{\text{SI}} \cdot [v]_{\text{SI}} = \text{kg}\cdot\text{m/s} = \text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$

2. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Când liftul coboară accelerat cu accelerația $a = 1\text{ m/s}^2$, ecuația dinamicii pe verticală pentru corpul suspendat este:
   $$G - T = m \cdot a \implies T = m \cdot (g - a)$$
   • Tensiunea indicată de dinamometru este:
   $$T = 1\text{ kg} \cdot (10\text{ m/s}^2 - 1\text{ m/s}^2) = 9\text{ N}$$

3. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Sistemul fiind inițial în repaus, impulsul total este nul: $\vec{p}_{\text{i}} = \vec{0}$.
   • În timpul exploziei, forțele interne sunt mult mai mari decât forțele externe, conservând impulsul total:
   $$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{0} \implies m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \implies v_2 = v_1 \cdot \frac{m_1}{m_2}$$
   • Calcul numeric:
   $$v_2 = 3\text{ m/s} \cdot \frac{1}{3} = 1\text{ m/s}$$

4. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Lucrul mecanic al unei forțe este $L = F \cdot d \cdot \cos\theta$.
   • Forța de greutate $\vec{G}$ este orientată vertical în jos, fiind perpendiculară pe direcția deplasării orizontale ($\theta = 90^\circ$). Deoarece $\cos 90^\circ = 0$, lucrul mecanic al greutății este nul: $L_G = 0$.

5. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Din graficul $v(t)$, camionul atinge viteza limită constantă $v_{\max} = 10\text{ m/s}$, moment în care accelerația este nulă ($a = 0$).
   • Forța de tracțiune a motorului egalează forța de rezistență: $F = F_{\text{rez}}$.
   • Din relația puterii $P = F \cdot v = F_{\text{rez}} \cdot v_{\max}$:
   $$F_{\text{rez}} = \frac{P}{v_{\max}} = \frac{12 \cdot 10^3\text{ W}}{10\text{ m/s}} = 1200\text{ N} = 1{,}2\text{ kN}$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):
   • Corpul $m_1$ se deplasează accelerat în sus pe planul înclinat sub acțiunea tensiunii din fir.
   • Forțele care acționează asupra corpului $m_1$ sunt:
     • Greutatea $\vec{G}_1$, descompusă în componenta tangențială $\vec{G}_{\text{t}1}$ ($G_{\text{t}1} = m_1 \cdot g \cdot \sin\alpha$) orientată în josul planului și componenta normală $\vec{G}_{\text{n}1}$ ($G_{\text{n}1} = m_1 \cdot g \cdot \cos\alpha$) orientată perpendicular pe plan;
     • Reacțiunea normală a planului $\vec{N}_1$, perpendiculară pe plan în sus;
     • Tensiunea $\vec{T}_1$, orientată paralel cu planul în sus (în sensul mișcării);
     • Forța de frecare la alunecare $\vec{F}_{\text{f}1}$, orientată paralel cu planul în jos (opus sensului mișcării).

(4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (3 puncte):

   • Forța de frecare pe planul înclinat este:
   $$F_{\text{f}1} = \mu \cdot N_1 = \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos\alpha$$
   • Forța de frecare pe planul orizontal pentru corpul $m_2$ este:
   $$F_{\text{f}2} = \mu \cdot N_2 = \mu \cdot m_2 \cdot g$$
   • Raportul celor două forțe de frecare este:
   $$\frac{F_{\text{f}1}}{F_{\text{f}2}} = \frac{\mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos\alpha}{\mu \cdot m_2 \cdot g} = \frac{m_1 \cdot \cos\alpha}{m_2}$$
   • Calcul numeric cu $\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha} = \sqrt{1 - 0{,}64} = 0{,}6$:
   $$\frac{F_{\text{f}1}}{F_{\text{f}2}} = \frac{1\text{ kg} \cdot 0{,}6}{2\text{ kg}} = 0{,}3$$

   (3 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Pentru corpul $m_3$ care coboară accelerat:
   $$m_3 \cdot g - T_2 = m_3 \cdot a \implies T_2 = m_3 \cdot (g - a)$$
   • Calculăm tensiunea $T_2$:
   $$T_2 = 3\text{ kg} \cdot (10\text{ m/s}^2 - 1{,}5\text{ m/s}^2) = 3 \cdot 8{,}5 = 25{,}5\text{ N}$$
   • Cele două ramuri ale firului ce trec peste scripetele $S_2$ sunt perpendiculare între ele (una orizontală și una verticală). Forța de apăsare pe axul scripetelui este rezultanta celor două tensiuni egale:
   $$F_{S2} = \sqrt{T_2^2 + T_2^2} = T_2 \cdot \sqrt{2}$$
   • Calcul numeric:
   $$F_{S2} = 25{,}5 \cdot \sqrt{2}\text{ N} \approx 25{,}5 \cdot 1{,}414 \approx 36\text{ N}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Scriem ecuațiile de mișcare pentru corpul $m_2$ (pe orizontală) și corpul $m_1$ (pe planul înclinat):
   $$T_2 - T_1 - \mu \cdot m_2 \cdot g = m_2 \cdot a$$ $$T_1 - m_1 \cdot g \cdot \sin\alpha - \mu \cdot m_1 \cdot g \cdot \cos\alpha = m_1 \cdot a$$
   • Însumând aceste ecuații cu ecuația corpului $m_3$ ($m_3 g - T_2 = m_3 a$), eliminăm tensiunile interne:
   $$m_3 \cdot g - m_1 \cdot g \cdot \sin\alpha - \mu \cdot g \cdot (m_2 + m_1 \cdot \cos\alpha) = (m_1 + m_2 + m_3) \cdot a$$
   • Înlocuim valorile numerice:
   $$3 \cdot 10 - 1 \cdot 10 \cdot 0{,}8 - \mu \cdot 10 \cdot (2 + 1 \cdot 0{,}6) = (1 + 2 + 3) \cdot 1{,}5$$ $$30 - 8 - 26 \cdot \mu = 6 \cdot 1{,}5 = 9 \implies 22 - 26 \cdot \mu = 9 \implies 26 \cdot \mu = 13$$ $$\mu = \frac{13}{26} = 0{,}5$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Masa încărcăturii este $M = 0{,}8\text{ t} = 800\text{ kg}$, iar masa totală ridicată este $M_{\text{tot}} = M + m = 900\text{ kg}$.
   • Ridicarea fiind uniformă ($a = 0$), tensiunea din cablu egalează greutatea totală:
   $$T = (M + m) \cdot g = 900\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 9000\text{ N}$$
   • Lucrul mecanic efectuat de forța de tensiune este:
   $$L = T \cdot H = 9000\text{ N} \cdot 9{,}3\text{ m} = 83\,700\text{ J} = 83{,}7\text{ kJ}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Distanța parcursă în jos de bena goală în mișcare uniformă cu viteza $v = 0{,}5\text{ m/s}$ pe durata $\Delta t = 18\text{ s}$ este:
   $$d = v \cdot \Delta t = 0{,}5\text{ m/s} \cdot 18\text{ s} = 9\text{ m}$$
   • Înălțimea $h$ la care se află bena față de sol la momentul ruperii cablului este:
   $$h = H - d = 9{,}3\text{ m} - 9\text{ m} = 0{,}3\text{ m}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Energia mecanică a benei (de masă $m = 100\text{ kg}$) în momentul ruperii cablului este suma energiei cinetice și a energiei potențiale gravitaționale:
   $$E = E_{\text{c}} + E_{\text{p}} = \frac{m \cdot v^2}{2} + m \cdot g \cdot h$$
   • Calcul numeric:
   $$E = \frac{100\text{ kg} \cdot (0{,}5\text{ m/s})^2}{2} + 100\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}3\text{ m} = 12{,}5\text{ J} + 300\text{ J} = 312{,}5\text{ J}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • În timpul căderii libere ulterioare ruperii cablului, energia mecanică totală se conservă:
   $$E_{\text{sol}} = E \implies \frac{m \cdot v_{\text{sol}}^2}{2} = E$$
   • Exprimăm viteza cu care bena atinge solul:
   $$v_{\text{sol}} = \sqrt{\frac{2 \cdot E}{m}}$$
   • Calcul numeric:
   $$v_{\text{sol}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 312{,}5\text{ J}}{100\text{ kg}}} = \sqrt{\frac{625}{100}} = \sqrt{6{,}25} = 2{,}5\text{ m/s}$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Detenta este timpul util în care amestecul ars se destinde adiabatic, împingând pistonul și generând lucru mecanic exterior.

2. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Căldura molară este definită prin $C = \frac{Q}{\nu \cdot \Delta T}$.
   • Din primul principiu al termodinamicii, $Q = \Delta U + L$, de unde rezultă expresia $C = \frac{\Delta U + L}{\nu \cdot \Delta T}$.

3. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Din ecuația Clapeyron-Mendeleev, $\frac{\nu R T}{V} = p$ (presiunea gazului).
   • Unitatea de măsură pentru presiune în S.I. este Pascalul:
   $$[p]_{\text{SI}} = \frac{[F]_{\text{SI}}}{[S]_{\text{SI}}} = \text{N/m}^2 = \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = \text{Pa}$$

4. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Temperatura absolută a sursei reci este $T_1 = 27 + 273 = 300\text{ K}$, iar a sursei calde este $T_2 = 1200\text{ K}$.
   • Randamentul ciclului Carnot este:
   $$\eta = 1 - \frac{T_1}{T_2} = 1 - \frac{300\text{ K}}{1200\text{ K}} = 1 - 0{,}25 = 0{,}75 = 75\%$$

5. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Variația energiei interne depinde doar de starea inițială și finală: $\Delta U = \nu \cdot C_V \cdot \Delta T = \frac{C_V}{R} \cdot \Delta(p \cdot V)$.
   • Diferența maximă a produsului $p \cdot V$ se obține între starea $A$ (unde produsul este minim) și starea $C$ (unde produsul $p_C \cdot V_C$ este maxim pe întreg traseul).

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Inițial, cantitățile de gaz și presiunile fiind egale, pistonul mobil se află exact la mijlocul cilindrului ($V_{A0} = V_{B0}$):
   $$V_{A0} = \frac{S \cdot L}{2}$$
   • Calcul numeric:
   $$V_{A0} = \frac{(831 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2) \cdot (0{,}6\text{ m})}{2} = 249{,}3 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3 \approx 25 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 = 25\text{ L}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Temperatura absolută inițială este $T = 27 + 273 = 300\text{ K}$.
   • Cantitatea de substanță din compartimentul $B$ este:
   $$\nu = \frac{p_0 \cdot V_{B0}}{R \cdot T}$$
   • Calcul numeric:
   $$\nu = \frac{10^5\text{ Pa} \cdot (249{,}3 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3)}{8{,}31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \cdot 300\text{ K}} = \frac{2493}{2493} = 1\text{ mol}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • În compartimentul $B$, masa de gaz rămâne constantă la temperatura constantă $T = 300\text{ K}$ (transformare izotermă):
   $$p_0 \cdot V_{B0} = p' \cdot V'_B$$
   • Noul volum al compartimentului $B$ după deplasarea pistonului spre dreapta pe distanța $x$ este:
   $$V'_B = S \cdot \left(\frac{L}{2} - x\right)$$
   • Din legea transformării izoterme:
   $$S \cdot \left(\frac{L}{2} - x\right) = V_{B0} \cdot \frac{p_0}{p'} = \left(\frac{S \cdot L}{2}\right) \cdot \frac{p_0}{p'} \implies \frac{L}{2} - x = \frac{L}{2} \cdot \frac{p_0}{p'}$$
   • Exprimăm deplasarea $x$:
   $$x = \frac{L}{2} \cdot \left(1 - \frac{p_0}{p'}\right)$$
   • Calcul numeric:
   $$x = 30\text{ cm} \cdot \left(1 - \frac{10^5\text{ Pa}}{3 \cdot 10^5\text{ Pa}}\right) = 30\text{ cm} \cdot \frac{2}{3} = 20\text{ cm}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Pistonul fiind liber să se deplaseze fără frecări, la noul echilibru presiunile din cele două compartimente devin egale: $p'_A = p'_B = p' = 3 \cdot 10^5\text{ Pa}$.
   • Volumul compartimentului $A$ devine:
   $$V'_A = S \cdot \left(\frac{L}{2} + x\right) = (831 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2) \cdot (0{,}3\text{ m} + 0{,}2\text{ m}) = 415{,}5 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3$$
   • Masa totală de azot aflată în compartimentul $A$ este:
   $$m'_A = \frac{p' \cdot V'_A \cdot \mu}{R \cdot T} = \frac{(3 \cdot 10^5) \cdot (415{,}5 \cdot 10^{-4}) \cdot (28 \cdot 10^{-3})}{8{,}31 \cdot 300} = \frac{12\,465 \cdot 28 \cdot 10^{-3}}{2493} = 5 \cdot 28\text{ g} = 140\text{ g}$$
   • Masa inițială din compartimentul $A$ a fost $m_0 = \nu \cdot \mu = 1\text{ mol} \cdot 28\text{ g/mol} = 28\text{ g}$.
   • Masa introdusă suplimentar este:
   $$\Delta m = m'_A - m_0 = 140\text{ g} - 28\text{ g} = 112\text{ g}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Din relația lui Robert Mayer, căldura molară la presiune constantă este:
   $$C_p = C_V + R = 2 R + R = 3 R$$
   • Exponentul adiabatic este:
   $$\gamma = \frac{C_p}{C_V} = \frac{3 R}{2 R} = 1{,}5$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Transformarea $(1) \to (2)$ este o încălzire izocoră ($V_2 = V_1 = 1\text{ dm}^3$).
   • Transformarea $(2) \to (3)$ este o destindere adiabatică până la starea $(3)$ aflată la $V_3 = 4\text{ dm}^3$ și presiunea $p_3 = p_1 = 1 \cdot 10^5\text{ Pa}$ (izobara $3 \to 1$).
   • Legea transformării adiabatice $2 \to 3$ se scrie:
   $$p_2 \cdot V_2^\gamma = p_3 \cdot V_3^\gamma \implies p_2 = p_3 \cdot \left(\frac{V_3}{V_2}\right)^\gamma$$
   • Presiunea maximă $p_{\max} = p_2$ este:
   $$p_2 = 1 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot \left(\frac{4\text{ dm}^3}{1\text{ dm}^3}\right)^{1{,}5} = 10^5 \cdot 4^{3/2} = 10^5 \cdot (\sqrt{4})^3 = 8 \cdot 10^5\text{ Pa}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Căldura primită de gaz are loc pe transformarea izocoră $(1) \to (2)$:
   $$Q_{\text{p}} = Q_{12} = \nu \cdot C_V \cdot (T_2 - T_1)$$
   • Din ecuația termică de stare, $\nu R T_2 = p_2 V_1$ și $\nu R T_1 = p_1 V_1$:
   $$Q_{12} = \frac{C_V}{R} \cdot V_1 \cdot (p_2 - p_1) = 2 \cdot V_1 \cdot (p_2 - p_1)$$
   • Calcul numeric:
   $$Q_{12} = 2 \cdot (10^{-3}\text{ m}^3) \cdot (8 \cdot 10^5\text{ Pa} - 1 \cdot 10^5\text{ Pa}) = 2 \cdot 10^{-3} \cdot 7 \cdot 10^5 = 1400\text{ J}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Gazul cedează căldură pe transformarea izobară $(3) \to (1)$:
   $$Q_{\text{ced}} = |Q_{31}| = \nu \cdot C_p \cdot (T_3 - T_1) = \frac{C_p}{R} \cdot p_1 \cdot (V_3 - V_1) = 3 \cdot p_1 \cdot (V_3 - V_1)$$
   • Calcul numeric:
   $$Q_{\text{ced}} = 3 \cdot (1 \cdot 10^5\text{ Pa}) \cdot (4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 - 1 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) = 3 \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 10^{-3} = 900\text{ J}$$
   • Randamentul motorului termic este:
   $$\eta = 1 - \frac{Q_{\text{ced}}}{Q_{\text{p}}} = 1 - \frac{900\text{ J}}{1400\text{ J}} = 1 - \frac{9}{14} = \frac{5}{14} \approx 0{,}357 = 35{,}7\%$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Din definiția intensității curentului electric $I = \frac{Q}{\Delta t}$, sarcina electrică are unitatea: $[Q]_{\text{SI}} = [I]_{\text{SI}} \cdot [t]_{\text{SI}} = \text{A}\cdot\text{s} = \text{C}$.

2. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Rezistivitatea metalelor crește proporțional cu temperatura: $\rho(T) = \rho_0(1 + \alpha t)$. Rezistența conductorului crește ($R \sim \rho$), iar tensiunea la borne fiind menținută constantă de generatorul ideal ($r = 0$), curentul scade conform legii lui Ohm: $I = \frac{U}{R}$.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Puterea electrică absorbită și disipată pe un consumator rezistiv este dată de produsul dintre căderea de tensiune și intensitatea curentului: $P = U \cdot I$.

4. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Puterea transferată consumatorului este $P(R) = I^2 \cdot R = \frac{E^2 \cdot R}{(R + r)^2}$.
   • Puterea atinge valoarea maximă la adaptare ($R = r = 2\ \Omega$), având expresia $P_{\max} = \frac{E^2}{4r}$.
   • Din grafic, $P_{\max} = 50\text{ W}$:
   $$50\text{ W} = \frac{E^2}{4 \cdot 2\ \Omega} \implies E^2 = 400\text{ V}^2 \implies E = 20\text{ V}$$

5. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Avem sistemul simetric:
   $$R_1 + R_2 = 25$$ $$\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 6 \implies R_1 \cdot R_2 = 6 \cdot 25 = 150$$
   • Formăm ecuația de gradul al doilea: $u^2 - 25u + 150 = 0$, cu soluțiile $u_1 = 10\ \Omega$ și $u_2 = 15\ \Omega$.

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Pe ramura 1, generatorul $E_1$ debitează curentul indicat de ampermetru $I_1 = I_{\text{A}} = 1\text{ A}$.
   • Aplicând a doua teoremă a lui Kirchhoff pe ochiul format de ramura 1 și ramura 3 (rezistorul $R_3$ conectat între nodurile $M$ și $N$):
   $$E_1 = I_{\text{A}} \cdot (r_1 + R_{\text{A}}) + U_{MN}$$
   • Calculăm tensiunea $U_{MN}$:
   $$U_{MN} = E_1 - I_{\text{A}} \cdot (r_1 + R_{\text{A}}) = 15\text{ V} - 1\text{ A} \cdot (1\ \Omega + 2\ \Omega) = 15 - 3 = 12\text{ V}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Curentul prin rezistorul $R_3$ conectat între nodurile $M$ și $N$ este:
   $$I_3 = \frac{U_{MN}}{R_3} = \frac{12\text{ V}}{6\ \Omega} = 2\text{ A}$$
   • Din prima teoremă a lui Kirchhoff pentru nodul $M$:
   $$I_3 = I_{\text{A}} + I_2 \implies I_2 = I_3 - I_{\text{A}} = 2\text{ A} - 1\text{ A} = 1\text{ A}$$
   • Aplicând a doua teoremă a lui Kirchhoff pe ramura sursei $E_2$:
   $$E_2 = I_2 \cdot (r_2 + R_2) + U_{MN}$$
   • Înlocuim valorile numerice:
   $$15\text{ V} = 1\text{ A} \cdot (2\ \Omega + R_2) + 12\text{ V} \implies 2 + R_2 = 3 \implies R_2 = 1\ \Omega$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (3 puncte):

   • Un voltmetru ideal conectat la bornele sursei $E_1$ măsoară tensiunea la borne:
   $$U_{\text{V}} = E_1 - I_{\text{A}} \cdot r_1$$
   • Calcul numeric:
   $$U_{\text{V}} = 15\text{ V} - 1\text{ A} \cdot 1\ \Omega = 14\text{ V}$$

   (3 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Dacă sursa $E_1$ este înlocuită cu un fir de rezistență neglijabilă, ramura 1 devine o ramură pasivă de rezistență $R_{\text{ramura 1}} = R_{\text{A}} = 2\ \Omega$ (sau $R_{\text{A}} + r_1 = 3\ \Omega$ dacă se păstrează rezistența internă).
   • Rezistența echivalentă a circuitului exterior sursei $E_2$:
   $$R_{\text{e}} = R_2 + \frac{R_3 \cdot R_{\text{A}}}{R_3 + R_{\text{A}}} = 1\ \Omega + \frac{6 \cdot 2}{6 + 2} = 1 + 1{,}5 = 2{,}5\ \Omega$$
   • Intensitatea curentului prin sursa $E_2$ devine:
   $$I' = \frac{E_2}{R_{\text{e}} + r_2} = \frac{15\text{ V}}{2{,}5\ \Omega + 2\ \Omega} = \frac{15}{4{,}5} \approx 3{,}33\text{ A}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Rezistorul $R$ fiind legat în serie pe ramura principală, este străbătut de curentul total al generatorului $I = 1{,}2\text{ A}$.
   • Puterea electrică pe rezistor este $P = R \cdot I^2$. Rezistența electrică este:
   $$R = \frac{P}{I^2}$$
   • Calcul numeric cu $P = 5{,}76\text{ W}$:
   $$R = \frac{5{,}76\text{ W}}{(1{,}2\text{ A})^2} = \frac{5{,}76}{1{,}44} = 4\ \Omega$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Curentul derivat prin voltmetrul de rezistență $R_{\text{V}} = 150\ \Omega$ conectat la bornele becului este:
   $$I_{\text{V}} = \frac{U}{R_{\text{V}}} = \frac{30\text{ V}}{150\ \Omega} = 0{,}2\text{ A}$$
   • Curentul prin filamentul becului este:
   $$I_{\text{b}} = I - I_{\text{V}} = 1{,}2\text{ A} - 0{,}2\text{ A} = 1{,}0\text{ A}$$
   • Becul funcționând la parametrii săi nominali ($U_{\text{b}} = 30\text{ V}$ și $I_{\text{b}} = 1{,}0\text{ A}$), puterea sa nominală este:
   $$P_{\text{b}} = U \cdot I_{\text{b}} = 30\text{ V} \cdot 1{,}0\text{ A} = 30\text{ W}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Aplicăm legea lui Ohm pentru întregul circuit:
   $$E = U + I \cdot (R + r)$$
   • Calcul numeric:
   $$E = 30\text{ V} + 1{,}2\text{ A} \cdot (4\ \Omega + 1\ \Omega) = 30 + 1{,}2 \cdot 5 = 30 + 6 = 36\text{ V}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Deconectând voltmetrul, becul rămâne singur în serie cu noul rezistor $R_1$.
   • Pentru ca becul să funcționeze la parametrii nominali, curentul prin circuit trebuie să fie exact curentul nominal al becului: $I_1 = I_{\text{b}} = 1{,}0\text{ A}$.
   • Tensiunea la bornele becului fiind tensiunea nominală $U_{\text{b}} = 30\text{ V}$, ecuația de circuit este:
   $$E = U_{\text{b}} + I_1 \cdot (R_1 + r) \implies 36\text{ V} = 30\text{ V} + 1\text{ A} \cdot (R_1 + 1\ \Omega)$$ $$R_1 + 1 = 6 \implies R_1 = 5\ \Omega$$
   • Puterea disipată de rezistorul $R_1$ este:
   $$P_1 = R_1 \cdot I_1^2 = 5\ \Omega \cdot (1\text{ A})^2 = 5\text{ W}$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Fiecare fotoelectron este emis ca urmare a absorbției unui singur foton (proces 1 la 1). Prin urmare, intensitatea curentului fotoelectric de saturație și numărul de electroni emiși în unitatea de timp sunt direct proporționale cu numărul de fotoni incidenți pe catod în unitatea de timp.

2. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Legea a doua a refracției (legea lui Snell): $n_{\text{aer}} \cdot \sin i = n \cdot \sin r$. Deoarece $n_{\text{aer}} \approx 1$, obținem $\frac{\sin i}{\sin r} = n$.

3. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Produsul $h \cdot \nu$ reprezintă energia unei cuante de lumină (foton), a cărei unitate de măsură în S.I. este Joule-ul ($\text{J}$).

4. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Oglinda plană formează o imagine virtuală, dreaptă și egală în mărime cu obiectul ($\beta = 1$). Înălțimea imaginii este $y_2 = y_1 = 5\text{ cm}$.

5. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Frecvența de prag corespunde valorii unde dreapta intersectează axa frecvențelor ($E_{\text{c}} = 0$): $\nu_0 = 0{,}5 \cdot 10^{15}\text{ Hz}$.
   • Lucrul mecanic de extracție este:
   $$L = h \cdot \nu_0 = (6{,}6 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}) \cdot (0{,}5 \cdot 10^{15}\text{ s}^{-1}) = 3{,}3 \cdot 10^{-19}\text{ J}$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Lentila având $f = -1\text{ m} < 0$ este o lentilă divergentă. Imaginile formate de lentila divergentă pentru un obiect real sunt întotdeauna virtuale, drepte și micșorate, deci mărirea liniară transversală este pozitivă:
   $$\beta = \frac{x_2}{x_1} = +\frac{1}{3} \implies x_2 = \frac{x_1}{3}$$
   • Din formula fundamentală a lentilelor subțiri:
   $$\frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \implies \frac{3}{x_1} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \implies \frac{2}{x_1} = \frac{1}{f}$$
   • Poziția obiectului este:
   $$x_1 = 2 \cdot f = 2 \cdot (-1\text{ m}) = -2\text{ m}$$
   • Distanța la care se află obiectul față de lentilă este $d_1 = |x_1| = 2\text{ m}$.

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Poziția imaginii virtuale este:
   $$x_2 = \frac{x_1}{3} = -\frac{2}{3}\text{ m}$$
   • Distanța dintre obiect și imagine este:
   $$d = x_2 - x_1 = -\frac{2}{3}\text{ m} - (-2\text{ m}) = 2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\text{ m} \approx 1{,}33\text{ m}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • O rază paralelă cu axa optică principală se refractă divergent, astfel încât prelungirea sa trece prin focarul imagine $F_2$;
   • O rază ce trece prin centrul optic $O$ traversează lentila nedeviată.
   • Intersecția prelungirilor razelor refractate determină poziția imaginii virtuale $A'B'$.

(4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (3 puncte):

   • Convergența primei lentile este $C_1 = \frac{1}{f} = \frac{1}{-1\text{ m}} = -1\text{ m}^{-1}$.
   • Convergența sistemului de lentile subțiri alipite este suma convergențelor:
   $$C_{\text{sist}} = C_1 + C' = -1\text{ m}^{-1} + 3\text{ m}^{-1} = 2\text{ m}^{-1}$$
   • Distanța focală a sistemului optic este:
   $$f_{\text{sist}} = \frac{1}{C_{\text{sist}}} = \frac{1}{2\text{ m}^{-1}} = 0{,}5\text{ m} = 50\text{ cm}$$

   (3 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Lungimea de undă a radiației monocromatice este:
   $$\lambda = \frac{c}{\nu} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{5 \cdot 10^{14}\text{ Hz}} = 0{,}6 \cdot 10^{-6}\text{ m} = 0{,}6\ \mu\text{m}$$
   • Interfranja pe ecranul dispozitivului Young este dată de relația:
   $$i = \frac{\lambda \cdot D}{2\ell}$$
   • Calcul numeric cu $2\ell = 1\text{ mm} = 10^{-3}\text{ m}$ și $D = 2\text{ m}$:
   $$i = \frac{0{,}6 \cdot 10^{-6}\text{ m} \cdot 2\text{ m}}{10^{-3}\text{ m}} = 1{,}2 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 1{,}2\text{ mm}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (3 puncte):

   • Condiția de maxim de interferență este ca diferența de drum optic să fie un multiplu întreg de lungimi de undă:
   $$\delta = k \cdot \lambda$$
   • Pentru ordinul $k = 3$:
   $$\delta = 3 \cdot 0{,}6\ \mu\text{m} = 1{,}8\ \mu\text{m} = 1{,}8 \cdot 10^{-6}\text{ m}$$

   (3 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Poziția primului minim de interferență este:
   $$x_{\min 1} = \frac{i}{2} = \frac{1{,}2\text{ mm}}{2} = 0{,}6\text{ mm}$$
   • Poziția maximului de ordinul $k = 3$ este:
   $$x_{\max 3} = 3 \cdot i = 3 \cdot 1{,}2\text{ mm} = 3{,}6\text{ mm}$$
   • Distanța care le separă pe aceeași parte a maximului central este:
   $$\Delta x = x_{\max 3} - x_{\min 1} = 3i - 0{,}5i = 2{,}5 \cdot i$$
   • Calcul numeric:
   $$\Delta x = 2{,}5 \cdot 1{,}2\text{ mm} = 3\text{ mm}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Introducerea lamei transparente de grosime $e$ și indice $n$ în fața uneia dintre fante adaugă o diferență de drum optic:
   $$\delta_1 = (n - 1) \cdot e$$
   • Deplasarea sursei pe distanța $h$ la distanța $d$ față de planul fantelor introduce o diferență de drum inițială între undele ce ajung la cele două fante:
   $$\delta_2 = \frac{2\ell \cdot h}{d}$$
   • Pentru readucerea maximului central de interferență în poziția inițială pe ecran, cele două diferențe de drum trebuie să se compenseze reciproc:
   $$\delta_1 = \delta_2 \implies (n - 1) \cdot e = \frac{2\ell \cdot h}{d}$$
   • Deducem grosimea lamei $e$:
   $$e = \frac{2\ell \cdot h}{(n - 1) \cdot d}$$
   • Calcul numeric cu $2\ell = 10^{-3}\text{ m}$, $h = 10^{-3}\text{ m}$, $d = 0{,}2\text{ m}$ și $n = 1{,}5$:
   $$e = \frac{10^{-3}\text{ m} \cdot 10^{-3}\text{ m}}{(1{,}5 - 1) \cdot 0{,}2\text{ m}} = \frac{10^{-6}}{0{,}1} = 10^{-5}\text{ m} = 10\ \mu\text{m}$$

   (4 puncte)