fizicaTehnologicăAnul 2025Model Oficial

Bacalaureat 2025 - Fizică Tehnologică - Model Oficial

Spațiu Publicitar (Google AdSense)Reclamele vor fi încărcate aici

Notă generală: Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de trei ore. Sunt obligatorii toate subiectele din două arii tematice alese de candidat dintre cele patru prevăzute de programă: A. MECANICĂ, B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ, C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU, D. OPTICĂ.

A. MECANICĂ

Se consideră accelerația gravitațională $g = 10\text{ m/s}^2$ .

Subiectul I (15 puncte)

Pentru itemii 1-5 scrieți pe foaia de răspuns litera corespunzătoare răspunsului corect.

1. Dacă un corp este coborât pe verticală, de o macara, astfel încât modulul vitezei corpului rămâne constant în timp, atunci:

a. rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului este nenulă și orientată vertical în jos;
b. energia mecanică totală a corpului este constantă în timp;
c. energia cinetică a corpului este constantă în timp;
d. accelerația corpului este egală cu accelerația gravitațională. (3p)

2. Un corp se deplasează pe distanța $d$ un timp $t$ , sub acțiunea unei forțe care efectuează lucrul mecanic $L$ . Puterea mecanică medie este:

a. $P_m = \dfrac{L}{t}$
b. $P_m = \dfrac{L}{d}$
c. $P_m = \dfrac{L}{t}$ (incorectă notație)
d. $P_m = L \cdot d$ (3p)

3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură a mărimii exprimate prin produsul $a \cdot t^2$ este:

a. m
b. J
c. W
d. m/s (3p)

4. Un fir elastic are lungimea nedeformată $\ell_0 = 80\text{ cm}$ și constanta elastică $k = 150\text{ N/m}$ . Sub acțiunea unei forțe deformatoare $F = 6\text{ N}$ , firul se alungește cu:

a. 1 cm
b. 4 cm
c. 6 cm
d. 8 cm (3p)

5. Un corp se deplasează rectiliniu, în lungul axei Ox, sub acțiunea unei forțe orientate pe direcția și în sensul mișcării. Modulul forței depinde de coordonata corpului conform graficului din figura alăturată. Lucrul mecanic efectuat de forță la deplasarea corpului între coordonatele 0 m și 4 m este:

Grafic dependență forță de coordonată

a. 16 J
b. 32 J
c. 40 J
d. 80 J (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: c (3 puncte)
- Viteza are modul constant → energia cinetică $E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \text{const}$ .
- Deoarece corpul coboară (pierde energie potențială), dar mișcarea este uniformă ( $a = 0$ ), forța macaralei echilibrează greutatea; rezultanta forțelor este zero, nu nenulă.
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Definiția puterii mecanice medii:
$P_m = \frac{L}{t}$
Răspuns corect: a (3 puncte)
- $[a \cdot t^2]_{\text{SI}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \text{s}^2 = \text{m}$
Răspuns corect: b (3 puncte)
- Legea lui Hooke: $F = k \cdot \Delta\ell$ , deci:
$\Delta\ell = \frac{F}{k} = \frac{6\text{ N}}{150\text{ N/m}} = 0{,}04\text{ m} = 4\text{ cm}$
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Lucrul mecanic efectuat de o forță variabilă este egal cu aria de sub graficul $F(x)$ .
- Din graficul alăturat, aria dreptunghiului (sau trapezului) corespunzător intervalului $[0; 4\text{ m}]$ este:
$L = \text{Aria} = F \cdot \Delta x = 4\text{ N} \cdot 4\text{ m} = 16\text{ J}$

Subiectul II (15 puncte)

Două corpuri A și B, de mase $m_A = 2\text{ kg}$ și respectiv $m_B = 1\text{ kg}$ , sunt legate printr-un fir inextensibil și de masă neglijabilă, ca în figura alăturată. Scripetele S este lipsit de inerție și fără frecări. Deplasarea corpului A pe suprafața orizontală are loc cu frecare, coeficientul de frecare la alunecare fiind $\mu = 0{,}2$ . Sistemul format din cele două corpuri, aflat inițial în repaus, este lăsat liber.

Schema sistemului cu scripete - corpuri A și B

Cerințe:

a. Reprezentați pe foaia de răspuns toate forțele care acționează asupra corpului A. (4p)
b. Calculați valoarea forței de frecare la alunecare dintre corpul A și suprafața orizontală. (4p)
c. Determinați valoarea accelerației sistemului. (3p)
d. Determinați valoarea forței de reacțiune din axul scripetelui. (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- Forțele care acționează asupra corpului A (pe plan orizontal):
  - Greutatea $\vec{G}_A$ orientată vertical în jos: $G_A = m_A \cdot g = 2 \cdot 10 = 20\text{ N}$
  - Reacțiunea normală $\vec{N}$ orientată vertical în sus
  - Tensiunea în fir $\vec{T}$ orientată orizontal, în sensul mișcării (spre scripete)
  - Forța de frecare $\vec{F}_f$ orientată orizontal, opus mișcării

(4 puncte pentru reprezentarea corectă a tuturor forțelor cu sensuri corecte)

Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Pe verticală, corpul A este în echilibru: $N = G_A = m_A \cdot g$
$N = m_A \cdot g = 2\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 = 20\text{ N}$
- Forța de frecare la alunecare:
$F_f = \mu \cdot N = 0{,}2 \cdot 20\text{ N} = 4\text{ N}$
Rezolvare cerința c) (3 puncte):
- Ecuația de mișcare pentru corpul A (pe orizontală): $T - F_f = m_A \cdot a$
- Ecuația de mișcare pentru corpul B (pe verticală, sensul pozitiv în jos): $m_B \cdot g - T = m_B \cdot a$
- Adunând cele două ecuații:
$m_B \cdot g - F_f = (m_A + m_B) \cdot a$ $a = \frac{m_B \cdot g - F_f}{m_A + m_B} = \frac{1 \cdot 10 - 4}{2 + 1} = \frac{6}{3} = 2\text{ m/s}^2$
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- Tensiunea în fir: $T = m_B(g - a) = 1 \cdot (10 - 2) = 8\text{ N}$
- Scripetele fix este solicitat de două tensiuni egale, perpendiculare una față de alta (una orizontală, una verticală), ambele egale cu $T = 8\text{ N}$ .
- Forța de reacțiune din axul scripetelui (combinarea vectorială):
$R = \sqrt{T^2 + T^2} = T\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \approx 11{,}3\text{ N}$

Subiectul III (15 puncte)

Un săritor cu schiurile alunecă pornind din repaus din punctul A al unei trambuline. Schiorul are masa totală $m = 80\text{ kg}$ . El se desprinde de trambulină în B, aterizează în C, după care se oprește în D. Punctul A se află la înălțimea $H = 25\text{ m}$ față de C, iar punctele B și D se află la aceeași înălțime, $h = 10\text{ m}$ , față de C. Se neglijează dimensiunile schiorului.

Calculați:

a. variația energiei potențiale a schiorului pe porțiunea AB; (4p)
b. lucrul mecanic efectuat de forța de frecare pe porțiunea AB, știind că viteza schiorului în B este $v_B = 10\text{ m/s}$ ; (4p)
c. energia cinetică a schiorului imediat înainte de atingerea punctului C, dacă se neglijează rezistența din partea aerului; (4p)
d. lucrul mecanic efectuat de greutatea schiorului pe porțiunea CD. (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Mecanică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- A este la înălțimea $H = 25\text{ m}$ față de C, iar B este la înălțimea $h = 10\text{ m}$ față de C.
- Variația energiei potențiale gravitaționale pe porțiunea AB (față de nivelul C):
$\Delta E_p^{AB} = E_p^B - E_p^A = mgh - mgH = mg(h - H)$ $\Delta E_p^{AB} = 80\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2 \cdot (10 - 25)\text{ m} = 800 \cdot (-15) = -12\,000\text{ J} = -12\text{ kJ}$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Teorema lucrului mecanic pe porțiunea AB:
$L_G^{AB} + L_{F_f}^{AB} = \Delta E_c^{AB} = E_c^B - E_c^A = \frac{1}{2}mv_B^2 - 0$
- Lucrul mecanic al greutății pe AB:
$L_G^{AB} = mg(H - h) = 80 \cdot 10 \cdot (25 - 10) = 12\,000\text{ J}$
- Energia cinetică în B:
$E_c^B = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 10^2 = 4\,000\text{ J}$
- Lucrul mecanic al forței de frecare:
$L_{F_f}^{AB} = E_c^B - L_G^{AB} = 4\,000 - 12\,000 = -8\,000\text{ J} = -8\text{ kJ}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Traseul BC este în zbor (fără rezistența aerului) → se conservă energia mecanică totală.
- B se află la înălțimea $h = 10\text{ m}$ față de C; energia mecanică în B:
$E_{mec}^B = E_c^B + E_p^B = 4\,000 + mgh = 4\,000 + 80 \cdot 10 \cdot 10 = 4\,000 + 8\,000 = 12\,000\text{ J}$
- În C (nivelul de referință, $h_C = 0$ ): $E_p^C = 0$ , deci:
$E_c^C = E_{mec}^B = 12\,000\text{ J} = 12\text{ kJ}$
Rezolvare cerința d) (3 puncte):
- Pe porțiunea CD, schiorul urcă de la C ( $h = 0$ ) la D ( $h = 10\text{ m}$ ).
- Lucrul mecanic al greutății la deplasare cu urcarea înălțimii $h$ :
$L_G^{CD} = -mg \cdot h = -80 \cdot 10 \cdot 10 = -8\,000\text{ J} = -8\text{ kJ}$

B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

Se consideră: numărul lui Avogadro $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$ , constanta gazelor ideale $R = 8{,}31\text{ J/(mol·K)}$ . Între parametrii de stare ai gazului ideal într-o stare dată există relația: $\dfrac{p}{\rho} = \dfrac{RT}{\mu}$ .

Subiectul I (15 puncte)

1. În procesul de destindere la temperatură constantă a unei cantități de gaz ideal:

a. energia internă a gazului crește
b. gazul nu schimbă căldură cu mediul exterior
c. presiunea gazului variază direct proporțional cu volumul
d. lucrul mecanic schimbat de gaz cu exteriorul este pozitiv (3p)

2. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, masa molară a unui gaz poate fi scrisă sub forma:

a. $\mu = \dfrac{\nu}{N_A}$
b. $\mu = \dfrac{m}{\nu}$
c. $\mu = m \cdot \nu$
d. $\mu = \dfrac{\nu}{N_A}$ (3p)

3. Simbolurile mărimilor fizice fiind cele utilizate în manualele de fizică, unitatea de măsură în S.I. a mărimii fizice exprimate prin produsul $\nu \cdot c \cdot \Delta T$ este:

a. $\text{J/kg}$
b. $\text{J/(mol·K)}$
c. J
d. $\text{J·kg}$ (3p)

4. O cantitate de gaz ideal aflată într-un cilindru cu piston se destinde la presiune constantă de la volumul inițial $V_1 = 400\text{ cm}^3$ , până la volumul final $V_2 = 640\text{ cm}^3$ . Dacă pe tot parcursul destinderii presiunea gazului a fost $p = 10^5\text{ N/m}^2$ , atunci lucrul mecanic efectuat de gaz a fost:

a. $L = 24\text{ J}$
b. $L = 6{,}4 \times 10^2\text{ J}$
c. $L = 6 \times 10^2\text{ J}$
d. $L = 2{,}4 \times 10^3\text{ J}$ (3p)

5. O cantitate constantă de gaz ideal descrie procesul ciclic $1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 1$ reprezentat în coordonate $p-T$ în graficul din figura alăturată. Transformarea care are loc la volum constant este:

Grafic ciclu termodinamic în coordonate p-T

a. $1 \to 2$
b. $2 \to 3$
c. $3 \to 4$
d. $4 \to 1$ (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: d (3 puncte)
- Destindere izotermă ( $T = \text{const}$ ): gazul ideal nu își modifică energia internă ( $\Delta U = 0$ ), dar efectuează lucru mecanic $L > 0$ (volumul crește) și absoarbe căldură din exterior pentru a compensa.
Răspuns corect: b (3 puncte)
- Masa molară: $\mu = \dfrac{m}{\nu}$ , unde $m$ este masa probei și $\nu$ este numărul de moli.
Răspuns corect: c (3 puncte)
- $[\nu \cdot c \cdot \Delta T]_{\text{SI}} = \text{mol} \cdot \dfrac{\text{J}}{\text{mol·K}} \cdot \text{K} = \text{J}$
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Lucrul mecanic la presiune constantă (izobar):
$L = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_2 - V_1) = 10^5 \cdot (640 - 400) \times 10^{-6}\text{ m}^3$ $L = 10^5 \cdot 240 \times 10^{-6} = 10^5 \cdot 2{,}4 \times 10^{-4} = 24\text{ J}$
Răspuns corect: a (3 puncte)
- Într-o transformare izocorică ( $V = \text{const}$ ), din ecuația de stare $pV = \nu RT$ , rezultă $p \propto T$ (linie dreaptă prin origine în coordonate $p-T$ ).
- Transformarea $1 \to 2$ corespunde unui segment de dreaptă prin origine în diagrama $p-T$ , deci este izocorică.

Subiectul II (15 puncte)

O butelie cu volumul $V = 83{,}1\text{ L}$ conține $\nu = 4\text{ mol}$ de heliu ( $\mu_{He} = 4\text{ g/mol}$ ) la temperatura $T = 300\text{ K}$ . Căldura molară la volum constant a heliului este $C_V = 1{,}5R$ .

Cerințe:

a. Calculați presiunea gazului din butelie. (3p)
b. Calculați densitatea heliului. (4p)
c. Se încălzește butelia până când temperatura heliului devine $T_2 = 320\text{ K}$ . Calculați căldura primită de heliul aflat în butelie în procesul de încălzire. (4p)
d. După încălzire robinetul buteliei se deschide astfel încât din butelie iese o masă $\Delta m = 2\text{ g}$ de gaz. Robinetul se închide, iar temperatura gazului din butelie rămâne $T_2 = 320\text{ K}$ . Calculați presiunea gazului rămas în butelie. (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (3 puncte):
- Din ecuația de stare a gazului ideal: $pV = \nu RT$
$p = \frac{\nu R T}{V} = \frac{4 \cdot 8{,}31 \cdot 300}{83{,}1 \times 10^{-3}} = \frac{9\,972}{0{,}0831} \approx 1{,}2 \times 10^5\text{ N/m}^2$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Masa heliului: $m = \nu \cdot \mu_{He} = 4\text{ mol} \cdot 4\text{ g/mol} = 16\text{ g} = 0{,}016\text{ kg}$
- Densitatea:
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}016\text{ kg}}{83{,}1 \times 10^{-3}\text{ m}^3} \approx 0{,}19\text{ kg/m}^3$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Procesul este izocoric (butelie rigidă, $V = \text{const}$ ), deci $L = 0$ .
- Căldura primită de gaz la volum constant:
$Q = \nu \cdot C_V \cdot \Delta T = \nu \cdot 1{,}5R \cdot (T_2 - T_1)$ $Q = 4 \cdot 1{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot (320 - 300) = 4 \cdot 1{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 20 \approx 1\,000\text{ J} \approx 1\text{ kJ}$
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- Numărul de moli care iese: $\Delta\nu = \dfrac{\Delta m}{\mu_{He}} = \dfrac{2\text{ g}}{4\text{ g/mol}} = 0{,}5\text{ mol}$
- Numărul de moli rămas: $\nu_2 = \nu - \Delta\nu = 4 - 0{,}5 = 3{,}5\text{ mol}$
- Din ecuația de stare ( $V$ și $T_2$ constante):
$p_2 = \frac{\nu_2 R T_2}{V} = \frac{3{,}5 \cdot 8{,}31 \cdot 320}{83{,}1 \times 10^{-3}} = \frac{9\,307{,}2}{0{,}0831} \approx 1{,}12 \times 10^5\text{ N/m}^2$

Subiectul III (15 puncte)

O cantitate $\nu = 2\text{ mol}$ de gaz ideal având căldura molară la volum constant $C_V = 2R$ , parcurge transformarea $1 \to 2 \to 3$ reprezentată în figura alăturată. Temperatura gazului în starea 1 are valoarea $T_1 = 250\text{ K}$ . Transformarea $2 \to 3$ are loc la temperatură constantă. Considerați că $\ln 2 = 0{,}7$ .

Diagrama p-V transformare 1-2-3 gaz ideal

Cerințe:

a. Reprezentați grafic transformarea $1 \to 2 \to 3$ în coordonate $T-V$ . (3p)
b. Calculați căldura primită de gaz în transformarea $1 \to 2$ . (4p)
c. Calculați lucrul mecanic efectuat de gaz în transformarea $2 \to 3$ . (4p)
d. Calculați variația energiei interne a gazului pe parcursul transformării $1 \to 2 \to 3$ . (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Termodinamică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Citirea graficului din subiect: Transformarea $1 \to 2$ este izocorică (la volum constant), iar $2 \to 3$ este izotermă. Din graficul $p-V$ : starea 1 are $(p_1, V_1)$ , starea 2 are $(p_2, V_1)$ cu $p_2 = 2p_1$ (pe grafic), iar starea 3 are $(p_1, 2V_1)$ (izotermă față de starea 2 → $T_3 = T_2$ ). Din izocora $1 \to 2$ : $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$ → $T_2 = 2T_1 = 500\text{ K}$ . Deoarece $2 \to 3$ este izotermă: $T_3 = T_2 = 500\text{ K}$ .

Rezolvare cerința a) (3 puncte):
- Transformarea $1 \to 2$ izocorică: în coordonate $T-V$ este un segment vertical la $V = V_1$ , de la $T_1 = 250\text{ K}$ la $T_2 = 500\text{ K}$ .
- Transformarea $2 \to 3$ izotermă: în coordonate $T-V$ este un segment orizontal la $T = 500\text{ K}$ , de la $V_1$ la $V_3 = 2V_1$ .
(3 puncte pentru reprezentarea grafică corectă)
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Transformarea $1 \to 2$ este izocorică ( $\Delta V = 0 \Rightarrow L_{12} = 0$ ), deci toată căldura se transformă în energie internă.
- Căldura primită în transformarea izocoră:
$Q_{12} = \nu \cdot C_V \cdot (T_2 - T_1) = 2 \cdot 2R \cdot (500 - 250)$ $Q_{12} = 4 \cdot 8{,}31 \cdot 250 = 8\,310\text{ J} = 8{,}31\text{ kJ}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Transformarea $2 \to 3$ este izotermă ( $\Delta U_{23} = 0$ ), deci tot lucrul mecanic provine din căldura absorbită.
- Lucrul mecanic în transformarea izotermă ( $V_3 = 2V_1 = 2V_2$ , deci $V_3/V_2 = 2$ ):
$L_{23} = \nu R T_2 \cdot \ln\frac{V_3}{V_2} = 2 \cdot 8{,}31 \cdot 500 \cdot \ln 2$ $L_{23} = 2 \cdot 8{,}31 \cdot 500 \cdot 0{,}7 = 5\,817\text{ J} \approx 5{,}82\text{ kJ}$
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- Variația energiei interne depinde doar de temperaturile inițială și finală.
- $T_1 = 250\text{ K}$ , $T_3 = T_2 = 500\text{ K}$ :
$\Delta U_{13} = \nu \cdot C_V \cdot (T_3 - T_1) = 2 \cdot 2R \cdot (500 - 250)$ $\Delta U_{13} = 4 \cdot 8{,}31 \cdot 250 = 8\,310\text{ J} = 8{,}31\text{ kJ}$

C. PRODUCEREA ȘI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU

Subiectul I (15 puncte)

1. Trei becuri sunt conectate în paralel la o sursă ideală, ca în figura alăturată. Becurile funcționează la parametrii nominali. Dacă becul $B_1$ se deconectează, se poate afirma că:

Circuit cu trei becuri în paralel conectate la o sursă

a. va lumina doar becul $B_2$
b. va lumina doar becul $B_3$
c. va lumina atât becul $B_2$ cât și becul $B_3$
d. nu va lumina nici unul dintre becuri (3p)

2. Unitatea de măsură, în S.I., a produsului dintre tensiunea electromotoare a unui generator și intensitatea curentului ce îl străbate este:

a. W
b. V
c. A
d. J (3p)

3. O grupare de $N$ generatoare identice, caracterizate fiecare de $\mathcal{E}_0$ și $r_0$ , montate în paralel, alimentează un rezistor de rezistență $R$ . Intensitatea curentului electric prin rezistor are expresia:

a. $I = \dfrac{N\mathcal{E}_0}{R + Nr_0}$
b. $I = \dfrac{N\mathcal{E}_0}{NR + r_0}$
c. $I = \dfrac{\mathcal{E}_0}{R + r_0}$
d. $I = \dfrac{N\mathcal{E}_0}{R + r_0}$ (3p)

4. Un conductor este străbătut de un curent a cărui intensitate variază în timp ca în graficul alăturat. Sarcina electrică totală ce străbate secțiunea transversală a conductorului în intervalul de timp cuprins între $t_1 = 3\text{ s}$ și $t_2 = 6\text{ s}$ este egală cu:

Grafic variație intensitate curent electric în timp

a. 60 C
b. 30 C
c. $-30\text{ C}$
d. $-60\text{ C}$ (3p)

5. Randamentul unui circuit electric simplu este de 75%. Dacă t.e.m. a bateriei este de 12 V, tensiunea la bornele bateriei este:

a. 1 V
b. 3 V
c. 6 V
d. 9 V (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: c (3 puncte)
- Sursă ideală (rezistență internă nulă) → tensiunea la borne rămâne constantă indiferent de deconectarea unui bec.
- Becurile $B_2$ și $B_3$ , rămase conectate în paralel la tensiunea nominală, vor lumina în continuare la parametrii nominali.
Răspuns corect: a (3 puncte)
- $[\mathcal{E} \cdot I] = \text{V} \cdot \text{A} = \text{W}$ (puterea electrică a generatorului).
Răspuns corect: b (3 puncte)
- Generatoare identice în paralel: $\mathcal{E}_{ech} = \mathcal{E}_0$ , $r_{ech} = \dfrac{r_0}{N}$
- Intensitatea prin rezistorul extern:
$I = \frac{\mathcal{E}_{ech}}{R + r_{ech}} = \frac{\mathcal{E}_0}{R + \dfrac{r_0}{N}} = \frac{N\mathcal{E}_0}{NR + r_0}$
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Sarcina electrică = aria de sub graficul $I(t)$ pe intervalul $[t_1; t_2]$ .
- Din grafic, curentul este negativ pe intervalul $[3\text{ s}; 6\text{ s}]$ și are valoarea $I = -20\text{ A}$ .
- $q = I \cdot \Delta t = (-20) \cdot 3 = -60\text{ C}$
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Randamentul circuitului: $\eta = \dfrac{U}{\mathcal{E}}$
- Tensiunea la borne: $U = \eta \cdot \mathcal{E} = 0{,}75 \cdot 12 = 9\text{ V}$

Subiectul II (15 puncte)

În figura alăturată este reprezentată schema unui circuit electric. Generatorul are tensiunea electromotoare $\mathcal{E} = 60\text{ V}$ și rezistența interioară $r = 6\ \Omega$ . Rezistoarele au rezistențele electrice $R_1 = 24\ \Omega$ , $R_2 = 30\ \Omega$ și $R_3 = 60\ \Omega$ , ampermetrul este ideal ( $R_A = 0$ ), iar conductoarele de legătură au rezistența electrică neglijabilă.

Schema circuitului electric cu generator și rezistoare

Cerințe:

a. Calculați rezistența echivalentă a grupării celor trei rezistoare. (4p)
b. Calculați intensitatea curentului electric indicată de ampermetru. (3p)
c. Calculați intensitatea curentului electric ce străbate rezistorul $R_2$ . (4p)
d. Calculați tensiunea indicată de un voltmetru ideal ( $R_V \to \infty$ ) conectat la bornele generatorului. (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- $R_2$ și $R_3$ sunt în paralel:
$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{30 \cdot 60}{30 + 60} = \frac{1\,800}{90} = 20\text{ Ω}$
- $R_1$ este în serie cu $R_{23}$ :
$R_e = R_1 + R_{23} = 24 + 20 = 44\text{ Ω}$
Rezolvare cerința b) (3 puncte):
- Ampermetrul măsoară curentul total (curentul prin $R_1$ ):
$I = \frac{\mathcal{E}}{R_e + r} = \frac{60}{44 + 6} = \frac{60}{50} = 1{,}2\text{ A}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Tensiunea la bornele grupării paralele $R_{23}$ :
$U_{23} = I \cdot R_{23} = 1{,}2 \cdot 20 = 24\text{ V}$
- Intensitatea prin $R_2$ :
$I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{24}{30} = 0{,}8\text{ A}$
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- Tensiunea la bornele generatorului (voltmetrul ideal nu perturbă circuitul):
$U = \mathcal{E} - I \cdot r = 60 - 1{,}2 \cdot 6 = 60 - 7{,}2 = 52{,}8\text{ V}$

Subiectul III (15 puncte)

Două becuri cu puterile nominale $P_1 = 100\text{ W}$ și $P_2 = 60\text{ W}$ sunt conectate în serie la bornele unei surse cu tensiunea electromotoare $\mathcal{E} = 100\text{ V}$ și rezistență interioară $r$ necunoscută. Se constată că becurile funcționează la parametri nominali. Puterea electrică totală produsă de sursă în timpul funcționării normale a becurilor este $P_{total} = 200\text{ W}$ . Neglijând variația rezistenței electrice a becurilor cu temperatura în timpul funcționării normale, determinați:

Cerințe:

a. energia electrică consumată împreună de cele două becuri într-o oră; (4p)
b. intensitatea curentului electric prin circuit în timpul funcționării normale a becurilor; (4p)
c. rezistența electrică a becului având puterea nominală $P_1$ ; (4p)
d. rezistența interioară a sursei. (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Curent Continuu Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- Puterea consumată de ambele becuri: $P = P_1 + P_2 = 100 + 60 = 160\text{ W}$
- Energia consumată în $t = 1\text{ h} = 3600\text{ s}$ :
$W = P \cdot t = 160\text{ W} \cdot 3\,600\text{ s} = 576\,000\text{ J} = 576\text{ kJ}$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Puterea totală produsă de sursă: $P_{total} = \mathcal{E} \cdot I$
$I = \frac{P_{total}}{\mathcal{E}} = \frac{200\text{ W}}{100\text{ V}} = 2\text{ A}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Becurile funcționează la parametrii nominali, deci puterea disipată de $B_1$ este $P_1 = 100\text{ W}$ :
$P_1 = I^2 \cdot R_1 \implies R_1 = \frac{P_1}{I^2} = \frac{100}{4} = 25\text{ Ω}$
Rezolvare cerința d) (3 puncte):
- Puterea disipată pe rezistența interioară: $P_{int} = P_{total} - (P_1 + P_2) = 200 - 160 = 40\text{ W}$
- Din $P_{int} = I^2 \cdot r$ :
$r = \frac{P_{int}}{I^2} = \frac{40}{4} = 10\text{ Ω}$

D. OPTICĂ

Se consideră: viteza luminii în vid $c = 3 \times 10^8\text{ m/s}$ , constanta Planck $h = 6{,}6 \times 10^{-34}\text{ J·s}$ .

Subiectul I (15 puncte)

1. O sursă de lumină punctiformă este situată la 20 cm în fața unei oglinzi plane. Distanța dintre sursa de lumină și imaginea ei formată în oglinda plană este:

a. 0 cm
b. 10 cm
c. 20 cm
d. 40 cm (3p)

2. Unitatea de măsură în Sistemul Internațional a raportului dintre viteza luminii în vid și frecvența radiației este:

a. Hz
b. J
c. m
d. s (3p)

3. O rază de lumină (r) ajunge la o lentilă subțire convergentă trecând prin focarul principal obiect $F_1$ , ca în figura alăturată. După trecerea prin lentilă, traseul razei de lumină este cel notat cu:

Raza de lumină incidentă pe lentila convergentă

a. (1)
b. (2)
c. (3)
d. (4) (3p)

4. O radiație având frecvența $\nu = 6{,}5 \times 10^{14}\text{ Hz}$ este incidentă pe suprafața unui catod caracterizat de lucrul mecanic de extracție $L = 3{,}80 \times 10^{-19}\text{ J}$ . Energia cinetică maximă a electronilor emiși prin efect fotoelectric extern este de:

a. $2{,}4 \times 10^{-19}\text{ J}$
b. $4{,}9 \times 10^{-21}\text{ J}$
c. $2{,}4 \times 10^{-20}\text{ J}$
d. $4{,}9 \times 10^{-20}\text{ J}$ (3p)

5. O rază de lumină întâlnește suprafața de separare dintre două medii transparente având indicii de refracție $n_a$ și $n_b$ , venind din mediul cu indice de refracție $n_a$ . Relația corectă între unghiul de incidență $i$ și unghiul de refracție $r$ este:

a. $\dfrac{n_b}{n_a} = \dfrac{i}{r}$
b. $\dfrac{\sin i}{\sin r} = \dfrac{n_a}{n_b}$
c. $n_b \sin i = n_a \sin r$
d. $n_a \sin i = n_b \sin r$ (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul I Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Justificare Itemii 1-5:

Răspuns corect: d (3 puncte)
- Oglinda plană formează o imagine simetrică față de planul oglinzii. Sursa la 20 cm în față → imaginea la 20 cm în spate.
- Distanța sursă–imagine $= 20 + 20 = 40\text{ cm}$ .
Răspuns corect: c (3 puncte)
- $\left[\dfrac{c}{\nu}\right]_{\text{SI}} = \dfrac{\text{m/s}}{\text{Hz}} = \dfrac{\text{m/s}}{\text{s}^{-1}} = \text{m}$ (este lungimea de undă $\lambda$ ).
Răspuns corect: b (3 puncte)
- O rază paralelă cu axa optică principală, după refracție, trece prin focarul imagine $F_2$ ; o rază care trece prin focarul obiect $F_1$ devine, după refracție, paralelă cu axa optică principală (raza (2)).
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Energia fotonului: $E_{foton} = h\nu = 6{,}6 \times 10^{-34} \cdot 6{,}5 \times 10^{14} = 42{,}9 \times 10^{-20} = 4{,}29 \times 10^{-19}\text{ J}$
- Energia cinetică maximă a electronilor (ecuația Einstein):
$E_{c\,\max} = h\nu - L = 4{,}29 \times 10^{-19} - 3{,}80 \times 10^{-19} = 0{,}49 \times 10^{-19} = 4{,}9 \times 10^{-20}\text{ J}$
Răspuns corect: d (3 puncte)
- Legea refracției (Snell-Descartes): $n_a \sin i = n_b \sin r$ .

Subiectul II (15 puncte)

O lentilă convergentă, considerată subțire, are distanța focală $f = 20\text{ cm}$ . Un obiect luminos liniar cu înălțimea $y_1 = 2\text{ cm}$ este plasat în fața acestei lentile, perpendicular pe axa optică principală. Distanța de la obiect la lentilă este de $x_1 = 30\text{ cm}$ .

Cerințe:

a. Calculați convergența lentilei. (4p)
b. Realizați un desen în care să evidențiați construcția imaginii obiectului prin lentilă. (4p)
c. Determinați distanța de la lentilă la imagine. (4p)
d. Determinați înălțimea imaginii. (3p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul II Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Rezolvare cerința a) (4 puncte):
- Convergența lentilei:
$C = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}20\text{ m}} = 5\text{ m}^{-1} = 5\text{ dioptrii}$
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Construcția imaginii se realizează cu trei raze principale:
  1. Raza paralelă cu axa optică → după refracție trece prin focarul imagine $F_2$ ;
  2. Raza care trece prin centrul optic $O$ → nu se refractă;
  3. Raza care trece prin focarul obiect $F_1$ → după refracție devine paralelă cu axa optică.
- Intersecția razelor refractate (1) și (2) dă imaginea, care este reală, răsturnată și mărită (deoarece $x_1 > f$ și $x_1 < 2f$ ).
(4 puncte pentru construcția corectă cu cel puțin două raze trasate corect)
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Formula lentilei subțiri (cu semne, convenție $x_1 > 0$ pentru obiect real):
$\frac{1}{x_2} = \frac{1}{f} - \frac{1}{x_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60} = \frac{1}{60}$ $x_2 = 60\text{ cm}$
Rezolvare cerința d) (3 puncte):
- Mărirea liniară transversală:
$\gamma = \frac{y_2}{y_1} = \frac{x_2}{x_1} = \frac{60}{30} = 2$
- Înălțimea imaginii (imaginea este reală și răsturnată, deci semnul negativ față de obiect):
$y_2 = -\gamma \cdot y_1 = -2 \cdot 2 = -4\text{ cm}$
- Modulul înălțimii imaginii este $|y_2| = 4\text{ cm}$ .

Subiectul III (15 puncte)

Un bazin plin cu apă are secțiunea verticală de forma unui dreptunghi ABCD, cu laturile $AB = CD = 4\text{ m}$ și $AD = BC = 3\text{ m}$ . Pe fundul bazinului, în colțul B, se află o monedă. Un observator se află la distanța $DE = 4\text{ m}$ de latura CD și are ochii la nivelul punctului O, la înălțimea $h = 3\text{ m}$ față de suprafața apei din bazin. Pe desen este reprezentată o rază de lumină BDO care provine de la monedă și ajunge în punctul O. Se cunoaște indicele de refracție al aerului, $n_0 = 1$ .

Schema geometrică bazin apă - monedă și observator

Cerințe:

a. Refaceți desenul pe foaia de examen, reprezentați sensul de propagare a luminii de-a lungul razei, marcați și notați unghiul de incidență și unghiul de refracție. (3p)
b. Calculați lungimea totală a drumului geometric BDO parcurs de lumină. (4p)
c. Calculați indicele de refracție al apei, pe baza datelor din problemă. (4p)
d. Determinați viteza de propagare a luminii în apă. (4p)

⚡ Rezolvare Pas cu Pas & Barem - Optică Subiectul III Arată Rezolvarea Pas cu Pas

Barem și Etape de Rezolvare:

Configurația geometrică: ABCD este secțiunea verticală a bazinului, cu AB și CD laturile verticale ( $AB = CD = 4\text{ m}$ ) și BC și AD laturile orizontale ( $BC = AD = 3\text{ m}$ ). Moneda este în B (fund, colțul stâng-jos); D este colțul drept-sus (la suprafața apei). Raza de lumină parcurge BD (în apă) și DO (în aer), cu refracția la D.

Rezolvare cerința a) (3 puncte):
- Sensul de propagare: de la monedă B spre observator O, adică $B \to D \to O$ .
- Unghiul de incidență $i$ : unghiul dintre raza BD (în apă) și normala la suprafața apei în D (verticala în D), măsurat în apă.
- Unghiul de refracție $r$ : unghiul dintre raza DO (în aer) și normala la suprafața apei în D, măsurat în aer.
(3 puncte: 1p sensul corect, 1p unghiul $i$ marcat corect, 1p unghiul $r$ marcat corect)
Rezolvare cerința b) (4 puncte):
- Segmentul BD (în apă): B este la $BC = 3\text{ m}$ distanță orizontală de D și la $CD = 4\text{ m}$ distanță verticală de D.
$BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\text{ m}$
- Segmentul DO (în aer): D este la $DE = 4\text{ m}$ distanță orizontală de O și la $h = 3\text{ m}$ distanță verticală de O.
$DO = \sqrt{DE^2 + h^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\text{ m}$
- Lungimea totală:
$d = BD + DO = 5 + 5 = 10\text{ m}$
Rezolvare cerința c) (4 puncte):
- Sinus-ul unghiului de incidență $i$ (unghiul față de normala la suprafața apei, deci față de verticală, în apă):
$\sin i = \frac{BC}{BD} = \frac{3}{5}$
- Sinus-ul unghiului de refracție $r$ (față de normala, în aer):
$\sin r = \frac{DE}{DO} = \frac{4}{5}$
- Legea refracției ( $n_{apă} \cdot \sin i = n_0 \cdot \sin r$ , lumina trece din apă în aer):
$n_{apă} = \frac{n_0 \cdot \sin r}{\sin i} = \frac{1 \cdot \dfrac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33$
Rezolvare cerința d) (4 puncte):
- Din definiția indicelui de refracție: $n = \dfrac{c}{v}$
$v = \frac{c}{n_{apă}} = \frac{3 \times 10^8\text{ m/s}}{\dfrac{4}{3}} = 3 \times 10^8 \cdot \frac{3}{4} = 2{,}25 \times 10^8\text{ m/s}$