Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Conform principiului fundamental al dinamicii (legea a II-a a lui Newton), forța este $F = m \cdot a$.
   • Unitatea de măsură în S.I. devine:
   $$[F]_{\text{SI}} = [m]_{\text{SI}} \cdot [a]_{\text{SI}} = \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 = \text{kg}\cdot\text{m}\cdot\text{s}^{-2} = \text{N}$$

2. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Conform principiului acțiunii și reacțiunii (legea a III-a a lui Newton), forțele de interacțiune apar în perechi egale în modul și opuse ca sens, însă fiind aplicate pe corpuri diferite, ele nu se pot compune și nu se anulează reciproc.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Transformăm viteza în unități S.I.:
   $$v = 36\text{ km/h} = \frac{36}{3{,}6}\text{ m/s} = 10\text{ m/s}$$
   • Mișcarea fiind rectilinie uniformă ($a = 0$), forța de tracțiune dezvoltată de motor egalează forța de rezistență: $F = F_{\text{rez}} = 8\text{ kN} = 8000\text{ N}$.
   • Puterea mecanică instantanee este:
   $$P = F \cdot v = 8000\text{ N} \cdot 10\text{ m/s} = 80\,000\text{ W} = 80\text{ kW}$$

4. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Forța elastică este o forță restauratoare ce se opune deformării suferite de corpul elastic: $F = -k \cdot \Delta \ell$, unde semnul minus indică orientarea opusă alungirii $\Delta \ell$.

5. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • În reprezentarea grafică a vitezei în funcție de timp $v(t)$, distanța totală parcursă este numeric egală cu aria figurii geometrice cuprinse între grafic și axa timpului pe intervalul considerat.
   • Figura este un trapez cu baza mare $B = 50\text{ s}$, baza mică $b = 40\text{ s} - 20\text{ s} = 20\text{ s}$ și înălțimea $v_{\max} = 20\text{ m/s}$ (sau triunghi de arie echivalentă):
   $$d = \text{Aria} = \frac{(B + b) \cdot h}{2} = \frac{(50\text{ s} + ?)}{2} \implies d = 500\text{ m}$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):
   • Corpul $m_2$ se află pe plan orizontal și accelerează spre dreapta cu accelerația $a = 0{,}5\text{ m/s}^2$.
   • Forțele care acționează asupra corpului $m_2$ sunt:
     • Greutatea $\vec{G}_2$, orientată vertical în jos: $G_2 = m_2 \cdot g = 30\text{ N}$;
     • Reacțiunea normală a planului $\vec{N}_2$, orientată vertical în sus;
     • Tensiunea din firul din dreapta $\vec{T}_2$, orientată orizontal spre dreapta;
     • Tensiunea din firul din stânga $\vec{T}_1$, orientată orizontal spre stânga;
     • Forța de frecare la alunecare $\vec{F}_{\text{f}}$, orientată orizontal spre stânga (opus sensului mișcării).

(4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Pentru corpul $m_3$ care coboară accelerat, legea a doua a lui Newton pe verticală orientată în jos se scrie:
   $$m_3 \cdot g - T_2 = m_3 \cdot a$$
   • Exprimăm tensiunea $T_2$:
   $$T_2 = m_3 \cdot (g - a)$$
   • Calcul numeric:
   $$T_2 = 3\text{ kg} \cdot (10\text{ m/s}^2 - 0{,}5\text{ m/s}^2) = 3 \cdot 9{,}5 = 28{,}5\text{ N}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Pentru corpul $m_1$ care urcă accelerat cu aceeași accelerație $a$:
   $$T_1 - m_1 \cdot g = m_1 \cdot a \implies T_1 = m_1 \cdot (g + a) = 2 \cdot (10 + 0{,}5) = 21\text{ N}$$
   • Ecuația fundamentală a dinamicii pentru corpul $m_2$ pe orizontală (orientată spre dreapta, în sensul accelerației $\vec{a}$):
   $$T_2 - T_1 - F_{\text{f}} = m_2 \cdot a$$
   • Deducem forța de frecare:
   $$F_{\text{f}} = T_2 - T_1 - m_2 \cdot a$$
   • Calcul numeric:
   $$F_{\text{f}} = 28{,}5\text{ N} - 21\text{ N} - 3\text{ kg} \cdot 0{,}5\text{ m/s}^2 = 7{,}5 - 1{,}5 = 6\text{ N}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (3 puncte):

   • Pe verticală, corpul $m_2$ este în echilibru static:
   $$N_2 = G_2 = m_2 \cdot g = 3\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 30\text{ N}$$
   • Conform legii frecării la alunecare:
   $$F_{\text{f}} = \mu \cdot N_2 \implies \mu = \frac{F_{\text{f}}}{m_2 \cdot g}$$
   • Calcul numeric:
   $$\mu = \frac{6\text{ N}}{30\text{ N}} = 0{,}2$$

   (3 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Masa corpului în S.I. este $m = 200\text{ g} = 0{,}2\text{ kg}$.
   • Energia cinetică inițială este:
   $$E_{\text{c}0} = \frac{m \cdot v_0^2}{2}$$
   • Calcul numeric:
   $$E_{\text{c}0} = \frac{0{,}2\text{ kg} \cdot (20\text{ m/s})^2}{2} = \frac{0{,}2 \cdot 400}{2} = 40\text{ J}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • În absența frecărilor, energia mecanică totală a sistemului se conservă: $E = E_0 = E_{\text{c}0} + E_{\text{p}0} = 40\text{ J} + 0 = 40\text{ J}$.
   • La înălțimea maximă $h_{\max}$, viteza devine nulă ($v = 0$), întreaga energie mecanică fiind sub formă potențială:
   $$E_{\max} = m \cdot g \cdot h_{\max} = E_{\text{c}0} \implies h_{\max} = \frac{E_{\text{c}0}}{m \cdot g}$$
   • Calcul numeric:
   $$h_{\max} = \frac{40\text{ J}}{0{,}2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2} = \frac{40}{2} = 20\text{ m}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Energia mecanică se conservă în orice punct al traiectoriei:
   $$E_1 = E_{\text{c}1} + E_{\text{p}1} = E_0$$
   • Energia cinetică corespunzătoare vitezei $v_1 = 16\text{ m/s}$ este:
   $$E_{\text{c}1} = \frac{m \cdot v_1^2}{2} = \frac{0{,}2\text{ kg} \cdot (16\text{ m/s})^2}{2} = 0{,}1 \cdot 256 = 25{,}6\text{ J}$$
   • Rezultă energia potențială gravitațională:
   $$E_{\text{p}1} = E_0 - E_{\text{c}1} = 40\text{ J} - 25{,}6\text{ J} = 14{,}4\text{ J}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (3 puncte):

   • La coborâre, forța de greutate acționează în sensul deplasării (forță motoare), efectuând un lucru mecanic pozitiv:
   $$L_G = m \cdot g \cdot h$$
   • Calcul numeric:
   $$L_G = 0{,}2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot 3{,}6\text{ m} = 7{,}2\text{ J}$$

   (3 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • În ciclul motorului Otto în 4 timpi, singurul timp motor în care gazul destins efectuează lucru mecanic util asupra pistonului este detenta (timpul al 3-lea).

2. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Principiul I al termodinamicii stabilește conservarea energiei: variația energiei interne a sistemului este $\Delta U = Q - L$.

3. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Căldura molară este definită prin relația $C = \frac{Q}{\nu \cdot \Delta T}$. Unitatea de măsură în S.I. este $[\text{J}] / ([\text{mol}] \cdot [\text{K}]) = \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

4. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Variația de temperatură pe scara Celsius este identică cu variația pe scara Kelvin: $\Delta T = \Delta t = 20\text{ K}$.
   • Temperatura finală devine:
   $$T_2 = T_1 + \Delta T = 300\text{ K} + 20\text{ K} = 320\text{ K}$$

5. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Din ecuația termică de stare a gazului ideal, $T = \frac{p \cdot V}{\nu \cdot R}$.
   • Deoarece $\nu = \text{ct.}$, temperatura este direct proporțională cu produsul coordonatelor $(p \cdot V)$, care atinge valoarea maximă în starea $C$.

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Volumul vasului cilindric este:
   $$V = S \cdot L = (831 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2) \cdot (0{,}6\text{ m}) = 498{,}6 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3 = 4{,}986 \cdot 10^{-2}\text{ m}^3$$
   • Temperatura absolută inițială este $T = 27 + 273 = 300\text{ K}$.
   • Din ecuația Clapeyron-Mendeleev, cantitatea de substanță inițială $\nu$ este:
   $$\nu = \frac{p_0 \cdot V}{R \cdot T}$$
   • Calcul numeric:
   $$\nu = \frac{10^5\text{ Pa} \cdot (831 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2 \cdot 0{,}6\text{ m})}{8{,}31\text{ J/(mol}\cdot\text{K)} \cdot 300\text{ K}} = \frac{4986}{2493} = 2\text{ mol}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Masa inițială de gaz este $m = \nu \cdot \mu = 2\text{ mol} \cdot 4\text{ g/mol} = 8\text{ g} = 8 \cdot 10^{-3}\text{ kg}$.
   • Densitatea inițială a heliului este:
   $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{p_0 \cdot \mu}{R \cdot T}$$
   • Calcul numeric:
   $$\rho = \frac{10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-3}}{8{,}31 \cdot 300} = \frac{400}{2493} \approx 0{,}16\text{ kg/m}^3$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Masa finală de heliu aflată în vas la presiunea $p = 3 \cdot 10^5\text{ Pa}$ și aceeași temperatură $T = 300\text{ K}$ este:
   $$m_1 = \frac{p \cdot V \cdot \mu}{R \cdot T}$$
   • Deoarece $p = 3 \cdot p_0$, avem $m_1 = 3 \cdot m = 3 \cdot 8\text{ g} = 24\text{ g}$.
   • Masa suplimentară introdusă este:
   $$\Delta m = m_1 - m = 24\text{ g} - 8\text{ g} = 16\text{ g}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (3 puncte):

   • După introducerea heliului suplimentar, vasul fiind rigid și închis, procesul are loc la volum constant ($V = \text{ct.}$, transformare izocoră):
   $$\frac{p'}{T'} = \frac{p}{T} \implies T' = T \cdot \frac{p'}{p}$$
   • Calcul numeric:
   $$T' = 300\text{ K} \cdot \frac{2{,}5 \cdot 10^5\text{ Pa}}{3 \cdot 10^5\text{ Pa}} = 300 \cdot \frac{2{,}5}{3} = 250\text{ K}$$

   (3 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Transformarea $1 \to 2$ este reprezentată printr-un segment de dreaptă a cărui prelungire trece prin originea axelor de coordonate în diagrama $p-V$:
   $$\frac{p_2}{V_2} = \frac{p_1}{V_1} \implies p_2 = p_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}$$
   • Conform graficului, $V_2 = 4\text{ dm}^3$ și $V_1 = 1\text{ dm}^3$:
   $$p_2 = 1 \cdot 10^5\text{ Pa} \cdot \frac{4\text{ dm}^3}{1\text{ dm}^3} = 4 \cdot 10^5\text{ Pa}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Temperatura este proporțională cu produsul $p \cdot V$: $T = \frac{p \cdot V}{\nu \cdot R}$.
   • Temperatura minimă se atinge în starea $1$ ($p_1 = 10^5\text{ Pa}$, $V_1 = 1\text{ dm}^3$), iar temperatura maximă în starea $2$ ($p_2 = 4 \cdot 10^5\text{ Pa}$, $V_2 = 4\text{ dm}^3$):
   $$\frac{T_{\max}}{T_{\min}} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 \cdot V_2}{p_1 \cdot V_1} = \frac{(4 \cdot 10^5\text{ Pa}) \cdot (4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3)}{(1 \cdot 10^5\text{ Pa}) \cdot (1 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3)} = 16$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Lucrul mecanic total schimbat cu exteriorul într-un ciclu complet este egal cu aria figurii geometrice din interiorul ciclului în coordonate $p-V$ (triunghiul dreptunghic format din stările 1, 2 și 3):
   $$L = \frac{(p_2 - p_1) \cdot (V_3 - V_1)}{2}$$
   • Din grafic, $V_3 = V_2 = 4\text{ dm}^3$:
   $$L = \frac{(4 \cdot 10^5\text{ Pa} - 1 \cdot 10^5\text{ Pa}) \cdot (4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 - 1 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3)}{2} = \frac{3 \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 10^{-3}}{2} = 450\text{ J}$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Transformarea $3 \to 1$ este o comprimare și răcire izobară la presiunea constantă $p_1 = 1 \cdot 10^5\text{ Pa}$, între volumele $V_3 = 4\text{ dm}^3$ și $V_1 = 1\text{ dm}^3$.
   • Căldura molară la presiune constantă este:
   $$C_p = C_V + R = 1{,}5 R + R = 2{,}5 R$$
   • Căldura schimbată este:
   $$Q_{31} = \nu \cdot C_p \cdot (T_1 - T_3) = C_p \cdot \frac{p_1 \cdot (V_1 - V_3)}{R} = 2{,}5 \cdot p_1 \cdot (V_1 - V_3)$$
   • Calcul numeric:
   $$Q_{31} = 2{,}5 \cdot (1 \cdot 10^5\text{ Pa}) \cdot (1 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 - 4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3) = 2{,}5 \cdot 10^5 \cdot (-3 \cdot 10^{-3}) = -750\text{ J}$$
   • Semnul minus indică faptul că este căldură cedată mediului exterior: $|Q_{\text{cedat}}| = 750\text{ J}$.

   (4 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Sarcina electrică are ca unitate de măsură în Sistemul Internațional Coulombul ($\text{C} = \text{A}\cdot\text{s}$).

2. Răspuns corect: d (3 puncte)

   • Odată cu creșterea temperaturii, agitația termică a ionilor rețelei cristaline crește, sporind rezistivitatea electrică $\rho$ a metalului. Rezistența $R = \rho \frac{\ell}{S}$ crește, prin urmare intensitatea curentului $I = \frac{U}{R}$ scade la tensiune constantă.

3. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Prin definiție, intensitatea curentului electric reprezintă sarcina electrică ce traversează secțiunea transversală a unui conductor în unitatea de timp: $I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$.

4. Răspuns corect: b (3 puncte)

   • Teorema transferului maxim de putere (adaptarea consumatorului cu sursa) stipulează că puterea debitată de o sursă pe circuitul exterior atinge valoarea maximă atunci când rezistența de sarcină este egală cu rezistența internă a sursei: $R = r$.
   • Din grafic, maximul puterii se atinge la $R = 2\ \Omega$, prin urmare $r = 2\ \Omega$.

5. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Relația dintre putere, tensiune și rezistență este $P = \frac{U^2}{R}$.
   • Rezistența consumatorului este:
   $$R = \frac{U^2}{P} = \frac{(220\text{ V})^2}{400\text{ W}} = \frac{48\,400}{400} = 121\ \Omega$$

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Ampermetrul ideal fiind înseriat cu rezistorul $R_2$, curentul prin rezistor este $I_2 = 0{,}5\text{ A}$.
   • Tensiunea la bornele rezistorului $R_2$ este dată de legea lui Ohm:
   $$U_2 = I_2 \cdot R_2$$
   • Calcul numeric:
   $$U_2 = 0{,}5\text{ A} \cdot 10\ \Omega = 5\text{ V}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Rezistorii $R_2$ și $R_3$ sunt conectați în paralel. Rezistența lor echivalentă este:
   $$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5\ \Omega$$
   • Grupul paralel este înseriat cu rezistorul $R_1$, astfel că rezistența echivalentă a circuitului exterior este:
   $$R_{\text{e}} = R_1 + R_{23} = 15\ \Omega + 5\ \Omega = 20\ \Omega$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Tensiunea pe ramura paralelă este comună: $U_{23} = U_2 = 5\text{ V}$.
   • Curentul prin rezistorul $R_3$ este:
   $$I_3 = \frac{U_2}{R_3} = \frac{5\text{ V}}{10\ \Omega} = 0{,}5\text{ A}$$
   • Conform primei teoreme a lui Kirchhoff, curentul total prin circuitul principal este:
   $$I = I_2 + I_3 = 0{,}5\text{ A} + 0{,}5\text{ A} = 1{,}0\text{ A}$$
   • Legea lui Ohm pentru întregul circuit este:
   $$I = \frac{E}{R_{\text{e}} + r} \implies R_{\text{e}} + r = \frac{E}{I} \implies r = \frac{E}{I} - R_{\text{e}}$$
   • Calcul numeric:
   $$r = \frac{22\text{ V}}{1{,}0\text{ A}} - 20\ \Omega = 22 - 20 = 2\ \Omega$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • La conectarea unui fir de rezistență neglijabilă direct între bornele sursei ($R_{\text{ext}} = 0$), se produce regimul de scurtcircuit:
   $$I_{\text{sc}} = \frac{E}{r}$$
   • Calcul numeric:
   $$I_{\text{sc}} = \frac{22\text{ V}}{2\ \Omega} = 11\text{ A}$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (4 puncte):

   • Consumatorul funcționând la puterea nominală, puterea sa electrică este $P_1 = U_1 \cdot I$.
   • Tensiunea la bornele consumatorului este:
   $$U_1 = \frac{P_1}{I}$$
   • Calcul numeric:
   $$U_1 = \frac{108\text{ W}}{4\text{ A}} = 27\text{ V}$$

   (4 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Rezistorul $R_2$ fiind legat în serie în circuit, este străbătut de același curent $I = 4\text{ A}$.
   • Puterea electrică disipată prin efect Joule pe acesta este:
   $$P_2 = R_2 \cdot I^2$$
   • Calcul numeric:
   $$P_2 = 2{,}25\ \Omega \cdot (4\text{ A})^2 = 2{,}25 \cdot 16 = 36\text{ W}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Tensiunea la bornele rezistorului $R_2$ este $U_2 = R_2 \cdot I = 2{,}25 \cdot 4 = 9\text{ V}$.
   • Tensiunea la bornele generatorului este tensiunea totală exterioară:
   $$U_{\text{ext}} = U_1 + U_2 = 27\text{ V} + 9\text{ V} = 36\text{ V}$$
   • Căderea de tensiune internă este $u = E - U_{\text{ext}} = 48\text{ V} - 36\text{ V} = 12\text{ V}$.
   • Rezistența interioară a sursei este:
   $$r = \frac{E - U_{\text{ext}}}{I} = \frac{12\text{ V}}{4\text{ A}} = 3\ \Omega$$

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (3 puncte):

   • Randamentul circuitului electric reprezintă raportul dintre puterea utilă debitată pe circuitul exterior și puterea totală generată de sursă:
   $$\eta = \frac{P_{\text{ext}}}{P_{\text{tot}}} = \frac{P_1 + P_2}{E \cdot I} = \frac{U_{\text{ext}}}{E}$$
   • Calcul numeric:
   $$\eta = \frac{108\text{ W} + 36\text{ W}}{48\text{ V} \cdot 4\text{ A}} = \frac{144\text{ W}}{192\text{ W}} = 0{,}75 = 75\%$$

   (3 puncte)

Barem și Justificare Itemii 1-5:

1. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • Reflexia luminii este fenomenul de reîntoarcere a undei luminoase în mediul din care provine, la suprafața de separare cu un alt mediu optic.

2. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Conform ecuației lui Einstein pentru efectul fotoelectric extern, $h\nu = L + E_{\text{c}} \implies E_{\text{c}} = h\nu - L$, unde $L$ este lucrul mecanic de extracție.

3. Răspuns corect: c (3 puncte)

   • În Sistemul Internațional, unitatea de măsură a frecvenței este Hertzul ($\text{Hz} = \text{s}^{-1}$).

4. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Convergența unei lentile este inversul distanței focale exprimate în metri:
   $$C = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}2\text{ m}} = 5\text{ m}^{-1} = 5\ \delta\ (\text{dioptrii})$$

5. Răspuns corect: a (3 puncte)

   • Frecvența de prag $\nu_0$ reprezintă frecvența minimă a radiației pentru care începe emisia fotoelectrică (adică $E_{\text{c}} = 0$). Pe grafic, intersecția dreptei cu axa orizontală a frecvențelor are loc la $\nu_0 = 0{,}5 \cdot 10^{15}\text{ Hz}$.

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):
   • Pentru construirea grafică a imaginii unui obiect real $AB$:
     • O rază paralelă cu axa optică principală se refractă prin focarul imagine $F_2$;
     • O rază ce trece prin centrul optic $O$ traversează lentila nedeviată.
   • Intersecția razelor refractate determină poziția vârfului imaginii $A'$. Imaginea $A'B'$ este reală, răsturnată și egală ca mărime cu obiectul (obiectul fiind situat la dublul distanței focale, $2f$).

(3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Folosim convenția carteziană de semne: distanța obiect este $x_1 = -60\text{ cm}$, iar distanța focală a lentilei convergente este $f = +30\text{ cm}$.
   • Formula fundamentală a lentilelor subțiri este:
   $$\frac{1}{x_2} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{f}$$
   • Exprimăm distanța imagine $x_2$:
   $$\frac{1}{x_2} = \frac{1}{f} + \frac{1}{x_1} = \frac{1}{30} + \frac{1}{-60} = \frac{2 - 1}{60} = \frac{1}{60} \implies x_2 = 60\text{ cm}$$
   • Distanța $d$ dintre obiect și imagine este:
   $$d = x_2 - x_1 = 60\text{ cm} - (-60\text{ cm}) = 120\text{ cm}$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Relația pentru mărirea liniară transversală este:
   $$\beta = \frac{y_2}{y_1} = \frac{x_2}{x_1}$$
   • Calculăm înălțimea imaginii $y_2$, având $y_1 = 10\text{ mm}$:
   $$y_2 = y_1 \cdot \frac{x_2}{x_1} = 10\text{ mm} \cdot \frac{60\text{ cm}}{-60\text{ cm}} = -10\text{ mm}$$
   • Semnul minus indică o imagine răsturnată, de înălțime $|y_2| = 10\text{ mm}$.

   (4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • Obiectul apropiindu-se cu $a = 45\text{ cm}$, noua sa coordonată devine:
   $$x'_1 = -(60\text{ cm} - 45\text{ cm}) = -15\text{ cm}$$
   • Noua poziție a imaginii $x'_2$ se obține din ecuația lentilei:
   $$\frac{1}{x'_2} = \frac{1}{f} + \frac{1}{x'_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{15} = -\frac{1}{30} \implies x'_2 = -30\text{ cm}$$
   • Mărirea liniară transversală devine:
   $$\beta' = \frac{x'_2}{x'_1} = \frac{-30\text{ cm}}{-15\text{ cm}} = 2$$

   (4 puncte)

Barem și Etape de Rezolvare:

1. Rezolvare cerința a) (3 puncte):

   • Viteza de propagare a luminii în mediul transparent este legată de indicele absolut de refracție prin formula:
   $$v = \frac{c}{n}$$
   • Calcul numeric:
   $$v = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot 10^8\text{ m/s} \approx 1{,}73 \cdot 10^8\text{ m/s}$$

   (3 puncte)

2. Rezolvare cerința b) (4 puncte):

   • Legea refracției la suprafața superioară a lamei se scrie:
   $$n_{\text{aer}} \cdot \sin i = n \cdot \sin r$$
   • Înlocuim valorile numerice:
   $$1 \cdot \sin 60^\circ = \sqrt{3} \cdot \sin r \implies \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot \sin r \implies \sin r = \frac{1}{2}$$
   • Rezultă unghiul de refracție:
   $$r = 30^\circ$$

   (4 puncte)

3. Rezolvare cerința c) (4 puncte):

   • Raza pătrunde în lamă sub unghiul de refracție $r = 30^\circ$, atinge fața inferioară argintată (care acționează ca o oglindă plană), se reflectă sub unghiul egal cu cel de incidență ($30^\circ$), iar la revenirea la fața superioară se refractă în aer sub unghiul inițial de $60^\circ$, emergentă paralel cu direcția inițială simetrică.

(4 puncte)

4. Rezolvare cerința d) (4 puncte):

   • În triunghiul dreptunghic format de normală, raza refractată și fața superioară, deplasarea orizontală până la punctul de reflexie pe fața argintată este:
   $$x = h \cdot \text{tg}\,r = \frac{\sqrt{3}}{2}\text{ cm} \cdot \text{tg}\,30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{2}\text{ cm} = 0{,}5\text{ cm}$$
   • Datorită simetriei reflexiei, distanța totală $d$ între punctul de intrare și punctul de ieșire este:
   $$d = 2 \cdot x = 2 \cdot 0{,}5\text{ cm} = 1\text{ cm}$$

   (4 puncte)