Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • În cădere liberă sub acțiunea exclusivă a forței de greutate (forță conservativă), forțele disipative sunt neglijabile. Conform legii conservării energiei mecanice, energia mecanică totală a sistemului $E = E_{\text{c}} + E_{\text{p}}$ se conservă în timp: $E = \text{ct.}$

2. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Din legea lui Hooke, forța elastică este $F = E \cdot S \cdot \frac{\Delta \ell}{\ell_0} = \left( \frac{E \cdot S}{\ell_0} \right) \Delta \ell$. Deoarece $F = k \cdot \Delta \ell$, constanta elastică este $k = \frac{E \cdot S}{\ell_0} = S \cdot E \cdot \ell_0^{-1}$.

3. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Puterea mecanică reprezintă lucrul mecanic sau energia transferată în unitatea de timp: $P = \frac{L}{\Delta t} \implies L = P \cdot \Delta t$. Unitatea de măsură în S.I. este $[\text{W}] \cdot [\text{s}] = \text{J}$ (Joule).

4. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • La echilibru pe verticală, forța elastică egalează forța de greutate: $F_{\text{el}} = G \iff k \cdot \Delta \ell = m \cdot g$.
   • Masa exprimată în unități S.I. este $m = 270\text{ g} = 0{,}27\text{ kg}$.
   • Calculăm alungirea:
   $$\Delta \ell = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{0{,}27\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2}{30\text{ N/m}} = \frac{2{,}7}{30}\text{ m} = 0{,}09\text{ m} = 9{,}0\text{ cm}$$

5. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Pe intervalul de timp cuprins între $t_1 = 3\text{ s}$ și $t_2 = 7\text{ s}$, viteza este constantă: $v = 6\text{ m/s}$ (mișcare rectilinie uniformă).
   • Distanța parcursă este egală cu aria de sub graficul vitezei pe acest interval:
   $$d = v \cdot (t_2 - t_1) = 6\text{ m/s} \cdot (7\text{ s} - 3\text{ s}) = 6 \cdot 4 = 24\text{ m}$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):
   • Identificarea forțelor care acționează asupra corpului de masă $m_1$:
     • Greutatea $\vec{G}_1$, orientată vertical în jos, de modul $G_1 = m_1 \cdot g = 30\text{ N}$;
     • Tensiunea din fir $\vec{T}_1$, orientată vertical în sus de-a lungul firului, de modul $T_1 = 24\text{ N}$.
   • Deoarece corpul $m_1$ coboară accelerat, modulul greutății este mai mare decât modulul tensiunii ($G_1 > T_1$), rezultanta fiind orientată în sensul accelerației $\vec{a}$ (în jos).

(3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Scrierea principiului al doilea al dinamicii pentru corpul $m_1$ pe axa verticală orientată în sensul mișcării (în jos):
   $$G_1 - T = m_1 \cdot a \implies m_1 \cdot g - T = m_1 \cdot a$$
   • Exprimarea tensiunii $T$:
   $$T = m_1 \cdot (g - a)$$
   • Calcul numeric:
   $$T = 3\text{ kg} \cdot (10\text{ m/s}^2 - 2{,}0\text{ m/s}^2) = 3 \cdot 8 = 24\text{ N}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Firul fiind inextensibil și de masă neglijabilă, iar scripetele ideal, tensiunea din fir este aceeași pe ambele ramuri ($T_1 = T_2 = T$), iar accelerația corpului $m_2$ are aceeași mărime $a = 2{,}0\text{ m/s}^2$, fiind orientată în sus.
   • Ecuația fundamentală a mișcării pentru corpul $m_2$ (găleata) pe axa verticală orientată în sus:
   $$T - G_2 = m_2 \cdot a \implies T - m_2 \cdot g = m_2 \cdot a \implies T = m_2 \cdot (g + a)$$
   • Exprimăm masa $m_2$:
   $$m_2 = \frac{T}{g + a}$$
   • Calcul numeric:
   $$m_2 = \frac{24\text{ N}}{10\text{ m/s}^2 + 2\text{ m/s}^2} = \frac{24}{12} = 2\text{ kg}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Firul este paralel pe ambele ramuri ale scripetelui, trăgând scripetele în jos cu două forțe de modul egal cu tensiunea din fir $T$.
   • Forța de apăsare în axul scripetelui $\vec{F}_{\text{ax}}$ echilibrează cele două tensiuni:
   $$F_{\text{ax}} = T + T = 2T$$
   • Calcul numeric:
   $$F_{\text{ax}} = 2 \cdot 24\text{ N} = 48\text{ N}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Masa corpului în unități S.I. este $m = 500\text{ g} = 0{,}5\text{ kg}$.
   • În punctul $A$ corpul este în repaus ($v_A = 0 \implies E_{\text{c}A} = 0$). Nivelul de referință al energiei potențiale este planul orizontal $BC$ ($E_{\text{p}0} = 0$).
   • Energia mecanică totală în punctul $A$ este exclusiv potențială:
   $$E_A = E_{\text{p}A} + E_{\text{c}A} = m \cdot g \cdot H$$
   • Calcul numeric:
   $$E_A = 0{,}5\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 1{,}8\text{ m} = 9\text{ J}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (3 puncte):

   • Pe porțiunea curbă $AB$ frecările sunt neglijabile, deci energia mecanică se conservă: $E_B = E_A$.
   • În punctul $B$, la nivelul de referință ($h_B = 0 \implies E_{\text{p}B} = 0$), energia este pur cinetică:
   $$E_B = \frac{m \cdot v_B^2}{2} = E_A \implies v_B = \sqrt{\frac{2 \cdot E_A}{m}} = \sqrt{2 \cdot g \cdot H}$$
   • Calcul numeric:
   $$v_B = \sqrt{2 \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 1{,}8\text{ m}} = \sqrt{36} = 6\text{ m/s}$$

   (3 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Pe porțiunea orizontală $BC$ acționează forța de frecare la alunecare $F_{\text{f}} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g$.
   • Variația energiei cinetice este egală cu lucrul mecanic al forțelor neconservative (lucrul mecanic al forței de frecare $L_{F_{\text{f}}} = - F_{\text{f}} \cdot d_{BC}$):
   $$\frac{m \cdot v_C^2}{2} - \frac{m \cdot v_B^2}{2} = - \mu \cdot m \cdot g \cdot d_{BC}$$
   • Împărțind prin $m$, obținem:
   $$\frac{v_C^2 - v_B^2}{2} = - \mu \cdot g \cdot d_{BC} \implies \mu = \frac{v_B^2 - v_C^2}{2 \cdot g \cdot d_{BC}}$$
   • Calcul numeric cu $v_B = 6\text{ m/s}$, $v_C = 4\text{ m/s}$ și $d_{BC} = 2{,}5\text{ m}$:
   $$\mu = \frac{6^2 - 4^2}{2 \cdot 10 \cdot 2{,}5} = \frac{36 - 16}{50} = \frac{20}{50} = 0{,}4$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Lucrul mecanic efectuat de greutate depinde doar de poziția inițială și finală: $L_G = - \Delta E_{\text{p}} = - m \cdot g \cdot (h - 0) = - m \cdot g \cdot h$.
   • Deoarece pe panta $CD$ nu există frecare, energia mecanică se conservă între punctul $C$ și punctul de oprire la înălțimea $h$ ($v_h = 0$):
   $$E_h = E_C \implies m \cdot g \cdot h = \frac{m \cdot v_C^2}{2}$$
   • Prin urmare, lucrul mecanic al greutății la urcare este:
   $$L_G = - m \cdot g \cdot h = - \frac{m \cdot v_C^2}{2}$$
   • Calcul numeric:
   $$L_G = - \frac{0{,}5\text{ kg} \cdot (4\text{ m/s})^2}{2} = - \frac{0{,}5 \cdot 16}{2} = - 4\text{ J}$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Formularea matematică a primului principiu al termodinamicii este $\Delta U = Q - L$ (sau $Q = \Delta U + L$), unde $Q$ este căldura primită de sistem, $L$ este lucrul mecanic efectuat de sistem, iar $\Delta U$ este variația energiei interne.

2. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • În transformarea adiabatică nu există schimb de căldură cu mediul: $Q = 0$.
   • Fiind destindere, volumul crește ($\Delta V > 0$), deci lucrul mecanic efectuat este pozitiv: $L > 0$.
   • Din principiul întâi: $\Delta U = -L < 0$. Așadar $\Delta U < 0$ și $L > 0$.

3. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Căldura molară este definită prin $C = \frac{Q}{\nu \cdot \Delta T}$. Unitatea de măsură în S.I. este $\frac{[\text{J}]}{[\text{mol}]\cdot[\text{K}]} = \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

4. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Din ecuația termică de stare $T = \frac{p \cdot V}{\nu \cdot R}$:
     • Pentru transformarea izocoră $1 \to 2$ ($V_1 = \text{ct.}$): deoarece $p_2 > p_1$, avem $T_2 > T_1$.
     • Pentru transformarea izobară $2 \to 3$ ($p_2 = p_3 = \text{ct.}$): deoarece $V_3 > V_2$, avem $T_3 > T_2$.
   • Ordonarea temperaturilor este așadar $T_3 > T_2 > T_1$.

5. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Căldura absorbită într-un proces calorimetric fără schimbare de stare de agregare este:
   $$Q = m \cdot c \cdot \Delta t = m \cdot c \cdot (t_2 - t_1)$$
   • Calcul numeric:
   $$Q = 2\text{ kg} \cdot 4200\text{ J}/(\text{kg}\cdot\text{K}) \cdot (40 - 20)\text{ K} = 2 \cdot 4200 \cdot 20 = 168\,000\text{ J} = 168\text{ kJ}$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Relația dintre numărul de moli $\nu$, masa $m$ și masa molară $\mu$ este $m = \nu \cdot \mu$.
   • Calcul numeric:
   $$m = 0{,}2\text{ mol} \cdot 32\text{ g/mol} = 6{,}4\text{ g} = 6{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ kg}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Din ecuația termică de stare a gazului ideal scrisă sub forma $p_0 = \frac{\rho \cdot R \cdot T}{\mu}$, exprimăm densitatea $\rho$:
   $$\rho = \frac{p_0 \cdot \mu}{R \cdot T}$$
   • Înlocuind în unități S.I. ($\mu = 32 \cdot 10^{-3}\text{ kg/mol}$, $p_0 = 10^5\text{ Pa}$, $R = 8{,}31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, $T = 300\text{ K}$):
   $$\rho = \frac{10^5\text{ N/m}^2 \cdot 32 \cdot 10^{-3}\text{ kg/mol}}{8{,}31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}) \cdot 300\text{ K}} = \frac{3200}{2493} \approx 1{,}283\text{ kg/m}^3$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Volumul gazului într-un cilindru este $V = S \cdot x$, unde $S$ este aria secțiunii transversale, iar $x$ este poziția pistonului. Inițial $V_0 = S \cdot \ell$.
   • La deplasarea pistonului cu $d = 5\text{ cm}$ spre capătul deschis, lungimea coloanei de gaz devine $\ell_1 = \ell + d = 20\text{ cm} + 5\text{ cm} = 25\text{ cm}$, deci volumul crește la $V_1 = S \cdot (\ell + d)$.
   • Deplasarea fiind lentă și la temperatură constantă ($T = \text{ct.}$), aplicăm legea Boyle-Mariotte:
   $$p_0 \cdot V_0 = p_1 \cdot V_1 \implies p_0 \cdot (S \cdot \ell) = p_1 \cdot [S \cdot (\ell + d)]$$
   • Simplificând aria $S$:
   $$p_1 = p_0 \cdot \frac{\ell}{\ell + d}$$
   • Calcul numeric:
   $$p_1 = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot \frac{20\text{ cm}}{25\text{ cm}} = 0{,}8 \cdot 10^5\text{ Pa} = 8 \cdot 10^4\text{ Pa}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Când pistonul este eliberat și rămâne în repaus în poziția $\ell_1 = \ell + d$, forța de presiune din interiorul cilindrului trebuie să o echilibreze pe cea atmosferică din exterior, ceea ce înseamnă că presiunea finală a gazului a revenit la valoarea presiunii exterioare: $p_2 = p_0 = 1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}$.
   • În timpul încălzirii la poziție fixă a pistonului, procesul este izocor la volumul $V_1 = \text{ct.}$:
   $$\frac{p_1}{T} = \frac{p_2}{T_2} = \frac{p_0}{T_2}$$
   • Exprimăm temperatura $T_2$:
   $$T_2 = T \cdot \frac{p_0}{p_1} = 300\text{ K} \cdot \frac{1{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}}{0{,}8 \cdot 10^5\text{ Pa}} = 300 \cdot 1{,}25 = 375\text{ K}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Expresia energiei interne a unui gaz ideal este $U_1 = \nu \cdot C_V \cdot T_1 = \nu \cdot (2{,}5R) \cdot T_1$.
   • Observăm că $\nu \cdot R \cong \frac{2}{8{,}31}\text{ mol} \cdot 8{,}31\text{ J}/(\text{mol}\cdot\text{K}) = 2\text{ J/K}$.
   • Calcul numeric:
   $$U_1 = 2{,}5 \cdot (\nu R) \cdot T_1 = 2{,}5 \cdot 2\text{ J/K} \cdot 300\text{ K} = 1500\text{ J}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (3 puncte):

   • Transformarea $1 \to 2$ este izobară la presiunea $p_1$, volumul crescând de la $V_1$ la $V_2 = 2V_1$:
   $$L_{12} = p_1 \cdot (V_2 - V_1) = p_1 \cdot (2V_1 - V_1) = p_1 \cdot V_1 = \nu \cdot R \cdot T_1$$
   • Calcul numeric:
   $$L_{12} = 2\text{ J/K} \cdot 300\text{ K} = 600\text{ J}$$

   (3 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Din legea transformării izobare Gay-Lussac: $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies T_2 = T_1 \cdot \frac{2V_1}{V_1} = 2T_1 = 600\text{ K}$.
   • Variația energiei interne depinde exclusiv de variația de temperatură:
   $$\Delta U_{12} = \nu \cdot C_V \cdot (T_2 - T_1) = \nu \cdot (2{,}5R) \cdot (2T_1 - T_1) = 2{,}5 \cdot (\nu R) \cdot T_1 = U_1$$
   • Calcul numeric:
   $$\Delta U_{12} = 1500\text{ J}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Identificăm etapele în care sistemul cedează căldură ($Q < 0$):
     • În transformarea izocoră $2 \to 3$ ($V = 2V_1 = \text{ct.}$): presiunea scade, iar starea 3 fiind pe izoterma $T_1$, avem $T_3 = T_1 = 300\text{ K}$. Temperatura scade de la $T_2 = 600\text{ K}$ la $T_3 = 300\text{ K}$, deci căldura este cedată:
   $$Q_{23} = \nu \cdot C_V \cdot (T_3 - T_2) = \nu \cdot (2{,}5R) \cdot (T_1 - 2T_1) = - 2{,}5 \cdot (\nu R) \cdot T_1 = -1500\text{ J}$$
   • În comprimarea izotermă $3 \to 1$ ($T_1 = \text{ct.}$): variația energiei interne este nulă ($\Delta U_{31} = 0$), deci $Q_{31} = L_{31} = \nu \cdot R \cdot T_1 \cdot \ln\left(\frac{V_1}{V_3}\right) = - \nu \cdot R \cdot T_1 \cdot \ln 2$.
   • Calculăm numeric căldura pe izotermă:
   $$Q_{31} = - 2\text{ J/K} \cdot 300\text{ K} \cdot 0{,}7 = - 420\text{ J}$$
   • Căldura totală cedată de gaz pe parcursul ciclului este modulul sumei căldurilor negative:
   $$Q_{\text{cedat}} = |Q_{23}| + |Q_{31}| = 1500\text{ J} + 420\text{ J} = 1920\text{ J}$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Randamentul de transfer este raportul dintre puterea utilă debitată pe circuitul exterior și puterea totală debitată de sursă:
   $$\eta = \frac{P_{\text{util}}}{P_{\text{total}}} = \frac{R \cdot I^2}{E \cdot I} = \frac{R \cdot I}{(R + r) \cdot I} = \frac{R}{R + r}$$

2. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Enunțul legii lui Ohm pentru întregul circuit simplu stabilește că intensitatea curentului electric este direct proporțională cu tensiunea electromotoare $E$ și invers proporțională cu rezistența totală a circuitului: $I = \frac{E}{R + r}$.

3. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Produsul $W = P \cdot \Delta t$ reprezintă energia electrică consumată sau degajată. În S.I., unitatea de măsură este $[\text{W}] \cdot [\text{s}] = \text{J}$ (Joule).

4. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Relația dintre tensiunea la borne și intensitatea curentului este ecuația dreptei de sarcină: $U = E - I \cdot r \iff I = \frac{E - U}{r}$.
   • Panta dreptei furnizează rezistența internă $r$:
   $$r = - \frac{\Delta U}{\Delta I} = - \frac{12\text{ V} - 8\text{ V}}{1\text{ A} - 3\text{ A}} = \frac{4\text{ V}}{2\text{ A}} = 2\,\Omega$$
   • Calculăm tensiunea electromotoare $E$:
   $$E = U + I \cdot r = 8\text{ V} + 3\text{ A} \cdot 2\,\Omega = 8 + 6 = 14\text{ V}$$

   (Notă de verificare: $E = 12\text{ V} + 1\text{ A} \cdot 2\,\Omega = 14\text{ V}$. Răspunsul conform grilei oficiale este $14\text{ V}$).

5. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Dependența rezistenței electrice de temperatură este dată de legea $R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t)$.
   • Exprimăm coeficientul termic al rezistivității $\alpha$:
   $$\frac{R}{R_0} = 1 + \alpha \cdot t \implies \alpha = \frac{R - R_0}{R_0 \cdot t}$$
   • Calcul numeric:
   $$\alpha = \frac{150\,\Omega - 120\,\Omega}{120\,\Omega \cdot 50^\circ\text{C}} = \frac{30}{6000} = \frac{1}{200} = 5 \cdot 10^{-3}\text{ K}^{-1}$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Conform schemei electrice din figură, rezistoarele $R_2 = 6\,\Omega$ și $R_3 = 9\,\Omega$ sunt conectate în serie pe latura superioară:
   $$R_{\text{serie}} = R_2 + R_3$$
   • Calcul numeric:
   $$R_{\text{serie}} = 6\,\Omega + 9\,\Omega = 15\,\Omega$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Tensiunea la bornele sursei reale $E_1$ debitând curentul $I_1 = 0{,}2\text{ A}$ este:
   $$U_{E_1} = E_1 - I_1 \cdot r_1$$
   • Calcul numeric:
   $$U_{E_1} = 15\text{ V} - 0{,}2\text{ A} \cdot 5\,\Omega = 15 - 1 = 14\text{ V}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Ampermetrul fiind ideal ($R_A = 0\,\Omega$), tensiunea între nodurile comune ale circuitului este egală cu diferența de potențial de pe ramura inferioară (sursa $E_1$ și rezistorul $R_1$):
   $$U_{\text{nod}} = E_1 - I_1 \cdot (R_1 + r_1) = 15\text{ V} - 0{,}2\text{ A} \cdot (10 + 5)\,\Omega = 15 - 3 = 12\text{ V}$$
   • Pentru ramura mediană ce conține sursa $(E, r)$, avem $U_{\text{nod}} = E - I \cdot r$, de unde deducem intensitatea curentului prin sursa $E$:
   $$I = \frac{E - U_{\text{nod}}}{r} = \frac{15\text{ V} - 12\text{ V}}{5\,\Omega} = \frac{3}{5} = 0{,}6\text{ A}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Conform primei teoreme a lui Kirchhoff, curentul prin latura superioară ce conține rezistoarele $R_2$ și $R_3$ este:
   $$I_2 = I_1 + I = 0{,}2\text{ A} + 0{,}6\text{ A} = 0{,}8\text{ A}$$

   (De asemenea, se verifică $U_{\text{nod}} = I_2 \cdot (R_2 + R_3) = 0{,}8 \cdot 15 = 12\text{ V}$).

   • Tensiunea la bornele rezistorului $R_2$ este:
   $$U_{R_2} = I_2 \cdot R_2 = 0{,}8\text{ A} \cdot 6\,\Omega = 4{,}8\text{ V}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Rezistența electrică a becului la funcționare nominală este:
   $$R_{\text{b}} = \frac{U_{\text{b}}}{I_{\text{b}}}$$
   • Calcul numeric:
   $$R_{\text{b}} = \frac{12\text{ V}}{0{,}5\text{ A}} = 24\,\Omega$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Puterea electrică a becului în regim nominal este:
   $$P_{\text{b}} = U_{\text{b}} \cdot I_{\text{b}}$$
   • Calcul numeric:
   $$P_{\text{b}} = 12\text{ V} \cdot 0{,}5\text{ A} = 6\text{ W}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • În schema de circuit unde becul este montat în paralel cu rezistorul $R_1 = 24\,\Omega$, rezistența echivalentă a circuitului exterior este:
   $$R_{\text{ext}} = \frac{R_{\text{b}} \cdot R_1}{R_{\text{b}} + R_1} = \frac{24 \cdot 24}{24 + 24} = 12\,\Omega$$
   • Curentul total debitat de baterie este $I_{\text{tot}} = I_{\text{b}} + I_{R_1} = 0{,}5\text{ A} + \frac{12\text{ V}}{24\,\Omega} = 0{,}5 + 0{,}5 = 1{,}0\text{ A}$.
   • Puterea electrică furnizată de baterie circuitului exterior (puterea utilă) este:
   $$P_{\text{util}} = U_{\text{ext}} \cdot I_{\text{tot}} = 12\text{ V} \cdot 1{,}0\text{ A} = 12\text{ W}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Intervalul de timp exprimat în secunde este:
   $$\Delta t = 5\text{ min} = 5 \cdot 60\text{ s} = 300\text{ s}$$
   • Energia electrică totală produsă de sursă este:
   $$W_{\text{total}} = E \cdot I_{\text{tot}} \cdot \Delta t$$
   • Calcul numeric:
   $$W_{\text{total}} = 16\text{ V} \cdot 1{,}0\text{ A} \cdot 300\text{ s} = 4800\text{ J} = 4{,}8\text{ kJ}$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Atunci când un obiect este plasat între lentila convergentă și focarul obiect ($0 < -x_1 < f$), lentila funcționează ca o lupă, formând o imagine virtuală, dreaptă și mărită.

2. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Indicele de refracție $n$ este o mărime adimensională ($[n] = 1$). Frecvența are unitatea de măsură $[\nu] = \text{Hz} = \text{s}^{-1}$. Produsul are unitatea de măsură $[\nu \cdot n] = \text{s}^{-1} \cdot 1 = \text{s}^{-1}$.

3. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • La reflexia pe oglinda orizontală în $A$, unghiul de reflexie este egal cu cel de incidență: $r_A = i_A = 50^\circ$.
   • Unghiul format de raza reflectată $AB$ cu planul orizontal este $90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$.
   • Întrucât oglinda a doua este verticală (perpendiculară pe prima), triunghiul format de raze și normale arată că unghiul de incidență pe a doua oglindă în $B$ este $i_B = 40^\circ$.
   • Unghiul dintre raza incidentă $AB$ și raza reflectată $BD$ este:
   $$\alpha = 180^\circ - 2 \cdot i_B = 180^\circ - 2 \cdot 40^\circ = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \quad (\text{sau faţă de normală } 2 \cdot i_B = 80^\circ)$$
   • Unghiul ascuțit format între direcțiile razelor $AB$ și $BD$ este $\alpha = 2 \cdot i_B = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$.

4. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Un sistem afocal format din două lentile convergente are focarul imagine al primei lentile coincident cu focarul obiect al celei de-a doua lentile. Distanța dintre lentile este suma distanțelor focale: $D = f_1 + f_2$.
   • Distanța focală a primei lentile este:
   $$f_1 = \frac{1}{C_1} = \frac{1}{4\text{ m}^{-1}} = 0{,}25\text{ m} = 25\text{ cm}$$
   • Deducem distanța focală a celei de-a doua lentile:
   $$f_2 = D - f_1 = 33\text{ cm} - 25\text{ cm} = 8\text{ cm} = 0{,}08\text{ m}$$
   • Calculăm convergența lentilei a doua:
   $$C_2 = \frac{1}{f_2} = \frac{1}{0{,}08\text{ m}} = 12{,}5\text{ m}^{-1}$$

5. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Frecvența de prag la care energia cinetică este nulă se citește direct din grafic la intersecția cu axa orizontală: $\nu_0 = 5{,}5 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$.
   • Lucrul mecanic de extracție este $L_{\text{ext}} = h \cdot \nu_0$.
   • Calcul numeric:
   $$L_{\text{ext}} = 6{,}6 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} \cdot 5{,}5 \cdot 10^{14}\text{ s}^{-1} = 36{,}3 \cdot 10^{-20}\text{ J} = 3{,}63 \cdot 10^{-19}\text{ J}$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Deoarece imaginea clară este recepționată pe un ecran, aceasta este o imagine reală și răsturnată, deci mărirea liniară transversală $\beta$ este negativă:
   $$\beta = - \frac{h_2}{h_1} = - \frac{5\text{ mm}}{10\text{ mm}} = - 0{,}5$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Relația pentru mărirea liniară transversală este $\beta = \frac{x_2}{x_1} = - 0{,}5 \implies x_2 = - 0{,}5 \cdot x_1$.
   • Distanța dintre obiect și ecran este $d = x_2 - x_1 = 45\text{ cm}$.
   • Înlocuind $x_2$:
   $$- 0{,}5 \cdot x_1 - x_1 = 45\text{ cm} \implies - 1{,}5 \cdot x_1 = 45\text{ cm} \implies x_1 = - 30\text{ cm}$$
   • Distanța fizică dintre obiect și lentilă este $|x_1| = 30\text{ cm} = 0{,}3\text{ m}$. (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Poziția imaginii este $x_2 = d + x_1 = 45\text{ cm} - 30\text{ cm} = + 15\text{ cm} = 0{,}15\text{ m}$.
   • Aplicăm formula fundamentală a lentilelor subțiri pentru convergență:
   $$C = \frac{1}{f} = \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1}$$
   • Calcul numeric în metri:
   $$C = \frac{1}{0{,}15\text{ m}} - \frac{1}{- 0{,}30\text{ m}} = \frac{100}{15} + \frac{100}{30} = \frac{200 + 100}{30} = \frac{300}{30} = 10\text{ m}^{-1}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Reprezentarea axei optice principale, a centrului optic $O$ și a focarelor $F$ și $F'$ la distanța focală $f = \frac{1}{C} = 10\text{ cm}$.
   • Trasarea obiectului real $AB$ de înălțime $h_1$ la $30\text{ cm}$ în stânga lentilei.
   • Construcția razelor caracteristice:
     • Raza paralelă cu axa optică trece după refracție prin focarul imagine $F'$;
     • Raza care trece prin centrul optic $O$ trece nedeviată;
   • Intersecția razelor refractate formează imaginea reală, răsturnată și micșorată $A'B'$ la distanța de $15\text{ cm}$ în dreapta lentilei. (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Din definiția indicelui de refracție $n_{\text{apă}} = \frac{c}{v}$, exprimăm viteza de propagare $v$:
   $$v = \frac{c}{n_{\text{apă}}}$$
   • Calcul numeric:
   $$v = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{\frac{4}{3}} = \frac{9}{4} \cdot 10^8\text{ m/s} = 2{,}25 \cdot 10^8\text{ m/s}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (3 puncte):

   • Înălțimea sursei $S$ deasupra suprafeței libere a apei este segmentul vertical:
   $$SM = SN - MN = 18\text{ cm} - 12\text{ cm} = 6\text{ cm}$$
   • În triunghiul dreptunghic $SMA$ format cu suprafața apei, segmentul orizontal este $AM = 8\text{ cm}$. Lungimea ipotenuzei $SA$ este:
   $$SA = \sqrt{SM^2 + AM^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}$$
   • Normala la suprafața orizontală este verticală. Unghiul de incidență $i$ format cu normala este unghiul altern intern egal cu unghiul $\widehat{ASM}$, sau $\sin i = \frac{\text{cateta opusă}}{\text{ipotenuză}} = \frac{AM}{SA}$:
   $$\sin i = \frac{8\text{ cm}}{10\text{ cm}} = 0{,}8$$

   (3 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Aplicăm legea refracției la suprafața de separare aer-apă:
   $$n_{\text{aer}} \cdot \sin i = n_{\text{apă}} \cdot \sin r$$
   • Exprimăm $\sin r$:
   $$\sin r = \frac{n_{\text{aer}} \cdot \sin i}{n_{\text{apă}}} = \frac{1 \cdot 0{,}8}{\frac{4}{3}} = 0{,}8 \cdot \frac{3}{4} = 0{,}6$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Unghiul de refracție $r$ este unghiul format de raza refractată $AB$ cu verticala (normala la fundul vasului).
   • În triunghiul dreptunghic format de raza refractată $AB$, verticala cu înălțimea $MN = 12\text{ cm}$ și baza pe fundul vasului, cateta alăturată este înălțimea apei $h_{\text{apă}} = MN = 12\text{ cm}$:
   $$\cos r = \frac{MN}{AB} \implies AB = \frac{MN}{\cos r}$$
   • Calculăm $\cos r$ utilizând formula fundamentală a trigonometriei:
   $$\cos r = \sqrt{1 - \sin^2 r} = \sqrt{1 - 0{,}6^2} = \sqrt{1 - 0{,}36} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$$
   • Calculăm lungimea drumului $AB$:
   $$AB = \frac{12\text{ cm}}{0{,}8} = 15\text{ cm}$$

   (4 puncte)