Item 1: Răspuns b (3 puncte)

• Legea lui Hooke stabilește proporționalitatea directă între forța deformatoare și alungirea firului: $F = k \cdot \Delta\ell \implies \Delta\ell = \frac{F}{k}$
• Dacă forța se dublează ($F' = 2F$), alungirea devine: $\Delta\ell' = \frac{2F}{k} = 2 \cdot \Delta\ell$
• Corect: b.

Item 2: Răspuns a (3 puncte)

• Vectorul accelerație medie este definit ca raportul dintre variația vectorului viteză și intervalul de timp corespunzător: $\bar{\vec{a}}_m = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$
• Corect: a.

Item 3: Răspuns c (3 puncte)

• Din ecuația dimensională a relației $v = \alpha + \beta x$:
  • $[\alpha] = [v] = \text{m/s}$
  • $[\beta \cdot x] = [v] \implies [\beta] \cdot \text{m} = \text{m/s} \implies [\beta] = \text{s}^{-1}$
• Raportul unităților de măsură: $\left[\frac{\alpha}{\beta}\right] = \frac{\text{m}\cdot\text{s}^{-1}}{\text{s}^{-1}} = \text{m}$
• Corect: c.

Item 4: Răspuns c (3 puncte)

• Puterea mecanică instantanee dezvoltată de forța de tracțiune la viteza $v$ este: $P = F \cdot v \implies v = \frac{P}{F}$
• Înlocuind valorile numerice ($P = 25\text{ kW} = 25\,000\text{ W}$, $F = 1000\text{ N}$): $v = \frac{25\,000\text{ W}}{1000\text{ N}} = 25\text{ m/s}$
• Transformăm viteza în $\text{km/h}$: $v = 25 \cdot 3{,}6\text{ km/h} = 90\text{ km/h}$
• Corect: c.

Item 5: Răspuns a (3 puncte)

• În mișcarea rectilinie uniformă, viteza este panta dreptei din graficul $x(t)$: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$
• Citind două puncte de pe grafic: la $t_1 = 0\text{ s}$, $x_1 = 2\text{ m}$, iar la $t_2 = 4\text{ s}$, $x_2 = 6\text{ m}$: $v = \frac{6\text{ m} - 2\text{ m}}{4\text{ s} - 0\text{ s}} = \frac{4\text{ m}}{4\text{ s}} = 1\text{ m/s}$
• Corect: a.

a. Reprezentarea forțelor care acționează asupra corpului $m_1$ (4 puncte)

Asupra corpului de masă $m_1$, aflat pe suprafața orizontală și deplasându-se spre dreapta cu viteză constantă, acționează următoarele forțe:

• Greutatea corpului $\vec{G}_1 = m_1\vec{g}$, verticală în jos;
• Reacțiunea normală a suprafeței de sprijin $\vec{N}_1$, verticală în sus;
• Forța orizontală aplicată $\vec{F}$, orientată spre dreapta (în sensul mișcării);
• Tensiunea din fir $\vec{T}$, orizontală spre stânga;
• Forța de frecare la alunecare $\vec{F}_{f1}$, orizontală spre stânga (opusă sensului de mișcare).

(Conform barem: 4p pentru reprezentarea corectă a tuturor forțelor care acționează asupra corpului $m_1$).

b. Calculul valorii tensiunii din fir (4 puncte)

• Corpul $m_1$ se deplasează rectiliniu și uniform ($a = 0$). Condiția de echilibru dinamic pe direcție orizontală: $F - T - F_{f1} = 0$ (1 punct)

• Forța de frecare la alunecare are expresia: $F_{f1} = \mu_1 \cdot N_1$ (1 punct)

• Pe verticală, corpul este în echilibru: $N_1 = m_1 \cdot g = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 20\text{ N}$ (1 punct)

$F_{f1} = 0{,}1 \cdot 20\text{ N} = 2\text{ N}$

• Tensiunea din fir este: $T = F - F_{f1} = 8\text{ N} - 2\text{ N} = 6\text{ N}$ (1 punct: rezultat final $T = 6\text{ N}$)

c. Coeficientul de frecare $\mu_2$ dintre corpul $m_2$ și suprafață (4 puncte)

• Corpul $m_2$ se află de asemenea pe suprafața orizontală, fiind tractat spre scripete de fir cu viteza constantă ($a = 0$).

• Condiția de echilibru pe direcția de mișcare a corpului $m_2$: $T - F_{f2} = 0$ (1 punct)

• Forța de frecare la alunecare a corpului $m_2$: $F_{f2} = \mu_2 \cdot N_2$ (1 punct)

• Reacțiunea normală pentru corpul $m_2$: $N_2 = m_2 \cdot g = 1\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 10\text{ N}$ (1 punct)

• Din $F_{f2} = T$: $\mu_2 \cdot m_2 \cdot g = T \implies \mu_2 = \frac{T}{m_2 \cdot g} = \frac{6\text{ N}}{10\text{ N}} = 0{,}6$ (1 punct: rezultat final $\mu_2 = 0{,}6$)

d. Calculul valorii reacțiunii din axul scripetelui (3 puncte)

• Scripetele este ideal (fără frecări și fără inerție). Cele două ramuri ale firului care trec peste scripete sunt paralele și orizontale, fiecare trăgând scripetele cu tensiunea $T = 6\text{ N}$.

• Forța rezultantă de apăsare în axul scripetelui este: $F_s = 2 \cdot T$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $F_s = 2 \cdot 6\text{ N} = 12\text{ N}$ (1 punct: rezultat final $F_s = 12\text{ N}$)

Date: $m = 50\text{ g} = 0{,}05\text{ kg}$, $\ell = 1{,}0\text{ m}$, $H = 3{,}8\text{ m}$, $\sin 53^\circ = 0{,}8 \implies \cos 53^\circ = 0{,}6$, $\sin 37^\circ = 0{,}6 \implies \cos 37^\circ = 0{,}8$, $g = 10\text{ m/s}^2$.

a. Energia mecanică a corpului în punctul $A$ (4 puncte)

• Corpul este lăsat liber din repaus în $A$, deci $v_A = 0 \implies E_{cA} = 0$.
• Energia mecanică totală este exclusiv potențială: $E_A = E_{pA}$ (1 punct)

$E_{pA} = m \cdot g \cdot h_A$ (1 punct)

• Înălțimea punctului $A$ față de sol este: $h_A = H - \ell\cos\alpha = 3{,}8\text{ m} - 1{,}0\text{ m} \cdot 0{,}6 = 3{,}2\text{ m}$ (1 punct)

• Calcul numeric: $E_A = 0{,}05\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 3{,}2\text{ m} = 1{,}6\text{ J}$ (1 punct: rezultat final $E_A = 1{,}6\text{ J}$)

b. Lucrul mecanic efectuat de greutate între $A$ și $B$ (3 puncte)

• Forța gravitațională este conservativă, lucrul mecanic depinzând doar de diferența de nivel: $L_G = m \cdot g \cdot (h_A - h_B)$ (1 punct)

• Înălțimea punctului $B$ față de sol este: $h_B = H - \ell\cos\beta = 3{,}8\text{ m} - 1{,}0\text{ m} \cdot 0{,}8 = 3{,}0\text{ m}$ (1 punct)

• Calcul numeric: $L_G = 0{,}05\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot (3{,}2\text{ m} - 3{,}0\text{ m}) = 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1\text{ J}$ (1 punct: rezultat final $L_G = 0{,}1\text{ J}$)

c. Viteza corpului la trecerea prin punctul $B$ (4 puncte)

• Conform teoremei variației energiei cinetice: $E_{cB} - E_{cA} = L_{\text{total }AB}$ (1 punct)

• Singura forță care efectuează lucru mecanic este greutatea (tensiunea din fir este permanent perpendiculară pe viteză, deci $L_T = 0$): $L_{\text{total }AB} = L_G$ (1 punct)

• Cum $E_{cA} = 0$: $E_{cB} = \frac{m v_B^2}{2}$ (1 punct)

• Egalând cu lucrul mecanic al greutății: $\frac{m v_B^2}{2} = L_G \implies v_B = \sqrt{\frac{2 L_G}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}1\text{ J}}{0{,}05\text{ kg}}} = \sqrt{4} = 2\text{ m/s}$ (1 punct: rezultat final $v_B = 2\text{ m/s}$)

d. Impulsul mecanic imediat anterior atingerii solului (4 puncte)

• În punctul $B$ firul se rupe, iar corpul continuă mișcarea exclusiv sub acțiunea greutății (mișcare conservativă pe traiectorie parabolică).

• Notăm cu $C$ punctul de impact cu solul ($h_C = 0$). Conservarea energiei mecanice între $B$ și $C$: $\frac{m v_C^2}{2} = \frac{m v_B^2}{2} + m \cdot g \cdot h_B$ (2 puncte)

• Exprimăm viteza $v_C$: $v_C^2 = v_B^2 + 2 g h_B = 2^2 + 2 \cdot 10 \cdot 3{,}0 = 4 + 60 = 64\text{ m}^2/\text{s}^2 \implies v_C = 8\text{ m/s}$

• Impulsul mecanic este: $p_C = m \cdot v_C$ (1 punct)

• Calcul numeric: $p_C = 0{,}05\text{ kg} \cdot 8\text{ m/s} = 0{,}4\text{ kg}\cdot\text{m/s}$ (1 punct: rezultat final $p_C = 0{,}4\text{ kg}\cdot\text{m/s}$)

Item 1: Răspuns c (3 puncte)

• Capacitatea calorică $C$ a unui corp este definită prin raportul dintre căldura schimbată $Q$ și variația de temperatură $\Delta T$: $C = \frac{Q}{\Delta T}$
• Căldura specifică $c = \frac{Q}{m\Delta T}$ este raportată la unitatea de masă, iar căldura molară $C_m = \frac{Q}{\nu\Delta T}$ la numărul de moli.
• Corect: c.

Item 2: Răspuns d (3 puncte)

• Randamentul motorului termic ideal Carnot depinde exclusiv de temperaturile absolute ale celor două izoterme: $\eta = 1 - \frac{T_{\text{rece}}}{T_{\text{cald}}}$
• Corect: d.

Item 3: Răspuns c (3 puncte)

• Din formula căldurii $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$: $[c] = \frac{[Q]}{[m]\cdot[\Delta T]} = \frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot\text{K}} = \text{J}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$
• Corect: c.

Item 4: Răspuns a (3 puncte)

• Din ecuația de stare a gazului ideal: $p \cdot V = \nu \cdot R \cdot T \implies V = \nu R \cdot \frac{T}{p}$
• Pentru o cantitate constantă de gaz ($\nu = \text{ct.}$), volumul este direct proporțional cu raportul $T/p$. În planul $(p, T)$, panta dreptei din origine către un punct este $\frac{p}{T} = \frac{\nu R}{V}$.
• Panta maximă corespunde volumului minim. Pe grafic, punctul 1 are cea mai mare presiune și cea mai mică temperatură, deci panta $p/T$ este maximă, corespunzând volumului minim.
• Corect: a.

Item 5: Răspuns b (3 puncte)

• Vasul fiind izolat adiabatic, ecuația calorimetrică este: $Q_{\text{cedat}} + Q_{\text{primit}} = 0 \implies m_1 c (t_1 - t) = m_2 c (t - t_2)$
• Temperatura de echilibru termic $t$: $t = \frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2} = \frac{2\text{ kg} \cdot 80^\circ\text{C} + 3\text{ kg} \cdot 10^\circ\text{C}}{2\text{ kg} + 3\text{ kg}} = \frac{160 + 30}{5} = \frac{190}{5} = 38^\circ\text{C}$
• Corect: b.

Date: $\nu_1 = 2{,}0\text{ mol}$, $\mu_1 = 32\text{ g/mol} = 32 \cdot 10^{-3}\text{ kg/mol}$, $C_{v1} = 2{,}5 R$, $T = 300\text{ K}$, $p = 1{,}5 \cdot 10^5\text{ Pa}$, $\mu_2 = 4{,}0\text{ g/mol}$, $C_{v2} = 1{,}5 R$, $R = 8{,}31\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

a. Masa de oxigen din cilindru (4 puncte)

• Relația dintre cantitatea de substanță, masă și masa molară: $m_1 = \nu_1 \cdot \mu_1$ (3 puncte)

• Calcul numeric: $m_1 = 2{,}0\text{ mol} \cdot 32\text{ g/mol} = 64\text{ g} = 0{,}064\text{ kg}$ (1 punct: rezultat final $m_1 = 64\text{ g}$)

b. Densitatea oxigenului înainte de introducerea heliului (4 puncte)

• Densitatea oxigenului este: $\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}$ (2 puncte)

• Din ecuația de stare $p V_1 = \frac{m_1}{\mu_1} R T$, exprimăm densitatea: $\rho_1 = \frac{p \cdot \mu_1}{R \cdot T}$ (1 punct)

• Calcul numeric: $\rho_1 = \frac{1{,}5 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot 32 \cdot 10^{-3}\text{ kg/mol}}{8{,}31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}) \cdot 300\text{ K}} = \frac{4800}{2493} \approx 1{,}9\text{ kg/m}^3$ (1 punct: rezultat final $\rho_1 \approx 1{,}9\text{ kg/m}^3$)

c. Cantitatea de heliu introdusă suplimentar (3 puncte)

• Pentru starea inițială (oxigen): $p \cdot V_1 = \nu_1 \cdot R \cdot T$ (1 punct)

• După introducerea heliului, volumul se dublează ($V_2 = 2 V_1$), iar presiunea și temperatura rămân constante: $p \cdot V_2 = (\nu_1 + \nu_2) \cdot R \cdot T \implies p \cdot 2V_1 = (\nu_1 + \nu_2) \cdot R \cdot T$ (1 punct)

• Împărțind cele două relații: $\frac{2V_1}{V_1} = \frac{\nu_1 + \nu_2}{\nu_1} \implies 2 = 1 + \frac{\nu_2}{\nu_1} \implies \nu_2 = \nu_1 = 2{,}0\text{ mol}$ (1 punct: rezultat final $\nu_2 = 2\text{ mol}$)

d. Energia internă a amestecului gazos (4 puncte)

• Energia internă a amestecului este suma energiilor interne ale celor două gaze: $U = U_1 + U_2$ (1 punct)

• Pentru fiecare componentă: $U_1 = \nu_1 \cdot C_{v1} \cdot T$ (1 punct)

$U_2 = \nu_2 \cdot C_{v2} \cdot T$ (1 punct)

• Înlocuind expresiile căldurilor molare ($C_{v1} = 2{,}5 R$, $C_{v2} = 1{,}5 R$): $U = (\nu_1 \cdot 2{,}5 R + \nu_2 \cdot 1{,}5 R) \cdot T = (2{,}0 \cdot 2{,}5 + 2{,}0 \cdot 1{,}5) \cdot R \cdot T = 8{,}0 \cdot R \cdot T$
• Calcul numeric: $U = 8{,}0 \cdot 8{,}31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}) \cdot 300\text{ K} = 19\,944\text{ J} \approx 2 \cdot 10^4\text{ J}$ (1 punct: rezultat final $U \approx 2 \cdot 10^4\text{ J}$)

Date: $\nu = \dfrac{2}{8{,}31}\text{ mol}$ ($\nu R = 2\text{ J/K}$), $C_v = 1{,}5 R$, $T_1 = 300\text{ K}$.

• În starea 1: $p_1 V_1 = \nu R T_1 = 2\text{ J/K} \cdot 300\text{ K} = 600\text{ J}$

a. Variația energiei interne în transformarea $3 \to 1$ (4 puncte)

• Variația energiei interne depinde exclusiv de temperaturile inițială și finală: $\Delta U_{31} = \nu C_v (T_1 - T_3)$ (1 punct)

• Din grafic, parametrii stării 3 sunt $p_3 = 2p_1$ și $V_3 = 2V_1$: $p_2 = 2 p_1$ (1 punct)

• Temperatura în starea 3 rezultă din ecuația de stare: $\frac{p_3 V_3}{T_3} = \frac{p_1 V_1}{T_1} \implies T_3 = T_1 \cdot \frac{p_3 V_3}{p_1 V_1} = T_1 \cdot \frac{2p_1 \cdot 2V_1}{p_1 V_1} = 4 T_1 = 1200\text{ K}$ (1 punct)

• Calcul numeric: $\Delta U_{31} = \nu \cdot 1{,}5 R \cdot (T_1 - 4 T_1) = -4{,}5 \cdot (\nu R T_1) = -4{,}5 \cdot 600\text{ J} = -2700\text{ J} = -2{,}7 \cdot 10^3\text{ J}$ (1 punct: rezultat final $\Delta U_{31} = -2{,}7 \cdot 10^3\text{ J}$)

b. Lucrul mecanic total pe parcursul unui ciclu (4 puncte)

• Lucrul mecanic total schimbat pe ciclu reprezintă aria delimitată de ciclul $1 \to 3 \to 2 \to 1$ în planul $(p, V)$.

• Ciclul este un triunghi dreptunghic cu catetele $\Delta p = p_3 - p_1 = p_1$ și $\Delta V = V_2 - V_1 = V_1$: $L = \frac{1}{2} p_1 V_1$ (2 puncte)

• Din ecuația de stare în starea 1: $p_1 V_1 = \nu R T_1$ (1 punct)

• Calcul numeric: $L = \frac{1}{2} \cdot 600\text{ J} = 300\text{ J} = 3 \cdot 10^2\text{ J}$ (1 punct: rezultat final $L = 3 \cdot 10^2\text{ J}$)

c. Căldura cedată de gaz pe parcursul unui ciclu (4 puncte)

• Gazul cedează căldură doar pe transformarea $3 \to 1$, unde atât temperatura scade, cât și volumul se micșorează ($Q_{31} < 0$): $Q_c = Q_{31}$ (1 punct)

• Aplicăm principiul întâi al termodinamicii pentru transformarea $3 \to 1$: $Q_{31} = \Delta U_{31} + L_{31}$ (1 punct)

• Lucrul mecanic în transformarea liniară $3 \to 1$ este aria trapezului de sub segmentul $3 \to 1$, cu semn negativ deoarece este o comprimare: $L_{31} = -\frac{p_3 + p_1}{2} \cdot (V_3 - V_1) = -\frac{2p_1 + p_1}{2} \cdot (2V_1 - V_1) = -1{,}5 \cdot p_1 V_1$ (1 punct)

$L_{31} = -1{,}5 \cdot 600\text{ J} = -900\text{ J}$

• Căldura cedată este: $Q_c = -2700\text{ J} + (-900\text{ J}) = -3600\text{ J} = -3{,}6 \cdot 10^3\text{ J}$ (1 punct: rezultat final $Q_c = -3{,}6 \cdot 10^3\text{ J}$)

d. Randamentul motorului termic (3 puncte)

• Randamentul motorului termic este dat de raportul dintre lucrul mecanic util și căldura primită: $\eta = \frac{L}{Q_p}$ (1 punct)

• Din bilanțul termic pe ciclu ($\Delta U_{\text{ciclu}} = 0 \implies L = Q_p + Q_c$): $Q_p = L + |Q_c|$ (1 punct)

• Înlocuind valorile numerice: $Q_p = 300\text{ J} + 3600\text{ J} = 3900\text{ J}$ $\eta = \frac{300\text{ J}}{3900\text{ J}} = \frac{1}{13} \approx 0{,}0769 \approx 7{,}7\%$ (1 punct: rezultat final $\eta = \frac{1}{13} \approx 7{,}7\%$)

Item 1: Răspuns d (3 puncte)

• Puterea debitată de sursă pe circuitul exterior cu rezistența $R$ este: $P(R) = I^2 R = \frac{E^2 R}{(R + r)^2}$
• Această funcție atinge maximul la adaptarea sarcinii ($R = r$): $P_{\max} = \frac{E^2 \cdot r}{(r + r)^2} = \frac{E^2 \cdot r}{4r^2} = \frac{E^2}{4r}$
• Corect: d.

Item 2: Răspuns a (3 puncte)

• Legea dependenței liniare a rezistivității electrice cu temperatura în grade Celsius este: $\rho(t) = \rho_0 (1 + \alpha t)$ unde $\rho_0$ este rezistivitatea la $0^\circ\text{C}$ și $\alpha$ coeficientul termic al rezistivității.
• Corect: a.

Item 3: Răspuns b (3 puncte)

• Produsul $U \cdot I$ reprezintă puterea electrică: $[U \cdot I] = [U] \cdot [I] = \text{V} \cdot \text{A} = \text{W (watt)}$
• Corect: b.

Item 4: Răspuns d (3 puncte)

• Caracteristica externă a sursei este $U = E - I \cdot r$, deci $I = \frac{E - U}{r}$.
• Din grafic:
  • La mersul în gol ($I = 0$), tensiunea la borne este tensiunea electromotoare: $E = 12\text{ V}$.
  • La scurtcircuit ($U = 0$), curentul este $I_{\text{sc}} = 3\text{ A}$.
• Rezistența internă este: $r = \frac{E}{I_{\text{sc}}} = \frac{12\text{ V}}{3\text{ A}} = 4\ \Omega$
• Corect: d.

Item 5: Răspuns c (3 puncte)

• Randamentul transferului de putere într-un circuit simplu este: $\eta = \frac{P_{\text{ext}}}{P_{\text{total}}} = \frac{I^2 R}{I \cdot E} = \frac{I R}{E} = \frac{R}{R + r}$
• Înlocuind $R = 12\ \Omega$ și $r = 3\ \Omega$: $\eta = \frac{12}{12 + 3} = \frac{12}{15} = 0{,}8 = 80\%$
• Corect: c.

Date: $E = 12\text{ V}$, $r = 4\ \Omega$, $R_1 = 12\ \Omega$, $R_2 = R_3 = 16\ \Omega$, voltmetru ideal ($R_V \to \infty$).

a. Rezistența electrică echivalentă a circuitului exterior (4 puncte)

• Rezistoarele $R_2$ și $R_3$ sunt conectate în paralel, iar grupul lor este în serie cu rezistorul $R_1$: $R_e = R_1 + R_{23}$ (2 puncte)

• Rezistența grupării paralel: $\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \implies R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{16 \cdot 16}{16 + 16} = 8\ \Omega$ (1 punct)

• Rezistența echivalentă totală: $R_e = 12\ \Omega + 8\ \Omega = 20\ \Omega$ (1 punct: rezultat final $R_e = 20\ \Omega$)

b. Tensiunea electrică la bornele bateriei (4 puncte)

• Legea lui Ohm pentru întregul circuit determină intensitatea curentului principal: $I = \frac{E}{R_e + r}$ (2 puncte)

$I = \frac{12\text{ V}}{20\ \Omega + 4\ \Omega} = \frac{12}{24} = 0{,}5\text{ A}$

• Tensiunea la bornele sursei: $U_b = E - I \cdot r$ (1 punct)

• Calcul numeric: $U_b = 12\text{ V} - 0{,}5\text{ A} \cdot 4\ \Omega = 12 - 2 = 10\text{ V}$ (1 punct: rezultat final $U_b = 10\text{ V}$)

c. Indicația voltmetrului ideal (3 puncte)

• Voltmetrul ideal este conectat la bornele rezistorului $R_1$: $U_V = I \cdot R_1$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $U_V = 0{,}5\text{ A} \cdot 12\ \Omega = 6\text{ V}$ (1 punct: rezultat final $U_V = 6\text{ V}$)

d. Indicația ampermetrului ideal (4 puncte)

• Înlocuind voltmetrul ideal cu un ampermetru ideal ($R_A = 0\ \Omega$), acesta scurtcircuitează rezistorul $R_1$ ($U_{R1} = 0$), iar întregul curent trece prin ampermetru.

• Circuitul exterior devine alcătuit exclusiv din grupul paralel $R_{23}$. Curentul indicat de ampermetru este: $I_A = \frac{E}{R_{23} + r}$ (3 puncte)

• Calcul numeric: $I_A = \frac{12\text{ V}}{8\ \Omega + 4\ \Omega} = \frac{12}{12} = 1\text{ A}$ (1 punct: rezultat final $I_A = 1\text{ A}$)

a. Rezistența electrică a becului (3 puncte)

• Din parametrii nominali ai becului ($U_b = 9\text{ V}$, $P_b = 4{,}5\text{ W}$): $P_b = \frac{U_b^2}{R_b} \implies R_b = \frac{U_b^2}{P_b}$ (2 puncte)

• Calcul numeric: $R_b = \frac{(9\text{ V})^2}{4{,}5\text{ W}} = \frac{81}{4{,}5} = 18\ \Omega$ (1 punct: rezultat final $R_b = 18\ \Omega$)

b. Energia electrică totală produsă de baterie în $\Delta t = 10\text{ min}$ (4 puncte)

• Intensitatea nominală a curentului prin bec: $P_b = U_b \cdot I_n \implies I_n = \frac{P_b}{U_b} = \frac{4{,}5\text{ W}}{9\text{ V}} = 0{,}5\text{ A}$ (1 punct)

• Energia totală produsă de baterie este: $W_{\text{total}} = E \cdot I_n \cdot \Delta t$ (2 puncte)

• Cu $\Delta t = 10\text{ min} = 600\text{ s}$: $W_{\text{total}} = 12\text{ V} \cdot 0{,}5\text{ A} \cdot 600\text{ s} = 3600\text{ J} = 3{,}6\text{ kJ}$ (1 punct: rezultat final $W_{\text{total}} = 3{,}6\text{ kJ}$)

c. Valoarea rezistenței electrice $R_1$ (4 puncte)

• Cu întrerupătorul $K$ deschis, circuitul este simplu serie format din sursa $(E, r)$, rezistorul $R_1$ și bec: $E = I_n \cdot r + I_n \cdot R_1 + U_b$ (3 puncte)

• Înlocuind datele numerice: $12 = 0{,}5 \cdot 4 + 0{,}5 \cdot R_1 + 9$ $12 = 2 + 0{,}5 R_1 + 9 \implies 0{,}5 R_1 = 1 \implies R_1 = 2\ \Omega$ (1 punct: rezultat final $R_1 = 2\ \Omega$)

d. Valoarea rezistenței electrice $R_2$ la închiderea întrerupătorului $K$ (4 puncte)

• La închiderea lui $K$ și conectarea noii baterii ($E' = 17\text{ V}$, $r = 4\ \Omega$), ramura cu rezistorul $R_2$ este conectată în paralel cu ramura serie formată din bec și rezistorul $R_1$ ($R_b + R_1$).

• Tensiunea la bornele acestei grupări paralele este: $U_p = I_n \cdot (R_b + R_1) = 0{,}5\text{ A} \cdot (18 + 2)\ \Omega = 10\text{ V}$

• Ecuația de funcționare a circuitului principal pentru noua baterie: $E' = I' \cdot r + I_n (R_b + R_1)$ (1 punct)

• Curentul total $I'$ este suma curenților de nod: $I' = I_n + I_2$ (1 punct)

• Tensiunea pe ramura cu $R_2$ este egală cu tensiunea pe ramura serie: $I_2 R_2 - I_n (R_b + R_1) = 0 \implies I_2 \cdot R_2 = U_p = 10\text{ V}$ (1 punct)

• Din ecuația circuitului principal: $17 = I' \cdot 4 + 10 \implies 4 I' = 7 \implies I' = 1{,}75\text{ A}$

• Curentul prin rezistorul $R_2$: $I_2 = I' - I_n = 1{,}75\text{ A} - 0{,}5\text{ A} = 1{,}25\text{ A}$

• Valoarea rezistenței electrice $R_2$: $R_2 = \frac{10\text{ V}}{1{,}25\text{ A}} = 8\ \Omega$ (1 punct: rezultat final $R_2 = 8\ \Omega$)

Item 1: Răspuns c (3 puncte)

• Conform legii reflexiei, unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie: $i = r$.
• Raza incidentă și raza reflectată sunt perpendiculare, deci unghiul format între ele este $90^\circ$: $i + r = 90^\circ \implies 2i = 90^\circ \implies i = 45^\circ$
• Corect: c.

Item 2: Răspuns a (3 puncte)

• Energia fotonului este dată de ipoteza lui Planck: $\varepsilon = h \cdot \nu$.
• Raportul: $\frac{\varepsilon}{\nu} = h = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$ reprezintă constanta universală a lui Planck.
• Corect: a.

Item 3: Răspuns d (3 puncte)

• Verificăm unitățile în Sistemul Internațional:
  • distanța focală și lungimea de undă: ambele se măsoară în metri ($\text{m}$);
  • energia cinetică și lucrul mecanic de extracție: ambele se măsoară în jouli ($\text{J}$);
  • unghiul de incidență și cel de refracție: ambele sunt adimensionale (radiani);
  • frecvența luminii: $[\nu] = \text{Hz} = \text{s}^{-1}$, în timp ce convergența lentilei: $[C] = \text{dioptrii} = \text{m}^{-1}$.
• Aceste două mărimi au unități de măsură diferite.
• Corect: d.

Item 4: Răspuns b (3 puncte)

• Energia unui foton este: $\varepsilon = \frac{h \cdot c}{\lambda} = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} \cdot 3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{600 \cdot 10^{-9}\text{ m}} = \frac{19{,}8 \cdot 10^{-26}}{6 \cdot 10^{-7}} = 3{,}3 \cdot 10^{-19}\text{ J}$
• Convertim în electronvolți: $\varepsilon = \frac{3{,}3 \cdot 10^{-19}\text{ J}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}\text{ J/eV}} \approx 2{,}06\text{ eV} \approx 2\text{ eV}$
• Corect: b.

Item 5: Răspuns c (3 puncte)

• Ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern este: $E_{c,\max} = \varepsilon - L_{\text{ext}}$
• Din grafic, pragul fotoelectric (intersecția cu axa orizontală unde $E_{c,\max} = 0$) este $L_{\text{ext}} = 2{,}5\text{ eV}$.
• Pentru o energie a fotonilor incidenți $\varepsilon = 15\text{ eV}$: $E_{c,\max} = 15\text{ eV} - 2{,}5\text{ eV} = 12{,}5\text{ eV}$
• Corect: c.

Date: $y_1 = 10\text{ mm}$, $f = 20\text{ cm}$ (lentilă convergentă, $f > 0$).

a. Distanța dintre obiect și lentilă (4 puncte)

• Obiectul și imaginea se află la distanțe egale față de lentilă, de o parte și de alta ($x_1 < 0$, $x_2 > 0$): $x_2 = -x_1$ (1 punct)

• Formula fundamentală a lentilelor subțiri: $\frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f}$ (2 puncte)

• Înlocuind $x_2 = -x_1$: $\frac{1}{-x_1} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f} \implies -\frac{2}{x_1} = \frac{1}{f} \implies -x_1 = 2f$

• Calcul numeric: $-x_1 = 2 \cdot 20\text{ cm} = 40\text{ cm}$ (1 punct: rezultat final $-x_1 = 40\text{ cm}$)