Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Teorema variației energiei cinetice precizează că $\Delta E_{\text{c}} = L_{\text{rez}}$.
   • Dacă viteza scade ($v < v_0$), atunci energia cinetică scade ($\Delta E_{\text{c}} < 0$), ceea ce înseamnă că lucrul mecanic al forței rezultante este negativ ($L_{\text{rez}} < 0$, forță rezistentă).

2. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Puterea mecanică medie reprezintă lucrul mecanic efectuat în unitatea de timp: $P = \frac{L}{\Delta t}$.

3. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Din formula lui Galilei pentru mișcarea rectilinie uniform variată cu pornire din repaus, $v^2 = 2 \cdot a \cdot d \implies v = \sqrt{2 \cdot a \cdot d}$. Mărimea reprezintă o viteză, având ca unitate de măsură în S.I. $\text{m/s} = \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

4. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Transformăm din $\text{N/cm}$ în unități fundamentale S.I. ($\text{N/m}$):
   $$k = 27{,}5\text{ N/cm} = \frac{27{,}5\text{ N}}{10^{-2}\text{ m}} = 2750\text{ N/m}$$

5. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Din graficul $v(t)$, viteza corpului crește liniar de la $v_0 = 0$ la $v = 7\text{ m/s}$ în intervalul de timp de la $t = 0$ la $t = 5\text{ s}$.
   • Modulul accelerației este panta dreptei:
   $$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{7\text{ m/s} - 0}{5\text{ s} - 0} = 1{,}4\text{ m/s}^2$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):
   • Corpul $m$ urcă accelerat de-a lungul planului înclinat tras de fir. Frecările fiind neglijabile, forțele aplicate sunt:
     • Greutatea $\vec{G}$, orientată vertical în jos (descompusă didactic în componenta tangențială $\vec{G}_{\text{t}}$ de-a lungul planului în jos și componenta normală $\vec{G}_{\text{n}}$ perpendiculară pe plan în jos);
     • Reacțiunea normală a planului $\vec{N}$, perpendiculară pe plan în sus;
     • Tensiunea din fir $\vec{T}$, orientată paralel cu planul înclinat în sus (în sensul mișcării).

(3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Pe direcția perpendiculară pe suprafața planului înclinat, corpul $m$ se află în echilibru mecanic:
   $$N = G_{\text{n}} = m \cdot g \cdot \cos\alpha$$
   • Calcul numeric cu $m = 2\text{ kg}$, $g = 10\text{ m/s}^2$ și $\cos\alpha = 0{,}8$:
   $$N = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}8 = 16\text{ N}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Scriem principiul al doilea al dinamicii pentru corpul $m$ de-a lungul axei paralele cu planul înclinat (orientată în sus, în sensul mișcării):
   $$T - G_{\text{t}} = m \cdot a \implies T - m \cdot g \cdot \sin\alpha = m \cdot a$$
   • Exprimăm tensiunea $T$:
   $$T = m \cdot (g \cdot \sin\alpha + a)$$
   • Calcul numeric cu $\sin\alpha = 0{,}6$ și $a = 2\text{ m/s}^2$:
   $$T = 2\text{ kg} \cdot (10\text{ m/s}^2 \cdot 0{,}6 + 2\text{ m/s}^2) = 2 \cdot (6 + 2) = 16\text{ N}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Forța orizontală $\vec{F}$ acționează asupra corpului $M$. Proiecția acesteia de-a lungul planului înclinat în sensul urcării este $F_{\text{t}} = F \cdot \cos\alpha$.
   • Ecuația de mișcare pentru corpul $M$ pe direcția planului înclinat este:
   $$F \cdot \cos\alpha - T - M \cdot g \cdot \sin\alpha = M \cdot a$$
   • Exprimăm forța $F$:
   $$F \cdot \cos\alpha = T + M \cdot (g \cdot \sin\alpha + a)$$
   • Înlocuim datele numerice ($M = 3\text{ kg}$):
   $$F \cdot 0{,}8 = 16\text{ N} + 3\text{ kg} \cdot (10 \cdot 0{,}6 + 2)\text{ m/s}^2 = 16 + 3 \cdot 8 = 16 + 24 = 40\text{ N}$$ $$F = \frac{40\text{ N}}{0{,}8} = 50\text{ N}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • În punctul $A$, corpul se află la înălțimea $h = 1\text{ m}$ față de nivelul de referință.
   • Energia potențială gravitațională este:
   $$E_{\text{p}A} = m \cdot g \cdot h$$
   • Calcul numeric:
   $$E_{\text{p}A} = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 1\text{ m} = 20\text{ J}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • În punctul $B$, la baza planului, viteza corpului este $v_1 = 5\text{ m/s}$.
   • Energia cinetică a corpului este:
   $$E_{\text{c}B} = \frac{m \cdot v_1^2}{2}$$
   • Calcul numeric:
   $$E_{\text{c}B} = \frac{2\text{ kg} \cdot (5\text{ m/s})^2}{2} = 25\text{ J}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (3 puncte):

   • Lucrul mecanic al greutății depinde exclusiv de diferența de nivel între poziția inițială și cea finală. La coborâre, greutatea este o forță motoare:
   $$L_G = m \cdot g \cdot h$$
   • Calcul numeric:
   $$L_G = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 1\text{ m} = 20\text{ J}$$

   (3 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Aplicăm teorema variației energiei cinetice între punctele $A$ și $B$:
   $$\Delta E_{\text{c}} = L_{\text{tot}} = L_G + L_{F_{\text{f}}}$$
   • Energia cinetică inițială în punctul $A$ este:
   $$E_{\text{c}A} = \frac{m \cdot v_0^2}{2} = \frac{2\text{ kg} \cdot (4\text{ m/s})^2}{2} = 16\text{ J}$$
   • Variația energiei cinetice este:
   $$\Delta E_{\text{c}} = E_{\text{c}B} - E_{\text{c}A} = 25\text{ J} - 16\text{ J} = 9\text{ J}$$
   • Deducem lucrul mecanic al forței de frecare:
   $$L_{F_{\text{f}}} = \Delta E_{\text{c}} - L_G = 9\text{ J} - 20\text{ J} = -11\text{ J}$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • O transformare adiabatică este, prin definiție, un proces care se desfășoară într-un sistem izolat termic de mediul exterior, fără schimb de căldură: $Q = 0$.

2. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Într-o transformare la presiune constantă ($p = \text{ct.}$), lucrul mecanic efectuat este $L = p \cdot (V_2 - V_1) = p \cdot \Delta V$.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Căldura absorbită este $Q = m \cdot c \cdot \Delta T \implies \frac{Q}{m \cdot c} = \Delta T$.
   • Unitatea de măsură a variației de temperatură în S.I. este Kelvinul ($\text{K}$).

4. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Căldura schimbată la presiune constantă este:
   $$Q = \nu \cdot C_p \cdot \Delta T = \nu \cdot (2{,}5 R) \cdot (T_2 - T_1)$$
   • Calcul numeric cu $\nu = 4\text{ mol}$, $\Delta T = 290\text{ K} - 280\text{ K} = 10\text{ K}$:
   $$Q = 4\text{ mol} \cdot (2{,}5 \cdot 8{,}31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}) \cdot 10\text{ K} = 10 \cdot 8{,}31 \cdot 10 = 831\text{ J}$$

5. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Pe axa orizontală a temperaturilor din graficul $V-T$, coordonatele termice ale stărilor respectă inegalitatea strictă: $T_1 > T_3 > T_2$.

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Masa și volumul azotului exprimate în unități S.I. sunt $m_1 = 84\text{ g} = 0{,}084\text{ kg}$ și $V_1 = 21\text{ L} = 21 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 = 0{,}021\text{ m}^3$.
   • Densitatea azotului este:
   $$\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$\rho_1 = \frac{0{,}084\text{ kg}}{0{,}021\text{ m}^3} = 4\text{ kg/m}^3$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Cantitatea de substanță a azotului este:
   $$\nu_1 = \frac{m_1}{\mu_1} = \frac{84\text{ g}}{28\text{ g/mol}} = 3\text{ mol}$$
   • Numărul total de molecule este dat de formula:
   $$N_1 = \nu_1 \cdot N_{\text{A}}$$
   • Calcul numeric:
   $$N_1 = 3\text{ mol} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23}\text{ molecule/mol} \approx 18 \cdot 10^{23}\text{ molecule}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Pistonul fiind inițial în echilibru mecanic, presiunile din cele două compartimente sunt egale: $p_1 = p_2$.
   • Scriem ecuațiile Clapeyron-Mendeleev pentru ambele compartimente:
   $$p_1 = \frac{\nu_1 \cdot R \cdot T_1}{V_1} \quad \text{și} \quad p_2 = \frac{\nu_2 \cdot R \cdot T_2}{V_2}$$
   • Egalând presiunile:
   $$\frac{\nu_1 \cdot R \cdot T_1}{V_1} = \frac{\nu_2 \cdot R \cdot T_2}{V_2} \implies \nu_2 = \nu_1 \cdot \frac{T_1}{T_2} \cdot \frac{V_2}{V_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$\nu_2 = 3\text{ mol} \cdot \frac{400\text{ K}}{320\text{ K}} \cdot \frac{7\text{ L}}{21\text{ L}} = 3 \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3} = 1{,}25\text{ mol}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Volumul total al cilindrului este:
   $$V_{\text{tot}} = V_1 + V_2 = 21\text{ L} + 7\text{ L} = 28\text{ L}$$
   • Când pistonul este blocat la mijloc, noul volum al compartimentului cu azot este:
   $$V'_1 = \frac{V_{\text{tot}}}{2} = \frac{28\text{ L}}{2} = 14\text{ L} = 14 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$$
   • Temperatura finală a azotului este $T_3 = 7 + 273 = 280\text{ K}$.
   • Presiunea finală a azotului devine:
   $$p'_1 = \frac{\nu_1 \cdot R \cdot T_3}{V'_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$p'_1 = \frac{3\text{ mol} \cdot 8{,}31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \cdot 280\text{ K}}{14 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3} = \frac{6980{,}4}{0{,}014} \approx 5 \cdot 10^5\text{ Pa}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):
   • Procesul $2 \to 3$ este o destindere izotermă la temperatura constantă $T_2 = T_3$.
   • În coordonate $(V, T)$ (cu volumul pe axa verticală și temperatura pe axa orizontală), transformarea este reprezentată printr-un segment de dreaptă vertical, pornind de la starea 2 ($V_2 = 2\text{ L}$) până la starea 3 ($V_3 = 4\text{ L}$), la temperatura constantă $T_2$.

(3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Energia internă a gazului ideal este $U = \nu \cdot C_V \cdot T$.
   • Din ecuația Clapeyron-Mendeleev, $\nu R T_2 = p_2 \cdot V_2$:
   $$U_2 = \nu \cdot C_V \cdot T_2 = \frac{C_V}{R} \cdot (p_2 \cdot V_2) = 3 \cdot p_2 \cdot V_2$$
   • Știind că $p_2 = 3 p_1 = 3 \cdot 10^5\text{ Pa}$ și $V_2 = V_1 = 2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3$:
   $$U_2 = 3 \cdot (3 \cdot 10^5\text{ Pa}) \cdot (2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) = 1800\text{ J} = 1{,}8\text{ kJ}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Lucrul mecanic total este suma lucrului mecanic pe fiecare etapă:
   $$L_{123} = L_{12} + L_{23}$$
   • Procesul $1 \to 2$ fiind izocor ($V = \text{ct.}$), lucrul mecanic este nul: $L_{12} = 0$.
   • Procesul $2 \to 3$ fiind izoterm, lucrul mecanic este:
   $$L_{23} = \nu \cdot R \cdot T_2 \cdot \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right) = p_2 \cdot V_2 \cdot \ln\left(\frac{V_3}{V_2}\right)$$
   • Calcul numeric cu $V_3 / V_2 = 2$ și $\ln 2 \approx 0{,}7$:
   $$L_{23} = (3 \cdot 10^5\text{ Pa}) \cdot (2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) \cdot 0{,}7 = 600 \cdot 0{,}7 = 420\text{ J}$$
   • Rezultă lucrul mecanic total:
   $$L_{123} = 0 + 420\text{ J} = 420\text{ J}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Căldura totală schimbată pe transformarea $1 \to 2 \to 3$ este:
   $$Q_{123} = Q_{12} + Q_{23}$$
   • În procesul izocor $1 \to 2$, căldura este egală cu variația energiei interne:
   $$Q_{12} = \nu \cdot C_V \cdot (T_2 - T_1) = 3 \cdot (p_2 \cdot V_1 - p_1 \cdot V_1) = 3 \cdot V_1 \cdot (3p_1 - p_1) = 6 \cdot p_1 \cdot V_1$$ $$Q_{12} = 6 \cdot (10^5\text{ Pa}) \cdot (2 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) = 1200\text{ J}$$
   • În procesul izoterm $2 \to 3$, variația energiei interne fiind nulă ($\Delta U_{23} = 0$), căldura este egală cu lucrul mecanic:
   $$Q_{23} = L_{23} = 420\text{ J}$$
   • Căldura totală schimbată este:
   $$Q_{123} = 1200\text{ J} + 420\text{ J} = 1620\text{ J}$$

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Adăugarea unui rezistor în serie mărește rezistența totală a circuitului ($R_{\text{ext}}' = R_{\text{ext}} + R$). Conform legii lui Ohm pe întreg circuitul, $I = \frac{E}{R_{\text{ext}} + r}$, curentul scade.

2. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Variația liniară a rezistenței metalelor cu temperatura este descrisă de formula $R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot t)$, unde $\alpha$ este coeficientul termic al rezistivității.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Produsul $E \cdot I \cdot \Delta t$ reprezintă energia totală (lucrul mecanic total) produsă de sursa electrică în intervalul $\Delta t$, având ca unitate de măsură în S.I. Joule-ul ($\text{J}$).

4. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Puterea debitată pe circuitul exterior este maximă la adaptare, când rezistența exterioară este egală cu rezistența interioară a sursei: $R = r$. Pe grafic, vârful parabolei $P(R)$ este la valoarea $R = 1{,}5\ \Omega$, deci $r = 1{,}5\ \Omega$.

5. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Convertim secțiunea în unități S.I.: $S = 2\text{ mm}^2 = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2$.
   • Rezistența conductorului este:
   $$R = \rho \cdot \frac{L}{S} = (1{,}2 \cdot 10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}) \cdot \frac{5\text{ m}}{2 \cdot 10^{-6}\text{ m}^2} = \frac{6 \cdot 10^{-7}}{2 \cdot 10^{-6}} = 0{,}3\ \Omega$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Intervalul de timp exprimat în secunde este $\Delta t = 30\text{ min} = 30 \cdot 60\text{ s} = 1800\text{ s}$.
   • Sarcina electrică ce traversează ampermetrul este:
   $$q = I_{\text{A}} \cdot \Delta t$$
   • Calcul numeric:
   $$q = 0{,}1\text{ A} \cdot 1800\text{ s} = 180\text{ C}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Rezistorul $R_1$ și ampermetrul sunt legate în serie pe aceeași ramură a circuitului.
   • Rezistența echivalentă a acestei ramuri este:
   $$R_{1\text{A}} = R_1 + R_{\text{A}}$$
   • Calcul numeric:
   $$R_{1\text{A}} = 22\ \Omega + 2\ \Omega = 24\ \Omega$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Ramura cu ampermetrul și rezistorul $R_1$ este legată în paralel cu rezistorul $R_2$. Căderea de tensiune pe cele două ramuri este egală:
   $$U_{\text{p}} = I_{\text{A}} \cdot R_{1\text{A}} = I_2 \cdot R_2$$
   • Curentul prin rezistorul $R_2$ este:
   $$I_2 = \frac{I_{\text{A}} \cdot R_{1\text{A}}}{R_2} = \frac{0{,}1\text{ A} \cdot 24\ \Omega}{8\ \Omega} = 0{,}3\text{ A}$$
   • Rezistorul $R_3$ fiind plasat pe ramura principală înseriat cu gruparea paralelă, curentul prin el este suma curenților de pe ramurile paralele (prima lege a lui Kirchhoff):
   $$I_3 = I_{\text{A}} + I_2 = 0{,}1\text{ A} + 0{,}3\text{ A} = 0{,}4\text{ A}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Rezistența echivalentă a grupării paralele este:
   $$R_{\text{p}} = \frac{R_{1\text{A}} \cdot R_2}{R_{1\text{A}} + R_2} = \frac{24 \cdot 8}{24 + 8} = \frac{192}{32} = 6\ \Omega$$
   • Rezistența totală a circuitului exterior este:
   $$R_{\text{ext}} = R_{\text{p}} + R_3 = 6\ \Omega + 20\ \Omega = 26\ \Omega$$
   • Din legea lui Ohm pentru întregul circuit, $E = I_3 \cdot (R_{\text{ext}} + r)$:
   $$r = \frac{E}{I_3} - R_{\text{ext}}$$
   • Calcul numeric:
   $$r = \frac{12\text{ V}}{0{,}4\text{ A}} - 26\ \Omega = 30 - 26 = 4\ \Omega$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Din relația puterii electrice $P_1 = \frac{U_1^2}{R_1}$, rezistența electrică a becului $B_1$ este:
   $$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$R_1 = \frac{(10\text{ V})^2}{5\text{ W}} = \frac{100}{5} = 20\ \Omega$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Intervalul de timp în secunde este $\Delta t = 1\text{ h} = 3600\text{ s}$.
   • Energia electrică consumată de becul $B_1$ este:
   $$W_1 = P_1 \cdot \Delta t$$
   • Calcul numeric:
   $$W_1 = 5\text{ W} \cdot 3600\text{ s} = 18\,000\text{ J} = 18\text{ kJ}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Becul $B_1$ fiind înseriat în circuitul principal, intensitatea curentului debitat de sursă este egală cu curentul nominal al becului $B_1$:
   $$I = I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{5\text{ W}}{10\text{ V}} = 0{,}5\text{ A}$$
   • Puterea totală generată de baterie este:
   $$P_{\text{tot}} = E \cdot I$$
   • Calcul numeric:
   $$P_{\text{tot}} = 30\text{ V} \cdot 0{,}5\text{ A} = 15\text{ W}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (3 puncte):

   • Bilanțul tensiunilor pe întregul circuit serie este:
   $$E = I \cdot r + U_1 + U_2 + I \cdot R$$
   • Exprimăm căderea de tensiune la bornele becului $B_2$:
   $$U_2 = E - U_1 - I \cdot (R + r) = 30\text{ V} - 10\text{ V} - 0{,}5\text{ A} \cdot (8\ \Omega + 2\ \Omega) = 20 - 5 = 15\text{ V}$$
   • Puterea electrică a becului $B_2$ este:
   $$P_2 = U_2 \cdot I = 15\text{ V} \cdot 0{,}5\text{ A} = 7{,}5\text{ W}$$

   (3 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Când un obiect real este situat dincolo de dublul distanței focale a unei lentile convergente ($|x_1| > 2f$), imaginea formată este reală, răsturnată și mai mică decât obiectul.

2. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Conform legii refracției (Snell), $n_1 \cdot \sin i = n_2 \cdot \sin r \implies \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1}$.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Produsul $h \cdot \nu$ reprezintă energia cuantei de lumină (fotonului), a cărei unitate de măsură în S.I. este Joule-ul ($\text{J}$).

4. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Un fascicul paralel intră în prima lentilă și converge în focarul său imagine $F'_1$. Pentru ca a doua lentilă să transforme fasciculul din nou într-unul paralel, focarul obiect al celei de-a doua lentile $F_2$ trebuie să coincidă cu $F'_1$.
   • Prin urmare, distanța dintre lentile este $d = f_1 + f_2 = 2f = 50\text{ cm} \implies f = 25\text{ cm} = 0{,}25\text{ m}$.
   • Convergența fiecărei lentile este:
   $$C = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}25\text{ m}} = 4\text{ m}^{-1}$$

5. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Frecvența minimă de prag $\nu_0$ corespunde punctului de pe axa orizontală pentru care $E_{\text{c}} = 0$. Din grafic, valoarea este $\nu_0 = 6{,}5 \cdot 10^{14}\text{ Hz}$.

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • În convenția de semne carteziană, poziția obiectului este $x_1 = -D = -24\text{ cm} = -0{,}24\text{ m}$.
   • Imaginea formându-se pe un ecran, este reală, deci $x_2 = +12\text{ cm} = +0{,}12\text{ m}$.
   • Convergența lentilei este:
   $$C = \frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1}$$
   • Calcul numeric:
   $$C = \frac{1}{0{,}12\text{ m}} - \frac{1}{-0{,}24\text{ m}} = \frac{1}{0{,}12} + \frac{1}{0{,}24} = \frac{3}{0{,}24} = 12{,}5\text{ m}^{-1}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (3 puncte):

   • Relația pentru mărirea liniară transversală este:
   $$\beta = \frac{y_2}{y_1} = \frac{x_2}{x_1}$$
   • Înălțimea imaginii $y_2$ este:
   $$y_2 = y_1 \cdot \frac{x_2}{x_1} = 4\text{ cm} \cdot \frac{12\text{ cm}}{-24\text{ cm}} = -2\text{ cm}$$
   • Imaginea este răsturnată, având înălțimea $|y_2| = 2\text{ cm}$.

   (3 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Se trasează axa optică principală, lentila convergentă și focarele ($f = \frac{1}{12{,}5\text{ m}^{-1}} = 0{,}08\text{ m} = 8\text{ cm}$).
   • Raza paralelă cu axa optică principală se refractă prin focarul imagine $F_2$.
   • Raza care trece prin centrul optic $O$ traversează lentila nedeviată.
   • Intersecția razelor refractate pe ecran dă imaginea reală și răsturnată $A'B'$.

(4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Convergența sistemului format din cele două lentile alipite este:
   $$C_{\text{sistem}} = C + C' = 12{,}5\text{ m}^{-1} + (-2{,}5\text{ m}^{-1}) = 10\text{ m}^{-1}$$
   • Distanța focală a sistemului optic echivalent este:
   $$f_{\text{sistem}} = \frac{1}{C_{\text{sistem}}} = \frac{1}{10\text{ m}^{-1}} = 0{,}1\text{ m} = 10\text{ cm}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • În triunghiul dreptunghic $SCA$, unghiul de incidență $i = 30^\circ$ este unghiul format de direcția razei $SA$ cu normala $SC$.
   • Funcția trigonometrică sinus este:
   $$\sin i = \frac{AC}{SA} \implies SA = \frac{AC}{\sin i}$$
   • Calcul numeric cu $AC = 1{,}5\text{ cm}$:
   $$SA = \frac{1{,}5\text{ cm}}{\sin 30^\circ} = \frac{1{,}5\text{ cm}}{0{,}5} = 3\text{ cm}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Legea refracției la interfața dintre lamele $L_1$ și $L_2$ se scrie:
   $$n_1 \cdot \sin i = n_2 \cdot \sin r$$
   • Înlocuim valorile:
   $$2{,}1 \cdot \sin 30^\circ = 1{,}75 \cdot \sin r \implies 2{,}1 \cdot 0{,}5 = 1{,}75 \cdot \sin r \implies \sin r = \frac{1{,}05}{1{,}75} = 0{,}6$$
   • Cosinusul unghiului de refracție este:
   $$\cos r = \sqrt{1 - \sin^2 r} = \sqrt{1 - (0{,}6)^2} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Fețele lamelor fiind plane și paralele, unghiul de incidență al razei $AB$ pe suprafața de separare dintre $L_2$ și $L_3$ este unghiul format cu normala, adică $i' = r$.
   • Deoarece raza se propagă razant de-a lungul suprafeței de separare, unghiul de refracție în mediul 3 este de $90^\circ$ (condiție de unghi limită):
   $$n_2 \cdot \sin i' = n_3 \cdot \sin 90^\circ$$
   • Deoarece fețele sunt perpendiculare sau paralele conform figurii geometrice din problemă, unghiul de incidență este complementul unghiului de refracție anterior: $\sin i' = \cos r = 0{,}8$.
   • Indicele de refracție al lamei $L_3$ devine:
   $$n_3 = n_2 \cdot \cos r = 1{,}75 \cdot 0{,}8 = 1{,}4$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Viteza de propagare a luminii în prima lamă transparentă este:
   $$v_1 = \frac{c}{n_1}$$
   • Timpul necesar pentru parcurgerea distanței $SA = 3\text{ cm} = 0{,}03\text{ m}$ este:
   $$\Delta t = \frac{SA}{v_1} = \frac{SA \cdot n_1}{c}$$
   • Calcul numeric:
   $$\Delta t = \frac{0{,}03\text{ m} \cdot 2{,}1}{3 \cdot 10^8\text{ m/s}} = \frac{0{,}063}{3 \cdot 10^8} = 2{,}1 \cdot 10^{-10}\text{ s}$$

   (4 puncte)