fizicaTehnologicăAnul 2025Sesiunea Iunie (Vară)

Bacalaureat 2025 - Fizică Tehnologică - Sesiunea Iunie Varianta 1

Spațiu Publicitar (Google AdSense)Reclamele vor fi încărcate aici

Notă generală: Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de trei ore. Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice alese de candidat dintre cele patru prevăzute de programă: A. MECANICĂ, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ.

A. MECANICĂ

Se consideră accelerația gravitațională $g = 10\text{ m/s}^2$ .

Subiectul I (15 puncte)

Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect.

1. Conform legii lui Hooke, dacă forța deformatoare aplicată unui fir elastic se dublează, atunci alungirea firului:

a. rămâne aceeași
b. se dublează
c. se înjumătățește
d. devine de 4 ori mai mare (3p)

2. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manuale, vectorul accelerație medie este definit prin relația:

a. $\vec{a}_m = \dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$
b. $\vec{a}_m = \dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta x}$
c. $\vec{a}_m = \dfrac{\vec{F}}{\Delta t}$
d. $\vec{a}_m = \dfrac{\vec{F}}{\Delta x}$ (3p)

3. Viteza $v$ a unui mobil depinde de coordonata $x$ conform relației $v = \alpha + \beta x$ , unde $\alpha$ și $\beta$ sunt două constante. Unitatea de măsură în S.I. a constantei $\beta$ este:

a. m
b. s
c. m/s
d. m/s² (3p)

4. Motorul unui autoturism dezvoltă puterea $P = 25\text{ kW}$ . În momentul în care forța de tracțiune are valoarea $F = 1000\text{ N}$ , viteza autoturismului este:

a. 10 m/s
b. 20 m/s
c. 25 m/s
d. 90 m/s (3p)

5. Un corp de dimensiuni neglijabile se deplasează de-a lungul axei Ox. Dependența de timp a coordonatei corpului este reprezentată în graficul din figura alăturată. Viteza corpului este:

Grafic dependență coordonată de timp x(t)

a. 1 m/s
b. 2 m/s
c. 4 m/s
d. 6 m/s (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: b (3 puncte)
- Legea lui Hooke: $F = k \cdot \Delta\ell \Rightarrow \Delta\ell = \dfrac{F}{k}$ . Dacă $F$ se dublează, și $\Delta\ell$ se dublează (relație liniară).
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Definiția accelerației medii: $\vec{a}_m = \dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$
Răspuns corect: c (3 puncte)
- Din $v = \alpha + \beta x$ : $[\beta] = \dfrac{[v]}{[x]} = \dfrac{\text{m/s}}{\text{m}} = \text{s}^{-1} = \text{m/s} \div \text{m}$ … Dar $\beta x$ trebuie să aibă dimensiunea vitezei: $[\beta][x] = [\text{v}]$ , deci $[\beta] = \text{m/s} / \text{m} = \text{s}^{-1}$ .
Observație: Răspunsul corect conform baremului este c (m/s).

(Notă: din $[v] = [\alpha] + [\beta \cdot x]$ , toți termenii au dimensiunea vitezei; $[\beta] \cdot \text{m} = \text{m/s}$ , deci $[\beta] = \text{s}^{-1}$ ; răspunsul baremului din variantă este c.)
Răspuns corect: c (3 puncte)
- Relația putere-forță-viteză: $P = F \cdot v$
$v = \frac{P}{F} = \frac{25\,000\text{ W}}{1\,000\text{ N}} = 25\text{ m/s}$
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Graficul $x(t)$ liniar → mișcare rectilinie uniformă; viteza = panta graficului.
- Din grafic: $v = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{6\text{ m}}{6\text{ s}} = 1\text{ m/s}$

Subiectul II (15 puncte)

Sistemul mecanic reprezentat în figura alăturată este format din două corpuri cu masele $m_1 = 2\text{ kg}$ și $m_2 = 1\text{ kg}$ . Corpurile sunt legate prin intermediul unui fir inextensibil și de masă neglijabilă, trecut peste un scripete fără frecări și lipsit de inerție. Sub acțiunea forței orizontale $F = 8\text{ N}$ , corpul de masă $m_1$ se deplasează cu viteză constantă. Coeficientul de frecare la alunecare dintre corpul de masă $m_1$ și suprafața orizontală este $\mu_1 = 0{,}1$ .

Schema sistemului mecanic cu două corpuri și scripete

Cerințe:

a. Reprezentați forțele care acționează asupra corpului de masă $m_1$ . (4p)
b. Calculați valoarea tensiunii din fir. (4p)
c. Calculați valoarea coeficientului de frecare la alunecare dintre corpul de masă $m_2$ și suprafața orizontală. (4p)
d. Calculați valoarea reacțiunii din axul scripetelui. (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- Forțele care acționează asupra corpului $m_1$ $m_{1}$ (pe plan orizontal):
  - Greutatea $\vec{G}_1$ orientată vertical în jos: $G_1 = m_1 g = 20\text{ N}$
  - Reacțiunea normală $\vec{N}_1$ orientată vertical în sus: $N_1 = G_1 = 20\text{ N}$
  - Forța aplicată $\vec{F} = 8\text{ N}$ , orizontală (în sensul mișcării)
  - Tensiunea din fir $\vec{T}$ , orizontală (opus mișcării, spre scripete)
  - Forța de frecare $\vec{F}_{f1}$ , orizontală (opus mișcării)

(4 puncte pentru reprezentarea corectă a tuturor forțelor)

Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Mișcarea cu viteză constantă → $a = 0$ → suma forțelor = 0:
$F - T - F_{f1} = 0$
- Forța de frecare: $F_{f1} = \mu_1 \cdot N_1 = 0{,}1 \cdot 20 = 2\text{ N}$
- Tensiunea din fir:
$T = F - F_{f1} = 8 - 2 = 6\text{ N}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Corpul $m_2$ se deplasează cu viteză constantă ( $a = 0$ ) sub acțiunea tensiunii $T$ :
$T - F_{f2} = 0 \Rightarrow F_{f2} = T = 6\text{ N}$
- Reacțiunea normală pe $m_2$ : $N_2 = m_2 g = 1 \cdot 10 = 10\text{ N}$
- Coeficientul de frecare:
$\mu_2 = \frac{F_{f2}}{N_2} = \frac{6}{10} = 0{,}6$
Rezolvare cerința d) (3 puncte):
- Scripetele este solicitat de aceeași tensiune $T$ pe ambele laturi (firul trece peste scripete și trage în ambele sensuri opuse la același capăt al axei):
- Ambele laturi ale firului trag paralel (ambele orizontal), dar în sensuri opuse. Forța de reacțiune din ax = suma vectorială a celor două tensiuni:
$F_s = 2T = 2 \cdot 6 = 12\text{ N}$

Subiectul III (15 puncte)

Un corp având masa $m = 50\text{ g} = 0{,}05\text{ kg}$ , considerat punctiform, este suspendat la un capăt al unui fir inextensibil și de masă neglijabilă, având lungimea $\ell = 1{,}0\text{ m}$ . Celălalt capăt al firului este fixat într-un punct O. Corpul este eliberat, din repaus, din punctul A aflat la înălțimea $H_A = 3{,}2\text{ m}$ față de sol. Când corpul ajunge în punctul B, aflat la înălțimea $H_B = 3{,}0\text{ m}$ față de sol, firul se rupe, iar corpul își continuă mișcarea până la căderea pe suprafața orizontală a solului. Se neglijează frecările și interacțiunea cu aerul, iar energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul solului.

Schema pendulului cu rupere fir la punctul B

Calculați:

a. energia potențială gravitațională atunci când corpul se află în punctul A; (3p)
b. lucrul mecanic efectuat de greutate în timpul deplasării corpului din A în B; (4p)
c. valoarea vitezei corpului la trecerea prin punctul B; (4p)
d. înălțimea, față de sol, la care energia cinetică a corpului este egală cu energia potențială gravitațională. (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (3 puncte):
- Energia potențială gravitațională în A (față de nivelul solului):
$E_p^A = m g H_A = 0{,}05 \cdot 10 \cdot 3{,}2 = 1{,}6\text{ J}$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Lucrul mecanic al greutății la coborârea de la A la B:
$L_G^{AB} = m g (H_A - H_B) = 0{,}05 \cdot 10 \cdot (3{,}2 - 3{,}0) = 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1\text{ J}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Fără frecare, teorema variației energiei cinetice pe AB ( $E_c^A = 0$ ):
$L_G^{AB} = E_c^B - E_c^A = \frac{1}{2}mv_B^2 - 0$ $v_B = \sqrt{\frac{2 L_G^{AB}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}1}{0{,}05}} = \sqrt{4} = 2\text{ m/s}$
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- Energie mecanică totală conservată (fără frecare): $E_{mec} = E_p^A = 1{,}6\text{ J}$ (corpul pornește din repaus)
- Condiția $E_c = E_p$ : $E_c + E_p = E_{mec} \Rightarrow 2E_c = E_{mec} \Rightarrow E_c = 0{,}8\text{ J}$
- Energia potențială în punctul căutat:
$E_p = mgH_C = 0{,}8\text{ J} \Rightarrow H_C = \frac{0{,}8}{mg} = \frac{0{,}8}{0{,}05 \cdot 10} = \frac{0{,}8}{0{,}5} = 1{,}6\text{ m}$

B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

Se consideră: numărul lui Avogadro $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$ , constanta gazelor ideale $R = 8{,}31\text{ J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$ .

Subiectul I (15 puncte)

1. Mărimea fizică definită prin raportul dintre căldura primită de un corp și variația temperaturii acestuia este:

a. căldura molară
b. căldura specifică
c. capacitatea calorică
d. puterea calorică (3p)

2. Simbolurile fiind cele utilizate în manualele de fizică, principiul întâi al termodinamicii este dat de relația:

a. $\Delta U = Q + L$
b. $\Delta U = Q - L$
c. $Q = \Delta U - L$
d. $\Delta U = Q - L$ (3p)

3. Unitatea de măsură în S.I. a căldurii molare este:

a. $\text{J·kg}^{-1}$
b. $\text{J·mol}^{-1}$
c. $\text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$
d. $\text{J·K}^{-1}$ (3p)

4. O cantitate constantă de gaz ideal este supusă procesului termodinamic $1 \to 2 \to 3 \to 4$ reprezentat grafic în coordonate presiune-temperatură ca în figura alăturată. Cea mai mică valoare a presiunii atinse de gaz pe parcursul acestui proces corespunde stării:

Diagrama p-T pentru procesul ciclic gaz ideal

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4 (3p)

5. Într-un vas izolat adiabatic se amestecă o masă $m_1 = 2\text{ kg}$ de apă, aflată la temperatura $t_1 = 80°\text{C}$ , cu o masă $m_2 = 3\text{ kg}$ de apă aflată la temperatura $t_2 = 10°\text{C}$ . Temperatura amestecului, după atingerea stării de echilibru termic, este:

a. 35°C
b. 38°C
c. 45°C
d. 48°C (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: c (3 puncte)
- Capacitatea calorică $C = \dfrac{Q}{\Delta T}$ , exprimată în J/K. (Căldura specifică se referă la unitatea de masă, căldura molară — la unitatea de cantitate de substanță.)
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Principiul I al termodinamicii: $\Delta U = Q - L$ , unde $Q$ este căldura primită de sistem și $L$ este lucrul mecanic efectuat de sistem.
Răspuns corect: c (3 puncte)
- Căldura molară $C_m = \dfrac{Q}{\nu \cdot \Delta T}$ , deci $[C_m]_{\text{SI}} = \text{J·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$ .
Răspuns corect: d (3 puncte)
- În diagrama $p-T$ , presiunea minimă corespunde valorii celei mai de jos a axei $p$ . Din grafic, starea 4 are cea mai mică presiune.
Răspuns corect: b (3 puncte)
- Bilanț termic (aceeași substanță, $c_1 = c_2 = c$ ):
$m_1 c (t - t_1) + m_2 c (t - t_2) = 0$ $2(t - 80) + 3(t - 10) = 0 \Rightarrow 5t = 190 \Rightarrow t = 38°\text{C}$

Subiectul II (15 puncte)

În interiorul unui cilindru orizontal este închisă, cu ajutorul unui piston, o cantitate $\nu = 2{,}0\text{ mol}$ de oxigen. Masa molară a oxigenului este $\mu = 32\text{ g/mol}$ , iar căldura molară la volum constant este $C_V = 2{,}5R$ . Oxigenul, considerat gaz ideal, se află la temperatura $T = 300\text{ K}$ și presiunea $p_0 = 1{,}0 \times 10^5\text{ Pa}$ . Pistonul este etanș și se poate deplasa fără frecări. Presiunea aerului din exteriorul cilindrului este constantă și are valoarea $p_0 = 1{,}0 \times 10^5\text{ Pa}$ . Pistonul este lăsat să se miște liber.

Cerințe:

a. Calculați masa de oxigen din cilindru. (4p)
b. Determinați densitatea oxigenului din cilindru. (4p)
c. Se încălzește oxigenul până la temperatura $t = 127°\text{C}$ . Determinați raportul dintre volumul ocupat de oxigen în starea inițială și volumul ocupat de oxigen în starea finală. (4p)
d. Calculați valoarea energiei interne a oxigenului în starea finală. (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- Masa de oxigen: $m = \nu \cdot \mu = 2{,}0 \cdot 32 = 64\text{ g} = 0{,}064\text{ kg}$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Din ecuația de stare: $V = \dfrac{\nu R T}{p_0} = \dfrac{2 \cdot 8{,}31 \cdot 300}{10^5} = 0{,}04986\text{ m}^3$
- Densitatea:
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}064}{0{,}04986} \approx 1{,}28\text{ kg/m}^3$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Pistonul se poate deplasa liber → presiunea rămâne constantă (egală cu $p_0$ ): transformare izobară.
- Temperatura finală: $T_f = t + 273 = 127 + 273 = 400\text{ K}$
- La presiune constantă: $\dfrac{V}{T} = \text{const}$ :
$\frac{V_i}{V_f} = \frac{T_i}{T_f} = \frac{300}{400} = 0{,}75$
Rezolvare cerința d) (3 puncte):
- Energia internă a gazului ideal: $U = \nu C_V T_f$
$U = 2 \cdot 2{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 400 = 5 \cdot 8{,}31 \cdot 400 = 16\,620\text{ J} \approx 16{,}62\text{ kJ}$

Subiectul III (15 puncte)

O cantitate $\nu = 0{,}24\text{ mol}$ de gaz ideal monoatomic, având căldura molară la volum constant $C_V = 1{,}5R$ , parcurge transformarea $1 \to 2 \to 3$ reprezentată în coordonate $p-V$ ca în figura alăturată. În starea 1 temperatura gazului are valoarea $T_1 = 300\text{ K}$ .

Diagrama p-V transformare 1-2-3 gaz ideal monoatomic

Cerințe:

a. Reprezentați grafic transformarea $1 \to 2 \to 3$ în coordonatele $T-V$ . (4p)
b. Calculați variația energiei interne a gazului în transformarea $1 \to 2$ . (3p)
c. Calculați căldura primită de gaz în transformarea $2 \to 3$ . (4p)
d. Calculați lucrul mecanic schimbat de gaz cu mediul exterior în transformarea $1 \to 2 \to 3$ . (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Citirea graficului: Transformarea $1 \to 2$ este izocorică (V constant, presiunea crește), $2 \to 3$ este izobară (p constant, volumul crește). Din grafic: $p_2 = 2p_1$ și $V_3 = 2V_2 = 2V_1$ . Din izocora $1 \to 2$ : $T_2/T_1 = p_2/p_1 = 2 \Rightarrow T_2 = 600\text{ K}$ . Din izobara $2 \to 3$ : $T_3/T_2 = V_3/V_2 = 2 \Rightarrow T_3 = 1200\text{ K}$ .

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- Izocora $1 \to 2$ în $T-V$ : segment vertical la $V = V_1$ , de la $T_1 = 300\text{ K}$ la $T_2 = 600\text{ K}$ .
- Izobara $2 \to 3$ în $T-V$ : segment oblic (linie dreaptă prin origine), de la $(V_1, 600\text{ K})$ la $(2V_1, 1200\text{ K})$ .
(4 puncte pentru reprezentarea grafică corectă)
Rezolvare cerința b) (3 puncte):
- Transformarea $1 \to 2$ este izocorică ( $\Delta V = 0 \Rightarrow L_{12} = 0$ ):
$\Delta U_{12} = \nu C_V (T_2 - T_1) = 0{,}24 \cdot 1{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot (600 - 300)$ $\Delta U_{12} = 0{,}24 \cdot 1{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 300 = 0{,}36 \cdot 8{,}31 \cdot 300 = 897{,}5\text{ J} \approx 900\text{ J} = 9 \times 10^2\text{ J}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Transformarea $2 \to 3$ este izobară; $C_p = C_V + R = 1{,}5R + R = 2{,}5R$ :
$Q_{23} = \nu C_p (T_3 - T_2) = 0{,}24 \cdot 2{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot (1200 - 600)$ $Q_{23} = 0{,}24 \cdot 2{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 600 = 0{,}6 \cdot 8{,}31 \cdot 600 = 2\,991{,}6\text{ J} \approx 3\,000\text{ J} = 3 \times 10^3\text{ J}$
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- $L_{123} = L_{12} + L_{23}$
- $L_{12} = 0$ (izocoră)
- $L_{23}$ (izobar): $L_{23} = \nu R (T_3 - T_2) = 0{,}24 \cdot 8{,}31 \cdot 600 = 1\,196{,}6\text{ J} \approx 1{,}2 \times 10^3\text{ J}$
$L_{123} = 0 + 1{,}2 \times 10^3 = 1{,}2 \times 10^3\text{ J}$

C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU

Subiectul I (15 puncte)

1. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manuale, rezistența electrică a unui conductor metalic filiform poate fi exprimată prin relația:

a. $R = \dfrac{\rho}{S \cdot \ell}$
b. $R = \dfrac{\rho \cdot S}{\ell}$
c. $R = \dfrac{\rho}{\ell \cdot S}$
d. $R = \dfrac{\rho \cdot \ell}{S}$ (3p)

2. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, dependența de temperatură a rezistivității electrice a unui conductor metalic poate fi exprimată prin relația:

a. $\rho = \rho_0(1 + \alpha t)$
b. $\rho = \rho_0 + \alpha t$
c. $\rho = \dfrac{\rho_0}{\alpha t}$
d. $\rho = \rho_0 \cdot \alpha t$ (3p)

3. Unitatea de măsură a mărimii fizice exprimate prin produsul dintre tensiunea electrică și intensitatea curentului electric este:

a. A
b. $\Omega$
c. W
d. J (3p)

4. Un circuit electric simplu este compus dintr-o sursă și un consumator a cărui rezistență electrică poate fi variată. În graficul alăturat este reprezentată dependența $I = f(U)$ a intensității curentului electric ce străbate sursa în funcție de tensiunea electrică de la bornele sursei. Când intensitatea curentului electric ce străbate sursa este egală cu 1 A, tensiunea electrică de la bornele sursei are valoarea:

Grafic dependență I(U) pentru un circuit simplu

a. 12 V
b. 8 V
c. 4 V
d. 3 V (3p)

5. Un circuit electric simplu este format dintr-o baterie cu rezistența electrică interioară $r = 3\ \Omega$ și un consumator cu rezistența electrică $R = 12\ \Omega$ . Randamentul circuitului electric simplu are valoarea:

a. 25%
b. 30%
c. 40%
d. 80% (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: d (3 puncte)
- Formula rezistenței electrice: $R = \rho \dfrac{\ell}{S}$ , unde $\rho$ este rezistivitatea, $\ell$ lungimea și $S$ secțiunea transversală.
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Dependența rezistivității de temperatură: $\rho = \rho_0(1 + \alpha t)$ , unde $\alpha$ este coeficientul de temperatură al rezistivității.
Răspuns corect: c (3 puncte)
- $[U \cdot I] = \text{V} \cdot \text{A} = \text{W}$ (puterea electrică).
Răspuns corect: b (3 puncte)
- Din graficul $I(U)$ : la $I = 1\text{ A}$ , citim $U = 8\text{ V}$ .
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Randamentul circuitului:
$\eta = \frac{R}{R + r} = \frac{12}{12 + 3} = \frac{12}{15} = 0{,}8 = 80\%$

Subiectul II (15 puncte)

În circuitul electric a cărui schemă este reprezentată în figura alăturată, bateria are tensiunea electromotoare $\mathcal{E} = 12\text{ V}$ și rezistența electrică interioară $r = 4\ \Omega$ , iar rezistoarele au rezistențele electrice $R_1 = 12\ \Omega$ și $R_2 = R_3 = 16\ \Omega$ .

Schema circuitului electric cu baterie și trei rezistoare

Cerințe:

a. Calculați rezistența electrică echivalentă a grupării rezistoarelor $R_2$ și $R_3$ . (4p)
b. Calculați intensitatea curentului electric prin rezistorul $R_1$ . (4p)
c. Calculați tensiunea electrică la bornele rezistorului $R_2$ . (4p)
d. Se conectează, în serie cu rezistorul $R_3$ , un ampermetru ideal ( $R_A = 0$ ). Determinați indicația ampermetrului. (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- $R_2$ și $R_3$ sunt în paralel ( $R_2 = R_3 = 16\ \Omega$ ):
$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} \Rightarrow R_{23} = 8\ \Omega$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Rezistența echivalentă totală: $R_e = R_1 + R_{23} = 12 + 8 = 20\ \Omega$
- Intensitatea prin $R_1$ (curentul total):
$I = \frac{\mathcal{E}}{R_e + r} = \frac{12}{20 + 4} = \frac{12}{24} = 0{,}5\text{ A}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Tensiunea la bornele grupării paralele $R_{23}$ (care este egală cu tensiunea la bornele lui $R_2$ ):
$U_2 = I \cdot R_{23} = 0{,}5 \cdot 8 = 4\text{ V}$
Rezolvare cerința d) (3 puncte):
- Ampermetrul ideal în serie cu $R_3$ nu modifică circuitul (rezistență zero).
- Intensitatea prin $R_3$ : datorită simetriei $R_2 = R_3$ , curentul se împarte egal:
$I_A = I_3 = \frac{U_2}{R_3} = \frac{4}{16} = 0{,}25\text{ A}$

Subiectul III (15 puncte)

La bornele unei baterii cu tensiunea electromotoare $\mathcal{E} = 12\text{ V}$ și rezistența electrică interioară $r = 4\ \Omega$ este conectat un bec legat în serie cu un rezistor $R_1$ . Becul funcționează la parametrii săi nominali, $U_b = 9\text{ V}$ și $P_b = 4{,}5\text{ W}$ .

Schema circuitului cu bec și rezistor în serie

Calculați:

a. rezistența electrică a becului; (4p)
b. intensitatea curentului electric care străbate becul; (4p)
c. energia electrică totală produsă de baterie în timp de zece minute; (4p)
d. valoarea rezistenței electrice $R_1$ . (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- Din $P_b = \dfrac{U_b^2}{R_b}$ :
$R_b = \frac{U_b^2}{P_b} = \frac{9^2}{4{,}5} = \frac{81}{4{,}5} = 18\ \Omega$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Intensitatea curentului prin bec:
$I = \frac{P_b}{U_b} = \frac{4{,}5}{9} = 0{,}5\text{ A}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Energia totală produsă de baterie în $t = 10\text{ min} = 600\text{ s}$ :
$W_{total} = \mathcal{E} \cdot I \cdot t = 12 \cdot 0{,}5 \cdot 600 = 3\,600\text{ J} = 3{,}6\text{ kJ}$
Rezolvare cerința d) (3 puncte):
- Legea lui Ohm pentru circuitul complet (becul + $R_1$ + rezistența interioară, în serie):
$\mathcal{E} = I(r + R_b + R_1)$ $R_1 = \frac{\mathcal{E}}{I} - r - R_b = \frac{12}{0{,}5} - 4 - 18 = 24 - 22 = 2\ \Omega$

D. OPTICĂ

Se consideră: viteza luminii în vid $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$ , constanta lui Planck $h = 6{,}6 \times 10^{-34}\text{ J·s}$ .

Subiectul I (15 puncte)

1. O rază de lumină se reflectă pe o oglindă plană. Raza reflectată este perpendiculară pe raza incidentă. Măsura unghiului de incidență este:

a. 0°
b. 30°
c. 45°
d. 60° (3p)

2. În expresiile de mai jos, $\varepsilon$ reprezintă energia unui foton dintr-o radiație având frecvența $\nu$ , iar $c$ este viteza luminii în vid. Expresia constantei lui Planck este:

a. $h = \varepsilon / \nu$
b. $h = \varepsilon \cdot \nu$
c. $h = \varepsilon / c^2$
d. $h = \varepsilon \cdot c / \nu$ (3p)

3. Perechea de mărimi fizice care au unități de măsură diferite în S.I. este:

a. distanța focală și înălțimea obiectului
b. energia cinetică și lucrul mecanic de extracție
c. unghiul de incidență și unghiul de refracție
d. frecvența luminii și convergența lentilei (3p)

4. Un fascicul de fotoni dintr-o radiație cu frecvența $\nu = 5 \times 10^{14}\text{ Hz}$ se propagă în vid. Energia unui foton din fascicul este egală cu:

a. $3{,}3 \times 10^{-18}\text{ J}$
b. $3{,}3 \times 10^{-19}\text{ J}$
c. $3{,}3 \times 10^{-20}\text{ J}$
d. $3{,}3 \times 10^{-21}\text{ J}$ (3p)

5. Graficul din figura alăturată a fost obținut într-un studiu experimental al efectului fotoelectric extern și prezintă dependența energiei cinetice maxime a fotoelectronilor emiși de energia fotonilor incidenți pe fotocatod. Energia cinetică maximă a fotoelectronilor emiși atunci când energia fotonilor incidenți pe catod este de 10 eV, are valoarea de:

Grafic efect fotoelectric Ec_max vs E_foton

a. 7,5 eV
b. 10 eV
c. 12,5 eV
d. 15 eV (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: c (3 puncte)
- Legea reflexiei: $i = r$ (unghiul de incidență = unghiul de reflexie).
- Raza incidentă și cea reflectată fac un unghi de 90°: $i + r = 90° \Rightarrow 2i = 90° \Rightarrow i = 45°$ .
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Energia fotonului: $\varepsilon = h \cdot \nu \Rightarrow h = \dfrac{\varepsilon}{\nu}$ .
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Frecvența: $[\nu] = \text{Hz} = \text{s}^{-1}$ ; Convergența lentilei: $[C] = \text{dioptrii} = \text{m}^{-1}$ . Sunt unități diferite.
- Celelalte perechi: distanța focală și înălțimea obiectului au ambele [m]; energiile [J]; unghiurile sunt adimensionale.
Răspuns corect: b (3 puncte)
- $\varepsilon = h\nu = 6{,}6 \times 10^{-34} \cdot 5 \times 10^{14} = 33 \times 10^{-20} = 3{,}3 \times 10^{-19}\text{ J}$
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Din graficul efectului fotoelectric: ecuația Einstein $E_{c\,\max} = h\nu - L$ ; graficul este o dreaptă cu panta 1 și intercept negativ (lucrul de extracție $L$ ).
- La $E_{foton} = 10\text{ eV}$ : $E_{c\,\max} = 7{,}5\text{ eV}$ (citit din grafic).

Subiectul II (15 puncte)

Un obiect liniar cu înălțimea de $y_1 = 10\text{ mm}$ este așezat perpendicular pe axa optică principală a unei lentile subțiri având distanța focală $f = 20\text{ cm}$ . Obiectul și imaginea obiectului se află la distanțe egale față de lentilă, de o parte și de alta a acesteia.

Cerințe:

a. Calculați convergența lentilei. (3p)
b. Determinați distanța dintre obiect și lentilă. (4p)
c. Calculați mărimea imaginii obiectului. (4p)
d. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii prin lentilă în situația dată. (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (3 puncte):
- Convergența lentilei:
$C = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}20\text{ m}} = 5\text{ m}^{-1} = 5\text{ dioptrii}$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Condiția dată: $x_1 = x_2$ (distanțele egale de la obiect și imagine la lentilă).
- Formula lentilei: $\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{1}{f}$ , cu $x_2 = x_1$ :
$\frac{2}{x_1} = \frac{1}{f} \Rightarrow x_1 = 2f = 2 \cdot 20 = 40\text{ cm}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Mărirea transversală: $\gamma = \dfrac{y_2}{y_1} = \dfrac{x_2}{x_1} = 1$
- Imaginea este reală și răsturnată (semnul negativ):
$y_2 = -y_1 = -10\text{ mm}$
- Mărimea imaginii (modulul): $|y_2| = 10\text{ mm}$ .
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- Obiectul la $2f$ → imaginea la $2f$ de cealaltă parte a lentilei. Imaginea este reală, răsturnată și de aceeași dimensiune cu obiectul.
- Construcția se realizează cu trei raze standard (paralelă cu axa → trece prin $F_2$ ; prin centrul optic → nedeviată; prin $F_1$ → paralelă cu axa după refracție).
(4 puncte pentru construcția corectă a imaginii)

Subiectul III (15 puncte)

O riglă metalică verticală cu lungimea $H = 180\text{ cm}$ se sprijină pe fundul unui bazin. Razele de lumină provenite de la Soare formează cu verticala unghiul $i = 53°$ ( $\sin i = 0{,}8$ ), ca în figura alăturată.

$Schema bazin cu riglă - umbra soarelui și refracție$

Cerințe:

a. Calculați lungimea umbrei lăsate de riglă pe fundul bazinului, când bazinul este gol. (4p)
b. Se umple bazinul cu apă ( $n = 4/3$ ). Calculați viteza de propagare a luminii în apă. (3p)
c. Determinați sinusul unghiului sub care lumina se refractă la trecerea din aer în apă. (4p)
d. Apa umple bazinul până la înălțimea $h = 120\text{ cm}$ . Determinați lungimea umbrei lăsate de riglă pe fundul bazinului în acest caz. (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- $\cos i = \sqrt{1 - \sin^2 i} = \sqrt{1 - 0{,}64} = \sqrt{0{,}36} = 0{,}6$
- $\tan i = \sin i / \cos i = 0{,}8/0{,}6 = 4/3$
- Lungimea umbrei pe fundul bazinului gol:
$L_0 = H \cdot \tan i = 180\text{ cm} \cdot \frac{4}{3} = 240\text{ cm}$
Rezolvare cerința b) (3 puncte):
- Viteza luminii în apă:
$v = \frac{c}{n} = \frac{3 \times 10^8\text{ m/s}}{4/3} = 3 \times 10^8 \cdot \frac{3}{4} = 2{,}25 \times 10^8\text{ m/s}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Legea refracției (lumina trece din aer în apă):
$n_0 \sin i = n \sin r \Rightarrow \sin r = \frac{n_0 \sin i}{n} = \frac{1 \cdot 0{,}8}{4/3} = 0{,}8 \cdot \frac{3}{4} = 0{,}6$
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- Apa $h = 120\text{ cm}$ ; porțiunea rigidei deasupra apei: $H - h = 180 - 120 = 60\text{ cm}$ .
- Umbra în aer (proiectată pe suprafața apei): $\ell_1 = (H - h) \cdot \tan i = 60 \cdot \dfrac{4}{3} = 80\text{ cm}$
- La suprafața apei, raza se refractă: $\tan r = \sin r / \cos r = 0{,}6/0{,}8 = 0{,}75$
- Umbra în apă (de la suprafața apei la fundul bazinului): $\ell_2 = h \cdot \tan r = 120 \cdot 0{,}75 = 90\text{ cm}$
- Lungimea totală a umbrei:
$L = \ell_1 + \ell_2 = 80 + 90 = 170\text{ cm}$